Diff´erents objectifs associ´es `a l’´etude du ph´enom`ene d’eutrophisa-

D´ecrire les m´ecanismes responsables de l’eutrophisation

Les apports ext´erieurs en phosphates et le recyclage interne d´eterminent le potentiel de production d’un lac [100, Schindler (1977)]. La composition du r´eseau trophique, quant `a elle, influence la r´epartition de ces phosphates entre les productions de poissons et d’algues [107, Carpenter et Kitchell (1993)]. Zhanget al. (2003) ont d´evelopp´e un mod`ele structurel du fonctionnement du lac Mogan tenant compte de m´ecanismes li´es `a la concentration en phosphates et `a la structure du r´eseau trophique [108].

Lorsque les poissons de grande taille fac¸onnent le r´eseau trophique de telle sorte que le zooplancton mangeur de phytoplancton est abondant, les exc´edents en phosphates sont transf´er´es vers les niveaux sup´erieurs de la chaˆıne trophique et ne s’accumulent pas dans la biomasse d’algues. En revanche, une activit´e de pˆeche trop soutenue diminue la quantit´e de poissons piscivores. La quantit´e de poissons planctivores augmente, la quantit´e de zoo-plancton diminue et avec elle la capacit´e d’´elimination du phytozoo-plancton. Les phosphates s’accumulent alors, en particulier, dans les algues bleues-vertes.

D’autre part, lorsque la concentration en phosphates est faible, l’activit´e des bact´eries est mod´er´ee, leur consommation en oxyg`ene est faible et l’oxyg`ene reste pr´esent en eaux profondes ralentissant le recyclage des phosphates par les s´ediments. En revanche, lorsque la

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concentration en phosphates augmente, la production augmente, l’oxyg`ene disparaˆıt des eaux profondes favorisant le recyclage par les s´ediments, augmentant encore la concentration en phosphates.

Les m´ecanismes mis en oeuvre dans le mod`ele LEEDS⁴ sont encore plus complexes.

Afin d’obtenir des approximations de meilleure qualit´e des donn´ees empiriques, Malmaeus et H¨akanson (2004) ont ajout´e des compartiments pour le phosphore collo¨ıdal⁵, des modula-tions saisonni`eres des d´ebits de sortie, des m´ecanismes de diffusion des phosphates `a partir des zones de s´edimentation et un sous-mod`ele qui traite les mati`eres en suspension [109, Malmaeus et H¨akanson (2004)].

Pr´edire les seuils de changement brusque d’´etat et les temps de restauration de la pro-pri´et´e d’oligotrophie

Zhanget al.(2003) ont utilis´e le mod`ele du lac Mogan [108, Zhanget al.(2003)] pour tes-ter les r´eponses du lac face `a des augmentations d’apports de phosphates [110]. Les courbes issues des simulations montrent un changement brusque de l’´etat oligotrophique `a l’´etat eu-trophique pour un taux de phosphates compris entre 0.16 − 0.25mg l⁻¹. Le changement inverse, brusque ´egalement, se produit pour une concentration de phosphates de l’ordre de 0.10mg l⁻¹. Les processus d’eutrophisation et de restauration ne suivent pas les mˆemes che-mins, c’est l’effet hyst´er´esis d´ecrit par Scheffer (1997) [111].

Dans un mod`ele moins complexe, mais qui incorpore n´eanmoins les non-lin´earit´es des

´ecosyst`emes de lacs tels que les interactions proie-pr´edateur et le recyclage des nutriments par les s´ediments et les consommateurs (poissons et zooplanctons)<sup>6</sup>, Cottingham et Carpen-ter (1994) analysent les relations entre les apports de nutriments, la longueur de la chaˆıne trophique et le temps de restauration [113] en utilisant une approche simulation : ils com-parent les diff´erences de r´eponses de deux mod`eles correspondants `a deux types de r´eseaux trophiques face `a trois types de perturbations sous forme d’augmentation d’apports de nutri-ments de trois intensit´es diff´erentes.

4Lake Eutrophication, Effect, Dose, Sentivity.

5Les min´eraux collo¨ıdaux sont des particules min´erales de toute petite taille, non-dissoutes en suspension dans l’eau. Les min´eraux collo¨ıdaux doivent ˆetre dig´er´es par des acides afin d’ˆetre dissous sous forme ionique directement assimilable.

6 Vanni et Layne (1997) ont mis en ´evidence que les poissons et les zooplanctons affectent consid´erablement les dynamiques des producteurs primaires, les phytoplanctons, non seulement par effets de pr´edation mais ´egalement par les nutriments qu’ils lib`erent [112].

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Tester des sc´enarios de gestion

Pour tester des sc´enarios de gestion, le syst`eme mod´elis´e doit contenir l’environnement, le lac, et les acteurs, industriels, agriculteurs, touristes... Il doit ´egalement prendre en compte leurs interactions : les activit´es humaines causent d’´eventuels exc´edents d’apports de phos-phates dans le lac ; l’´etat du lac `a un impact ´economique du fait des coˆuts de traitement, et social par l’interm´ediaire du cadre de vie et des possibilit´es de loisirs.

Dans les trois mod`eles suivants, la dynamique des phosphates est tr`es simplifi´ee par rap-port aux mod`eles des paragraphes pr´ec´edents : une variable, la concentration en phosphates dissous ou deux avec la quantit´e de phosphates dans les s´ediments, dont les ´evolutions sont r´egies par des ´equations diff´erentielles. Janssen et Carpenter (1999) consid`erent un syst`eme compos´e d’un lac et des agriculteurs qui y apportent des phosphates [73]. Ces agriculteurs d´ecident d’apporter une quantit´e de phosphates par unit´e de temps en fonction d’une ana-lyse coˆut-b´en´efice int´egrant un coˆut ´ecologique. En fonction de leurs croyances `a propos de l’influence des apports de phosphates sur l’´etat du lac, certains coefficients associ´es au coˆut varient. En montrant les courbes simul´ees des quantit´es de phosphates dissous en fonction du temps, les auteurs mettent en ´evidence les dangers d’un d´ecalage entre dynamiques r´eelles et croyances. Lorsqu’un processus d’apprentissage existe, les agriculteurs peuvent modifier leurs croyances lorsqu’elles ne correspondent pas `a la r´ealit´e observ´ee, et les courbes simul´ees repr´esentant la concentration de phosphates en fonction du temps restent alors born´ees.

Ludwig et al. (2003) d´efinissent ´egalement un coˆut ayant une composante ´economique et une composante environnementale afin d’illustrer le compromis `a trouver entre production

´economique et ressources environnementales [114]. L’objectif est de maximiser la somme actualis´ee en horizon infini, avec comme contraintes les dynamiques des concentrations de phosphates. Par une m´ethode d’it´erations sur les politiques, ils trouvent une solution num´e-rique `a ce probl`eme d’optimisation [115].

Janssen (2001) propose un mod`ele exploratoire<sup>7</sup>int´egrant des dynamiques ´ecologiques et sociales [116]. Le mod`ele d´ecrivant le comportement humain utilise les connaissances pro-duites par la psychologie sociale, c’est un mod`ele bas´e sur des r`egles inspir´ees par Jager [117]. Le mod`ele de l’´ecosyst`eme fait ´evoluer le stock de phosphates dissous et dans le sol en fonction du comportement des agriculteurs. La premi`ere s´erie de simulations permet d’obser-ver le comportement du mod`ele. Avec la seconde s´erie, l’auteur r´ealise un test de sensibilit´e, d’une part, pour savoir comment les param`etres des lois de comportement influencent la va-leur d’une fonction objectif moyenn´ee sur un grand nombre de simulations, d’autre part, pour d´eterminer pour quel montant de taxe cette valeur est optimale.

7Les auteurs qualifient leur mod`ele d’exploratoire car il n’est pas programm´e ou test´e pour un cas sp´ecifique.

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4.2 L’´evaluation de la r´esilience dans un mod`ele simple