CHAPITRE 4 Performances Électriques
4.1 Description paramétrique des dispositifs
Afin d’interpréter les résultats des caractérisations électriques des SETs, des modélisations seront effectuées en parallèle à l’aide du simulateur MARSSEA (Beaumont et al., n.d.). Ces modélisations sont basées sur l’utilisation des paramètres physiques des SETs. Les paramètres pris en compte sont liés aux jonctions tunnel et capacitives entre l’îlot et les éléments source/drain/grille/substrat. Ils comprennent pour les jonctions tunnel entre l’îlot et la source ou le drain : hauteur et largeur du canal, épaisseur de l’oxyde, constante diélectrique, hauteur de barrière et masse effective ; pour les jonctions capacitives entre l’îlot et la grille : hauteur du canal, largeur de l’îlot, épaisseur, permittivité relative. Il est en théorie possible à partir de ces paramètres de simuler correctement le comportement du SET (cf. A.1.2 ). Ces paramètres peuvent être soit directement mesurables par observation microscopique, soit extraits des caractérisations électriques de différents dispositifs, à l’aide de modèles mathématiques. Par exemple, la hauteur du canal est extraite de la mesure de résistivité d’un nanofil, et de sa longueur (i.e. longueur du canal). On peut noter que la mesure directe des capacités des jonctions tunnel est impossible du fait de leur très faible valeur. Les paramètres directement mesurables par observation microscopique sont :
• La longueur du canal. Ce paramètre est défini lors de la première électrolithographie. Sa variabilité est d’environ ±20nm pour une longueur de 1μm, soit une incertitude de 2%. On considèrera pour la suite une longueur constante de 1μm pour le canal.
• La largeur du canal. Ce paramètre est plus délicat à mesurer du fait de sa faible dimension. Des images MEB et AFM effectuées sur 8 dispositifs différents ont montré des valeurs allant de 17nm à 23nm. Ces variations proviennent non seulement d’une variabilité introduite lors de l’électrolithographie, mais aussi par une rugosité de surface pouvant atteindre 1-2nm, et une imprécision inhérente aux méthodes de mesure, provoquée dans le cas de la microscopie électronique, par un effet de charge important, et dans le cas de l’AFM, par le diamètre de la pointe. De manière générale, une observation AFM sera préférée aux observations MEB, ces dernières pouvant potentiellement endommager les dispositifs.
Figure 4-1 Illustration de la mesure de la largeur du canal par imagerie MEB (à gauche, réalisée à l’UdeS) et AFM (à droite, réalisée par D. Albertini (INL)). L'image MEB a été effectuée juste après la première électrolithographie.
• L’épaisseur des jonctions. Elle est facilement mesurable dans le cas de la jonction capacitive îlot grille. Elle est dans ce cas environ égale à 200nm. Mais l’épaisseur des jonctions tunnel est beaucoup plus difficilement estimable. Comme on peut le voir sur la Figure 4-2, elles peuvent être mesurées à l’aide d’observations MEB, mais ces dernières entrainent un dépôt de carbone au niveau de la fenêtre d’observation, dégradant le comportement du dispositif. Le TiO2 étant surgravé par rapport au Ti lors de la CMP, elles apparaissent clairement lors des observations AFM. Toutefois, leur mesure comporte une marge d’erreur élevée. De plus la valeur de ce paramètre semble varier grandement en fonction de la technique de dépôt du titane, et des paramètres de l’oxydation. Un bon contrôle des paramètres de l’oxydation permet donc d’obtenir l’épaisseur de jonction souhaitée. On utilisera ainsi les mesures AFM pour déterminer une valeur moyenne de départ, qui sera affinée par accord des simulations aux caractéristiques expérimentales. Les épaisseurs de jonctions mesurées vont de 7nm à 15nm, suivant le procédé. Toutefois, les mesures AFM ne permettent pas de distinguer systématiquement les jonctions tunnel. Dans le cas où elles ne sont pas visibles, une valeur de départ de 10nm est utilisée. Enfin, des mesures TEM réalisées sur des vues en coupe du canal permettent d’identifier les jonctions avec fiabilité, mais elles sont très coûteuses et ne peuvent être réalisées que sur des dispositifs ayant un canal de plusieurs micromètres de larges. Elles n’ont donc été utilisées que ponctuellement, afin d’avoir pour certains échantillons des informations complètes sur la nature des jonctions.
Figure 4-2 Image MEB réalisée à l’UdeS après CMP d'un SET où les jonctions tunnel peuvent être distinguées par contraste (a). Dépôt de carbone créé lors de l'observation MEB visible par AFM réalisée par C. Nauenheim (UdeS/INRS) (b). Observation AFM réalisée par D. Albertini (INL) d'un SET, avec les jonctions tunnel clairement visible (c). Les épaisseurs des jonctions estimées par analyse du profil du canal sont 10nm et 12nm (e). Vue en coupe TEM réalisée par ST-Microelectronics d’un SET pour lequel la largeur des jonctions a été estimée entre 8nm et 10nm (d).
Les paramètres estimés indirectement, à l’aide de caractérisations électriques et de modèles mathématiques sont :
• La hauteur de barrière, la masse effective et la permittivité des jonctions tunnel. Ces trois paramètres peuvent être estimés en accordant les simulations aux caractéristiques électriques expérimentales. Elles peuvent aussi être directement extraites des caractérisations expérimentales d’une MIM, en mesurant séparément des courants Schottky (4-15), et Fowler Nordheim (4-16). En effet, tracer dans le cas
d’un courant Schottky, �ln �𝐽 𝑇²� � 𝑣𝑠 √𝐸� permet l’extraction de la permittivité de l’oxyde de la pente de la droite 𝑝1 donnée par l’équation (4-17), et son ordonnée à
l’origine 𝑂1 est fonction de la masse effective et de la hauteur de barrière (4-18). Si on trace pour le courant Fowler Nordheim �ln �𝐽 𝐸²� � 𝑣𝑠 𝐸−1�, la pente 𝑝2 de la droite obtenue est fonction de la masse effective et de la hauteur de barrière (4-19). La combinaison des équations (4-18) et (4-19) fournit un système à deux équations et à deux inconnues, permettant de trouver les valeurs de la masse effective et de la hauteur de barrière (cf. Figure 4-3). Le dispositif est considéré en mode de conduction thermoïonique lorsque la caractérisation est effectuée à faible champ et à 400K. Une caractérisation à 300K (ou moins) et à fort champ place en théorie le dispositif en conduction Fowler Nordheim. Les valeurs par défaut pour ces paramètres sont celles qui ont été utilisées par C. Dubuc (Dubuc et al., 2008) : 𝜑0 = 0.3𝑒𝑉 ; 𝑚∗ = 0.4𝑚 et 𝜀𝑟 = 3,5. 𝐽𝑆 = 120𝑚𝑚 𝑇²𝑒𝑥𝑝 �∗ −𝑞�𝜑0− �𝑞𝐸 (4𝜋𝜀𝑘𝑇⁄ 𝑟𝜀0)�� (4-15) 𝐽𝐹𝑁 = 16𝜋𝑞2ℏ𝑚3𝑚∗𝜑 0𝐸²𝑒𝑥𝑝 �−8𝜋�2𝑞𝑚∗⁄𝑚 3ℎ𝐸 𝜑0 3 2� (4-16) 𝑝1 = �𝑞𝐸 (4𝜋𝜀⁄𝑘𝑇 𝑟𝜀0) (4-17) 𝑂1 = 𝑙𝑛 �120𝑚∗ 𝑚 � − 𝑞𝜑0 𝑘𝑇 (4-18) 𝑝2 = −8𝜋�2𝑞𝑚∗⁄𝑚 3ℎ 𝜑0 3 2 (4-19)
Avec 𝐽𝑆 la densité de courant Schottky, 𝑚∗ la masse effective et 𝑚 la masse d’un électron, 𝑇 la température, 𝑞 la charge élémentaire, 𝜑0 la hauteur de barrière de la
jonction, 𝐸 le champ électrique, 𝜀𝑟 la permittivité relative de la jonction, et 𝜀0 la permittivité du vide, 𝑘 la constante de Boltzmann, ℎ et ℏ les constantes de Planck usuelle et réduite.
Figure 4-3 Illustration sous forme graphique de la combinaison des équations (4-18) et (4-19), donnant respectivement les courbes croissantes et décroissantes. Elles permettent de trouver les valeurs de masse effective et de hauteur de
barrière, données par leur intersection (Dubuc, 2008).
• La hauteur du canal. Elle dépend de la CMP et est très variable d’un échantillon à l’autre. Elle peut être mesurée directement (cf. Figure 4-4), mais entraine alors une destruction du composant. Elle peut néanmoins être estimée indirectement par caractérisation électrique d’un nanofil. La résistance du nanofil est calculée avec le modèle de Fuchs Sondheimer et Mayadas Shatzkes (FS-MS) (Zhang et al., 2004). Ceci sera expliqué plus en détail en 4.2.1. De par le procédé de fabrication, la hauteur doit être inférieure à 20nm. L’ensemble des mesures effectuées indiquent des hauteurs de canal comprises entre 5 et 10nm. Il est à noter que, si la hauteur de canal mesurée sur un nanofil peut donner un ordre de grandeur pour celle d’un SET adjacent, ainsi qu’il est visible sur la figure ci-dessous, la hauteur de l’îlot et du reste du canal sont distinctes. De plus la jonction tunnel est affinée. Tout ceci rend difficile l’estimation de la capacité de la jonction tunnel avec la méthode des plaques parallèles, en utilisant la hauteur et la largeur du canal. Ce paramètre sera donc lui aussi ajusté, afin de faire correspondre au mieux simulations et caractérisations expérimentales, en prenant comme point de départ la hauteur estimée à l’aide du nanofil.
Figure 4-4 Hauteur de canal et d'îlot mesuré sur une observation TEM réalisée par ST-Microelectronics d'une coupe pour deux SETs distincts. On remarquera une mesure précise de la hauteur, mais aussi une différence de niveau entre le canal (partie de gauche), la jonction tunnel, au centre, et l'îlot (partie de droite)
Ainsi l’analyse électrique des nanofils et des MIM est nécessaire pour une évaluation adéquate des caractéristiques des SETs. Les nanofils serviront à estimer l’épaisseur restante dans le canal, et les MIM permettront l’étude des différents paramètres des jonctions tunnel. Ces dispositifs doivent être placés à proximité les uns des autres, afin de s’assurer que les paramètres obtenus sont utilisables pour les SETs. C’est pourquoi lors de la fabrication, les cellules contiennent non seulement des SETs, mais aussi une MIM et un nanofil.