– Macropores : ou pores d’air, avec une diam`etre >500˚A. Typiquement, ces pores ont
une forme sph´erique, et leur pr´esence dans le b´eton est due `a deux causes : – Ils se produisent pendant le malaxage
– Ils se forment `a cause de l’utilisation d’additifs particuliers, qui gardent de l’air pour am´eliorer certaines caract´eristiques (ex. la r´esistance au gel et au feu)
Les micro-pores sont souvent consid´er´es comme faisant partie de la structure du C- S-H. Les meso- et macro-pores sont d´ecrits comme la partie capillaire des pores. Une diff´erenciation suppl´ementaire s’av`ere n´ecessaire pour la description du r´eseau poreux : il faut donc distinguer entre porosit´e ouverte et porosit´e ferm´ee. La porosit´e ouverte d´esigne l’ensemble des pores qui sont connect´es l’un `a l’autre et qui permettent le transport du liquide/gaz (ex. pores capillaires). Au contraire, les pores ferm´es ne sont pas connect´es (ex. pores d’air) et clairement n’ont aucune influence sur les ph´enom`enes des transports.
4.3
Description synth´etique de la g´eom´etrie du volume
poreux
Le milieu poreux qui nous int´eresse est le mat´eriau cimentaire, `a l’int´erieur duquel la dis- tribution des tailles des pores est tr`es ´etendue. Les connections entre les pores sont complexes et il s’av`ere difficile de donner une description d´etaill´ee du volume poreux. En particulier on a vu plus haut l’importance de la porosit´e ; la description que l’on donne sera compl´et´ee dans la suite `a travers l’association de deux grandeurs caract´eristiques `a chaque point du r´eseau poreux, le rayon propre et le rayon d’acc`es.
4.3.1
Rayon propre et rayon d’acc`es
Comme on a vu, la connaissance de la seule porosit´e n n’est pas suffisante pour d´ecrire de fa¸con satisfaisante la microstructure du b´eton. Il nous faut une quantit´e adapt´ee `a la
description de la distribution des pores : si on consid`ere la relation r(S), o`u S est la fraction
de volume du r´eseau poreux contenant les pores de taille caract´eristique inf´erieure `a r, on obtient la relation cherch´ee.
Il nous faut donc pouvoir apporter une d´efinition pr´ecise au rayon de pore r. Nous allons voir qu’`a chaque point du r´eseau poreux, nous pouvons associer deux grandeurs ca- ract´eristiques pour notre probl`eme.
La figure 4.3 pr´esente un r´eseau poreux caract´eristique et la mani`ere dont nous choisissons de le d´ecrire dans notre mod`ele. La mati`ere solide est caract´eris´ee par le squelette (en noir). Le r´eseaux poreux par des espaces vides (en blanc). Un point du r´eseaux poreux peut ˆetre caract´eris´e par deux param`etres : son “rayon” propre et son “rayon” d’acc`es. Nous choisissons un point A quelconque du r´eseau poreux.
4.3.1.1 D´efinition du rayon propre et du rayon d’acc`es
Rayon propre Consid´erons l’ensemble S des sph`eres contenant le point A et incluses totalement dans le r´eseau poreux. Il est ´evident que les rayons de ces sph`eres constituent un
intervalle born´e de R+. Nous notons R
Fig.4.3 – Description du milieu poreux. Le cercle (1) repr´esente la sph`ere associ´ee au rayon d’acc`es et le cercle (2) la sph`ere associ´ee au rayon propre au point A
le rayon de la plus grande sph`ere contenant le point A et incluse totalement dans le r´eseaux poreux.
Nous appellerons Rp(A) le rayon propre du r´eseau poreux au point A.
Rayon d’acc`es Consid´erons maintenant une sph`ere de rayon R plac´ee `a l’ext´erieur du
r´eseau poreux. Nous la d´epla¸cons en lui faisant parcourir tout l’espace poreux qu’elle peut atteindre. L’ensemble des rayons de sph`eres pouvant atteindre le point A constitue un seg-
ment born´e de R+. Nous notons R
a(A) la limite sup´erieure de cet ensemble, c’est `a dire
le rayon de la plus grande sph`ere pouvant atteindre A `a partir de l’ext´erieur du r´eseaux poreux.
Ra(A) est appel´e le rayon d’acc`es du r´eseau poreux au point A.
Conclusions A tout point du r´eseau poreux A nous pouvons associer deux longueurs
caract´eristiques : le rayon d’acc`es Ra et le rayon propre Rp, dont les d´efinitions ont ´et´e
indiqu´ees pr´ec´edemment.
Ces deux longueurs caract´eristiques n’interviennent cependant pas de la mˆeme mani`ere
dans les processus de mouvement de fluide qui nous int´eressent ici. Notons que Ra(A) <
Rp(A)
4.3.1.2 Lien entre les rayons du volume poreux et les mouvements de fluide
Comportement lors de la sorption Lorsque le liquide p´en`etre le milieu poreux, la saturation augmente progressivement. Nous supposons que cette p´en´etration se fait `a une vitesse suffisamment lente pour permettre `a un ´equilibre thermodynamique entre les phases liquide et gazeuse de s’´etablir en tout point `a tout instant. La relation de Laplace d´ecrit cet ´equilibre en liant la diff´erence de pression entre la phase liquide et la phase gazeuse `a un rayon de m´enisque r qui est li´e au rayon caract´eristique de la g´eom´etrie locale du r´eseau poreux.
pg− pw = 2σcosθm
4.3 Description synth´etique de la g´eom´etrie du volume poreux 93
Pour simplifier nous supposerons ci-dessous que la mouillabilit´e est parfaite. Si l’on sup- pose les deux phases (liquide et gazeuse) suffisamment connect´ees pour pouvoir transmettre instantan´ement sur une petite distance (de l’ordre de la dimension du pore) les pressions correspondantes, on d´eduit de la relation pr´ec´edente que le volume poreux d’eau satur´e sera
celui constitu´e de l’ensemble des points dont le rayon propre Rp est inf´erieur `a r.
C B A r1 r1 r2 r2 r2 r3 r3 r3
Fig. 4.4 – Impr´egnation du milieu poreux (Sl(A) < Sl(B) < Sl(C))
La figure 4.4 illustre le remplissage progressif au voisinage du point A. On peut donc associer `a une valeur de r une mesure du volume de pore occup´e par le liquide, par exemple S. Dans la figure 4.4, on peut voir progressivement le volume se remplir.
– en A, le rayon du m´enisque est r1. Les points dont le rayon propre est telle que Rp < r1
sont remplis.
– en B, r continue `a croˆıtre (r2 > r1). Seuls les points du r´eseaux poreux dont le rayon
propre est plus faible que r2 sont remplis.
– en C, r3 > Rp, le point du r´eseaux poreux consid´er´e est rempli.
Par cons´equent, lors de la sorption, les points du r´eseaux satur´es sont tels que r = Rp.
C’est donc le rayon propre qui gouverne le processus de sorption.
Comportement lors de la d´esorption La figure 4.5 illustre le s´echage progressif du
point A. Cette fois, la saturation diminue.
– en A, le rayon du m´enisque est r4. Le rayon satur´e est constitu´e des points tels que
Ra< r4 du voisinage.
– en B, r continue `a d´ecroˆıtre (r5 < r4) mais reste sup´erieur `a Ra. Par cons´equent, le
r´eseaux poreux consid´er´e n’est pas vid´e.
– en C, r6 < Ra. Il n’est plus possible de cr´eer un m´enisque dans le canal principal avec
une courbure de 1/r6. Ce canal va donc se vider et avec lui, brutalement, le volume
central. Au niveau des autres canaux d’acc`es, un m´enisque de courbure 1/r6 reste
form´e.
Lors du s´echage, c’est donc le rayon d’acc`es qui d´etermine les points qui restent dans la zone satur´ee.
A B C r6 r6 r5 r5 r5 r4 r4 r4
Fig. 4.5 – S´echage du milieu poreux (Sl(A) > Sl(B) > Sl(C))
Comportement d’hyst´eresis Le remplissage des pores peut ne pas ˆetre identique pour
un mˆeme degr´e de saturation comme le montrent les explications pr´ec´edentes. C’est l`a une source du ph´enom`ene d’hyst´eresis observ´e lors des essais de sorption-d´esorption dans un milieu poreux.
Conclusions Le fait d’associer au volume poreux deux grandeurs, le rayon propre et le rayon d’acc`es, permet d’avoir une description compl`ete et satisfaisante des ph´enom`enes de sorption et d´esorption ainsi que de l’hyst´eresis. De toute mani`ere vue la complexit´e de cette vision, le manque de donn´ees exp´erimentales et le fait que, normalement, on ne consid`ere que l’adsorption et la d´esorption s´epar´ement, la formulation `a un rayon a ´et´e conserv´ee. Au volume poreux on associe donc une seule grandeur, le rayon propre `a travers lequel on prend en consid´eration le lien avec la saturation i.e. S = S(r).
4.3.2
Description `a un seul param`etre
Comme on a vu plus haut, la relation S(r) s’av`ere n´ecessaire pour la connaissance et la description du volume poreux de notre mat´eriau. Il faut toutefois remarquer que la mesure du rayon propre r est difficile : `a l’aide de la relation de Laplace, on peut donc ´etablir un
lien entre le rayon r et la pression capillaire pc, d´efinie comme pc = pg− pw. La mesure de
la pression capillaire est plus facile dans la pratique que la mesure du rayon propre i.e. la
relation S = S(pc) est la plus usuelle dans la litt´erature. La saturation est une variable que
l’on peut d´eterminer exp´erimentalement comme une fonction soit du degr´e de remplissage des pores soit de la temp´erature : il faut remarquer que l’´equilibre du m´enisque eau liquide- gaz est fonction non seulement de la g´eom´etrie du pore mais aussi de la temp´erature θ.
En fonction des variables principales qui ont ´et´e choisies, la saturation sera donc fonction
de la teneur en eau (et donc de la pression capillaire pc) et de la temp´erature absolue θ :
S = S(pc, θ) (4.1)
En particulier, Baroghel-Bouny [Baroghel94] propose une formulation exp´erimentale d´ependant du type de b´eton que l’on consid`ere. Dans cette formulation on ´etablit la re- lation suivante entre la pression capillaire et la saturation pour un b´eton ordinaire et pour