Deuxième approche

Une seconde approche pour modéliser le comportement mécanosorptif repose sur l’hypothèse de l’existence d’un « effet hygroverrou » [GRI 88], [DUB 05], [HUS 10], [DUB 12], [COL 14], [SAI 14], [SAI 16]. Ce terme « hygroverrou » a été initialement introduit par Gril [GRI

irr ms









37 88] à partir d’observations expérimentales. Il se traduit par un phénomène de blocage temporaire de la déformation en phase de séchage sous contrainte. Cette déformation bloquée peut ensuite être récupérée lors d’une phase d’humidification. La Figure 2.4 donne une représentation schématique de l’évolution de la déformation produite par des variations de contrainte et d’humidité, compte tenu du processus de création et de récupération de la déformation hygroverrou. Le chargement est appliqué à l’instant , la réponse est la déformation instantanée . A l’instant , on impose un séchage à contrainte constante. Bien que la rigidité augmente de à , la déformation reste constante (effet hygroverrou). Le même phénomène se répète à l’instant . A l’instant , on applique une humidification partielle (la rigidité baisse de ). Sous contrainte constante, la déformation reste bloquée. L’effet de blocage de la déformation disparait si la teneur en eau revient à sa valeur au début de la phase de séchage sous chargement ( ). La déformation s’annule finalement lorsque le chargement est supprimé à l’instant .

Figure 2.4 Effet hygroverrou [HUS 09]-NB : est la rigidité qui évolue inversement avec

l’humidité

L’effet hygroverrou a été formalisé par Dubois et al. [DUB 05] qui ont proposé de modéliser ce comportement par la loi de Hooke en phase d’humidification et par une loi de Hooke restreinte similaire à celle proposée par Bazant [BAZ 66] en phase de séchage.

(2.44)

Cette approche a conduit à un problème de synchronisation qui a finalement été résolu par Husson et al. [HUS 10] avec l’introduction d’un « ressort hygroverrou ». Dans ce dernier

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8   k 0 k k1 2 k 1  2 1  2 3 

modèle, le blocage de la déformation en phase de séchage sous contrainte est assuré par l’introduction d’une « contrainte mécanosorptive ». Cette contrainte, qui s’ajoute à la contrainte élastique, conduit à une relation proportionnelle entre la contrainte totale et la rigidité en phase de séchage. Il est à noter que ce modèle ne permet pas de décrire la recouvrance en phase d’humidification en l’absence de chargement mécanique. Plus récemment, Colmars et al. [COL 14] ont proposé un modèle discret basé sur une double hypothèse de partition de la contrainte et de la déformation. Bien que ce point reste à justifier dans le cadre thermodynamique, la comparaison de ce « modèle de boîtes » avec celui de Husson montre que les deux modèles sont équivalents [COL 14].

Il est à noter que les modèles précédents ont été construits sur l’hypothèse de l’existence d’un effet hygroverrou sans réelle justification expérimentale. Depuis, Saifouni [SAI 14] a effectué des essais mécanosorptifs en traction longitudinale à contrainte et humidité relative variables. Ses résultats confirment l’existence de la déformation hygroverrou et ils montrent le mode d’évolution de cette déformation en fonction des évolutions respectives de la contrainte et de l’humidité (ces résultats ont été présentés au chapitre précédent). Saifouni a également proposé un modèle pseudo élastique 1D correspondant à la forme duale du modèle de Husson [SAI 14]. Dans ce modèle, la partie élastique hygroverrou est déterminée par la forme intégrale suivante :

(2.45)

où est la rigidité minimale qui correspond à la teneur en eau maximale (seuil) atteinte au début de la période de séchage en présence d’un chargement mécanique. Il convient de noter que, comme pour le modèle de Husson, le modèle de Saifouni ne permet pas de résoudre le problème posé par la recouvrance de la déformation hygroverrou en phase d’humidification en l’absence de contrainte mécanique.

Bien que les modèles développés dans le cadre de cette deuxième approche se présentent sous des formes apparemment incrémentales, leur mise en œuvre numérique nécessite de mémoriser l’intégralité de l’histoire de l’état de contrainte ou de déformation, ainsi que celle des variations d’humidité en chaque point du solide. Ce qui rend la procédure de résolution numérique très complexe et beaucoup trop lourde pour pouvoir l’appliquer facilement à des problèmes réels. Il est également noté que les modèles de la deuxième approche sont de type combiné avec un couplage fort entre l’effet mécanosorptif et l’effet rhéologique. Ceci contredit la propriété d’indépendance de l’effet mécanosorptif vis-à-vis du temps qui a été

39 mentionné dans le chapitre précédent à partir des observations expérimentales. Ces modèles mécanosorptifs sont donc plus ou moins proches de la réalité et ils sont restreints au cas unidimensionnel.

Au final, il apparait donc qu’aucune des deux approches ne rend totalement compte de l’ensemble des aspects purement mécanosorptifs du comportement hydromécanique du bois. L’effet hygroverrou n’apparait pas dans la première approche. En revanche, bien que cet effet soit à la base de la seconde approche, les essais de Saifouni semblent montrer qu’il ne suffit pas pour décrire la déformation mécanosorptive dans sa totalité. Il semble en effet que, dans la direction longitudinale, la déformation hygroverrou constitue la partie instantanée réversible de l’effet mécanosorptif. A partir de ces remarques et compte tenu de l’ensemble des éléments tirés de la bibliographie, nous émettons l’hypothèse que l’effet mécanosorptif soit analysé comme résultant de la juxtaposition de trois parties élémentaires : une part instantanée réversible (effet hygroverrou), une part instantanée irréversible (modèle de Ranta-Maunus) et une part de fluage mécanosorptif réversible (modèle de Salin). Cette nouvelle approche, qui sera considérée pour la suite de notre travail, est schématisée sur la Figure 2.5.

Figure 2.5 Schématisation des composantes de la déformation mécanosorptive

Il convient également de souligner le manque d’informations pertinentes pour analyser l’effet hygroverrou selon les directions radiale et tangentielle. Cependant, à l’examen des données expérimentales disponibles dans la littérature, il semble possible d’avancer que cet effet n’existe pas dans ces deux directions transversales. Par contre l’existence dans ces deux directions des deux autres composantes (déformation instantanée irréversible et fluage mécanosorptif) a bien été confirmée par les travaux de Toratti et Svensson [TOT 00] et Fortino et al. [FOR 09].

Conclusion

Ce chapitre rassemble les éléments indispensables pour la construction du modèle de comportement hydromécanique. L’expression des fonctions de relaxation ou de fluage sous la

inst ms









forme de séries de Dirichlet permet d’établir facilement la loi de comportement viscoélastique sous une forme incrémentale. La formulation incrémentale apparait comme une bonne solution pour traiter un problème viscoélastique linéaire car elle évite d’avoir à stocker en mémoire toute l’histoire de la contrainte et de la déformation. A partir de la démarche pour créer des formes incrémentales 1D et 3D isotropes, nous avons dérivé une forme incrémentale 3D orthotrope qui sera utilisée ultérieurement pour la construction de notre modèle. Cette formulation permettra de développer une procédure de calcul incrémentale à pas de temps fini mais pas nécessairement petit. Cette propriété importante devrait permettra de réduire considérablement l’effort de calcul tout en préservant une bonne précision, ce qui peut s’avérer très profitable dans le cas d’application du modèle pour la simulation de problèmes de type industriel par exemple.

Les modèles mécanosorptifs disponibles dans la littérature reposent sur des approches différentes selon les auteurs : soit que cet effet ait été considéré en partie réversible (déformation hygroverrou ou fluage mécanosorptif), soit en partie irréversible (modèle de Ranta-Maunus). A cette étape de notre réflexion, nous proposons, sur la base de l’ensemble des données bibliographiques, de tenir compte de l’ensemble de ces effets dans le comportement mécanosorptif qui sera donc considéré comme la juxtaposition d’une partie instantané réversible (effet hygroverrou), d’une partie instantané irréversible (modèle de Ranta-Maunus) et d’une partie de fluage mécanosorptif (modèle de Salin). Dans ce qui suit, on se propose donc de construire un nouveau modèle hydromécanique incrémental 3D qui tienne compte de l’orthotropie du matériau bois, de son comportement viscoélastique, de la déformation hydrique anisotrope et de l’ensemble des effets mécanosorptifs (hygroverrou, fluage mécanosorptif et mécanosorption irréversible).

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