Descriptions de la géométrie des réseaux

La notion de densité de drainage

3.3.1.

La première mesure, simple et expressive, qui permet de mesurer le degré de développement spatial d’un réseau est la densité de drainage (Horton, 1945). Elle (Dd) correspond à la longueur totale des talwegs par unité de surface. Pour Tricart (1977), elle constitue l’un des descripteurs les plus importants du modelé de dissection, qu’il appelle degré de ciselure. Pour cette mesure, tous les chenaux permanents ou temporaires doivent être comptabilisés (Chorley et al., 1982).

A L

D_d =

(1.5)

avec L la longueur totale de talweg et A la surface du bassin versant (mesurée en planimétrie).

La forte densité de drainage est une des caractéristiques principales des badlands (1.1.3). Toutefois, l’échelle de représentation du réseau influence fortement la longueur mesurée ; ce qui rend les comparaisons de valeurs de densités de drainage délicates.

71 Une deuxième valeur peut apporter un complément à la densité de drainage : celle de la densité hydrographique (F), qui correspond au nombre de canaux d’écoulement par unité de surface, et dont le calcul s’effectue selon la formule suivante :

F = Σ Ni/A (en canaux par km2) (1.6) avec Ni le nombre de cours d’eau et A l’aire du bassin versant (en km2)

L'USGS, pour un indicateur très proche appelé drainage frequency, propose de retenir le nombre de drains d'ordre 1 rapporté à l'aire de drainage (@USGS).

Une densité de drainage élevée et une densité hydrographique élevée sont deux facteurs allant souvent de pair (@l’EPFL, l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne).

En pratique, la densité de drainage est très variable selon les niveaux de détails de représentation du réseau : elle est fortement dépendante de l’extraction du réseau (seuil de surface amont drainée à partir de MNT) et de la résolution du document de base.

Indicateur de sinuosité

3.3.2.

L’indicateur de sinuosité fait partie des indicateurs simples à concevoir et souvent utilisée (Riazanoff, 1994 cité dans Gaucherel, 2003). Il se mesure en rapportant la longueur totale du talweg le long de son cours à la longueur à vol d’oiseau entre le nœud de départ et le nœud d’arrivée du talweg. Il présente toutefois peu d’intérêt dans les régions ravinées, les pentes fortes voir très fortes limitent fréquemment la divagation du tracé des talwegs. En outre, pour des réseaux extraits à partir de données numériques, la sinuosité est fortement dépendante de la résolution du document.

Les mesures des pentes

3.3.3.

Les pentes fortes représentent une des principales caractéristiques des paysages de badlands. On distingue deux principaux types de pentes : les pentes longitudinales des talwegs et les pentes de versant. Les pentes constituent un des éléments déterminants dans la discrimination des objets morphologiques.

Pour un même versant, différentes pentes (dépendantes de la résolution) peuvent être mesurées : pente moyenne de la surface du versant, pente calculée à partir de la différence d’altitude entre un point haut et un point bas, pente de la ligne de plus grande pente, … Roering et

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al. (2007) utilisent différents indicateurs de pente de versant calculés à partir de MNT dans le cadre

de la formalisation du lien entre forme des versants et l’érosion.

Schumm (1956a) vérifie pour des badlands, qu’il existe une relation entre la pente longitudinale des talwegs et leur ordre de Strahler ; cette relation correspondant à une loi géométrique inverse (Horton, 1945). Le rapport de pente pour un réseau est donc le suivant :

1

/

=

P

P

P

R

avec Pi la pente moyenne des talwegs d’ordre i

Les angles de confluence : élément de description

3.3.4.

déterminant

L’angle entre les drains aux confluences apparait comme un élément déterminant dans la caractérisation spatiale qualitative et quantitative des réseaux de talwegs, en lien avec la géologie ou encore l’évolution et l’âge relatif des réseaux (Horton, 1945 ; Schumm, 1956a ; Howard, 1971 ; Paget et al., 2008).

Des observations diachroniques ont montré que les angles sont des éléments dynamiques du paysage (Howard, 1971) sur le long terme mais également à court terme. D’après les travaux de Schumm (1956a) réalisés sur la dynamique des badlands de Perth Amboy, les angles évoluent avec le relief. Ainsi, l’âge du relief (jeune ou ancien) influence la distribution des valeurs angulaires (Figure 3.5). Le tracé des nouveaux talwegs (nouvelles incisions) est guidé par la pente du versant dans lequel ils s’inscrivent et la pente du talweg dans lequel il se jette (appelé talweg aval). Lorsque la pente du versant est plus forte que celle du talweg aval, ce qui est pratiquement toujours le cas en secteur de badlands, le talweg créé rejoint le talweg aval en formant un angle droit. Dans le cas inverse, les talwegs sont quasiment parallèles.

D’après Howard (1971), les angles sont régis par les mécanismes d’érosion et sédimentation et sur le terrain, l’intersection de deux talwegs (plus exactement deux cours d’eau) correspond non pas à un point mais à une zone de forme triangulaire dont la géométrie exacte est compliquée. L’ajustement des angles d’un réseau est contraint par des facteurs locaux (pentes des talwegs – i.e. des lits – à la confluence, sédimentation et obstacles locaux, type de végétation du bassin).

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Figure 3.5. Distributions des angles aux confluences dans les badlands de Perth Amboy : jeunes, anciennes et combinées ; avec

X

1956a)

Dans le cas d’arbre binaire, deux visions des angles aux confluences sont possibles : la vision planimétrique et la vision dans l’espace tridimensionnel.

La vision dans l’espace tridimensionnel permet de trouver les valeurs angulaires des confluences en fonction des pentes des talwegs. En supposant que la rigole qui se forme a la même pente que la celle du versant dans lequel elle s’inscrit, Horton (1945 cité par Schumm, 1956a) exprime la mesure de l’angle α sur un plan horizontal de la manière suivante :

n m

S

S /

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avec Sm la tangente à la pente du talweg principal et Sn celle du versant dans lequel la rigole s’inscrit.

Howard (1971) critique ce modèle car, selon lui, deux aspects ne sont pas satisfaisants : premièrement l’aspect dynamique des angles au cours du temps n’est pas pris en compte, et deuxièmement cette expression ne permet pas d’introduire des différences de pentes entre la partie amont et la partie aval du talweg considéré comme principal. Selon la vision d’Howard (1971), lorsque deux talwegs se rencontrent pour former un troisième qui est à leur aval, la relation angulaire à la confluence est déterminée par les trois arêtes (Figure 3.6). Ainsi, l’équation de Horton (éq. 1.8) est modifiée en faisant l’hypothèse que chacune des arêtes amont suit cette équation séparément ; le talweg principal pris en compte étant l’arête aval. Il montre que ce modèle est plus précis dans la prédiction des angles en secteur de badlands que le modèle de Horton.

Figure 3.6. Les modèles de prédiction d’angle aux confluences d’Horton et Howard en fonction des pentes des talwegs (d’après Howard, 1971)

Plus récemment, des approches numériques planimétriques des angles aux confluences sont proposées. Deffontaines (1990 cité dans Paget et al., 2008) montre qu’il est possible d’établir une correspondance entre les angles entre les arêtes aux confluences et certains types de réseaux (réseaux dendritiques, parallèles, …) proposés dans la classification d’Howard (1967). Paget et al. (2008) s’intéressent plus particulièrement à la détection automatique des réseaux de type parallèle à partir du calcul des angles. Il montre que la détermination de l’angle à considérer n’est pas univoque : doit-on considérer l’angle localement (mesure locale au niveau de la confluence) ou bien l’angle entre l’orientation globale de des arêtes (mesure utilisant le linéaire droit joignant le nœud de confluence au nœud amont) ? Il semble que l’approche globale prenant en compte l’orientation générale des arêtes associées à la confluence permette d’obtenir des résultats plus stables et représentatifs.

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