Diffusion-Fusion

2.4. Hiérarchies de partitions 47

Comme nous l’avons vu, une partition fine est une partition sur-segmentée d’une image qui est très proche du contenu original de l’image. Dans le cas où l’on considère les zones stric-tement plates, l’image mosaïque associée à la partition fine correspond exacstric-tement à l’image originale, mais elle permet d’en obtenir une représentation plus compacte (moins de régions que de pixels). De plus, l’image mosaïque (à chaque pixel est associé la couleur moyenne de la ré-gion à laquelle il appartient) est une représentation simplifiée d’une image. Il semble donc plus intéressant de travailler directement au niveau région plutôt qu’au niveau pixel. Partant d’une partition fine, nous pouvons associer un modèle à chaque noeud du graphe d’adjacence associé à une région de la partition fine. Nous considérons ici le modèle le plus simple possible à savoir la couleur moyenne de la région.

Habituellement, dans une approche espace-échelle, on travaille au niveau pixel et l’image est simplifiée par diffusion [VANHAM03], ce qui a généralement comme défaut de déplacer les frontières des régions à travers les échelles lorsqu’on leur associe une partition. Nous préférons donc considérer une représentation ensemble-échelle [GUIGUE06] qui consiste à travailler au niveau région et à effectuer un schéma de diffusion sur les régions. La diffusion opérera donc di-rectement sur le graphe d’adjacence de régions d’une partition fine et non sur l’image originale. Ceci revient à simplifier les modèles associés aux régions et permet d’obtenir un ensemble de graphes simplifiés à différents niveaux d’échelle. Pour simplifier un graphe d’adjacence, nous effectuons une régularisation discrète sur ce graphe avec p = 2 et λ = 0, ce qui revient à une diffusion linéaire sur le graphe. La figure 2.27 présente un exemple de graphes simplifiés

FIG. 2.27 – Un ensemble d’images simplifiées dans une approche ensemble-échelle sur un graphe d’adjacence de régions après 0, 5, 15, 50 et 200 itérations (de gauche à droite) sur une image (première ligne) et une version bruitée de celle-ci. La partition initiale est obtenue par les zones strictement plates.

à différents niveaux d’échelles. Nous présentons l’image mosaïque pour illustrer le résultat de la simplification. La partition fine initiale correspondait ici au zones strictement plates c’est à dire que l’image mosaïque de la partition initiale correspond exactement à l’image originale. Les images mosaïques présentées correspondent à une simplification du graphe après 0, 5, 15, 50 et 200 itérations. Nous présentons également le même traitement sur la même image origi-nale bruitée par un bruit gaussien (σ = 5). On remarque tout d’abord qu’effectuer une diffusion sur le graphe permet effectivement d’obtenir une simplification à différents niveaux d’échelles. De plus, effectuer une simplification sur le graphe d’adjacence est plus rapide que sur le graphe

grille car il contient moins de noeuds ce qui en fait une alternative intéressante à la simplification d’image classique. Enfin, la simplification proposée ne déplace pas les frontières des régions à travers les échelles (puisque nous considérons le graphe d’adjacence) lorsqu’on lui associe une partition sur graphe contrairement à une approche espace-échelle classique qui ne respecte pas le principe d’inclusion.

Comme nous le constatons, simplifier le graphe d’adjacence permet d’obtenir facilement une représentation simplifiée des modèles associés à la partition fine initiale. Il semble alors natu-rel de coupler cette simplification avec une approche par fusion de régions [MAKROG01] pour simplifier également la structure du graphe à travers les échelles. En effet, puisque les modèles associés aux noeuds sont simplifiés à travers les échelles, des régions similaires tendent vers des modèles similaires et elles peuvent alors être fusionnées. Ceci permettra d’accélérer à nouveau le traitement puisque la simplification opérera sur un graphe décimé après fusion des régions similaires.

Nous considérons que deux noeudsv_i etv_j peuvent fusionner si un critère de fusionC(v_i, v_j) est vérifié pour ces deux noeuds. Pour générer une hiérarchie de partitions nous alternons donc simplification du graphe par diffusion et fusion des régions similaires. L’algorithme complet est décrit par l’algorithme 4 où α est le niveau de la hiérarchie, on passe d’un niveau au suivant seulement si au moins deux régions ont fusionné. Lorsque deux régions fusionnent, le modèle de la nouvelle région correspond à l’union des deux modèles des régions qui fusionnent.

α : entier ; αend ^{: entier ;}

α ← 0 ; Définir α_end

Gα = (Vα, Eα) pour une partition fine initiale Pα^.

Tant que (α ≤ αend^{) faire}

Pour les noeudsvi ∈ Vα^faire

Simplifier les modèles de noeudsvi^.

Fin Pour

Pour les arêtesEl = (vi, vj) ∈ Vα× Vα^faire

Si (C(v_i, v_j)) Alors

AjouterEl^{au noyau de contraction}NCα,α+1

Fin Si Fin Pour

Si (|NCα,α+1| > 0) Alors

Contracter le grapheGα^{à l’aide du noyau de contraction}

NC_α,α+1 :G_α+1 = Contraction[G_α, NC_α,α+1] α ← α + 1

Fin Si Fait

Algorithme 4: Algorithme pour la création d’une hiérarchie de partition par diffusion-fusion sur un graphe d’adjacence.

Selon le critère de fusion C(vi, vj), nous pouvons obtenir différentes hiérarchies de parti-tions. Nous avons considéré trois types de critères : un seuil fixe, un seuil évolutif et un seuil adaptatif. Pour un seuil fixe, le critère de fusion estkf(v_i) − f(v_j)k < T où f(v) associe un vecteur couleur à chaque noeud. Pour un seuil évolutif, le critère de fusion est le même, mais le

2.4. Hiérarchies de partitions 49

seuil augmente au fur et à mesure des itérations parT = T + ∆T . Pour un seuil adaptatif, nous considérons la formulation statistique de Nock [NOCK04]. La figure 2.28 présente plusieurs hiérarchies de partitions obtenues avec l’approche proposée avec différents critères de fusion pour les niveaux1, 4, 9, 15 et 20. Le seuil fixe T vaut 1 et ∆T = 0.5 pour le seuil évolutif. Pour chaque hiérarchie sont présentés la partition obtenue, l’image mosaïque et la carte de saillance (dernière ligne de la figure 2.28). La partition initiale a été générée par le critère connectif des zones homogènes avec k = 0.5 présenté dans la première colonne de la septième ligne de la figure 2.28. Avec un seuil fixe, le nombre de niveaux de la hiérarchie de partitions est important alors que pour les autres critères, des segmentations plus grossières sont obtenues rapidement à travers les niveaux. Les cartes de saillance nous montrent que les principaux composants vi-suels de l’image sont bien extraits. Ainsi, contrairement à d’autres approches qui sont basées sur une approche espace-échelle et segmentation [SUMENG05], notre méthode permet de regrouper dans un même principe la simplification et la fusion directement sur le graphe d’une partition fine. A l’extrême, la partition fine initiale pourrait très bien être le graphe grille en8-voisinage, mais considérer une partition fine est plus intéressant en terme de rapidité. L’approche que nous proposons peut être considérée comme une alternative à la détection de contours basée région proposée dans [ARBELA04, SUMENG05].

FIG. 2.28 – Hiérarchies de partitions produites par diffusion-fusion sur une partition fine initiale obtenue par les zones homogènes. Les deux premières lignes présentent l’image mosaïque et la partition avec un seuil fixe. Les lignes suivantes présentent les mêmes résultats obtenus avec des seuils évolutif et adaptatif. La dernière ligne présente la partition fine et les cartes de saillance pour les différents critères de fusion.

2.4. Hiérarchies de partitions 51