Description du modèle nodal

3.2.1. Découpage de la géométrie

La première étape de la modélisation consiste à simplifier la géométrie du modèle (Figure 24). Les formes sont simplifiées : les parois deviennent rectilignes. Le brasseur n’est pas représenté dans le modèle nodal mais son influence sera prise en compte au travers de la cartographie des débits et des coefficients d’échange convectif.

Cette simplification pose le problème de la modification des surfaces d’échange et des inerties (volumes). Ce problème est corrigé par pondération surfacique (ou volumique) suivant le cas entre la surface (ou le volume) considérée et la surface (ou le volume) réel.

Figure 24 Simplification de la géométrie pour le modèle aérothermique

Le découpage nodal est basé essentiellement sur la cartographie des pertes, des écoulements et de la géométrie de la machine. Afin de conserver une taille raisonnable de modèle, nous considérons la symétrie angulaire des transferts thermiques et des phénomènes

Machine réelle

Modèle simplifié

électriques compte tenu de la géométrie. Ainsi, un secteur angulaire différent est représenté pour les différentes parties du moteur. De plus, un maillage non conforme a été choisi pour réduire le nombre de nœuds. Le motif le plus fin n’est donc pas répété dans toutes les sections. Le nombre de nœuds s’en trouve fortement réduit mais la gestion des connexions entre eux se complique puisque des problèmes de couplage apparaissent (paragraphe 3.1.4).

Le découpage s’exécute automatiquement à partir des données sur les matériaux et la géométrie (type de matériau, diamètre du rotor, épaisseur d’entrefer, longueur de fer, etc…) et de certains critères à définir (par exemple : nombre de sections dans les paquets de tôles, nombre de nœuds par dents). On suppose alors que les volumes créés lors de ce découpage ne subissent que de faibles variations de températures et peuvent donc être considérés isothermes.

Le découpage se fait d’abord axialement, puis dans chaque section suivant le rayon et l’angle. Pour des raisons de simplicité, le découpage ortho-radial a été conservé pour toutes les sections. Le découpage axial est fait suivant 11 sections représentées sur la Figure 25. Chaque section comporte entre 6 et 22 nœuds. Le maillage final comporte 126 nœuds.

Le découpage radial diffère d’une section à l’autre. Les nœuds dans l’ensemble des sections sont présentés en Annexe G. La Figure 26 ne présente que les nœuds dans la section centrale (section 6) qui traverse le rotor et le stator. La position des nœuds dans cette section est indiquée par un point dont la couleur dépend de la pièce à laquelle il appartient (arbre, flasque, cale de maintien, tôles magnétiques rotoriques et statoriques, bobinage ou air).

3.2.2. Remarque sur la localisation des pertes

Les pertes sont introduites dans le modèle aérothermique au travers de la matrice P. Une densité volumique de pertes est imposée au volume du modèle nodal.

Le découpage du modèle aérothermique nous permet de placer précisément les pertes fer. Nous avons vu que trois zones se distinguent : les dents et culasse statoriques et les têtes de dents rotoriques. Les pertes fer associées aux dents statoriques sont placées aux deux nœuds adjacents au cuivre statorique (Figure 26). Les pertes fer dans la culasse statorique ne sont pas appliquées au reste du stator mais uniquement aux deux nœuds compris entre les dents et les canaux statoriques. Cette limitation est liée au fait que les phénomènes électromagnétiques se limitent eux-mêmes à cette zone. Quant aux pertes fer rotoriques, un nœud a été spécialement placé au niveau des têtes de dents rotoriques pour y situer ces pertes.

Les pertes par effet Joule sont uniformément réparties dans l’ensemble des cuivres, y compris les développantes et les anneaux de court-circuit.

Aucun nœud du modèle aérothermique ne représente les roulements. Le flasque et l’arbre sont directement en contact l’un avec l’autre. Les pertes mécaniques sont alors réparties de manière équitable au nœud de l’arbre le plus proche de la position des roulements.

3.2.3. Données des matériaux

Nous rassemblons dans les Tableau 15 et Tableau 16 les données concernant les capacités et les conductivités thermiques employées dans le modèle aérothermique. Les valeurs sont différentes selon le type de matériau et également selon la direction du transfert pour la conductivité thermique (axiale, radiale ou ortho-radiale). Toutes ces valeurs sont issues de la littérature ou de données constructeurs.

Figure 25 Découpage axial du modèle nodal

Figure 26 Découpage radial (section centrale) du modèle nodal

arbre flasque air

cuivre (rotor & stator) maintien tôles 0 0.05 0.1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Entrefer Section n°6 Stator Rotor Arbre Dents rotoriques Dents statoriques Culasse statorique 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Stator Rotor Développantes Développantes Entrefer Arbre Espace frontal avec brasseur Espace frontal sans brasseur

L’arbre et les pièces de maintien sont en acier de natures différentes. Les flasques sont en fonte. Les cuivres rotoriques sont constitués d’un alliage de cuivre. Tous les quatre sont considérés isotropes. La conductivité thermique (Tableau 16) est donc la même dans les trois directions (axiale, radiale et ortho-radiale).

Les parties magnétiques sont composées par un empilement de tôles isolées les unes des autres. Ces tôles ont donc une conductivité thermique identique dans les directions radiale et ortho-radiale mais pas dans le sens axial, où celle-ci est plus faible pour tenir compte de cette isolation.

Matériau Capacité thermique (J/kg.K)

Flasque 420

Arbre 490

Pièces de maintien 481

Tôles 460

Cuivres (statorique et rotorique) 392

Tableau 15 Capacités thermiques massiques (J/kg.K) utilisées dans le modèle aérothermique

Une distinction selon la direction s’effectue également au niveau du cuivre statorique. La conductivité axiale est importante. Au contraire, les conductivités radiale et ortho-radiale sont faibles : elles prennent en compte l’isolation autour des conducteurs. La valeur dans le sens radial est d’autant plus faible qu’il existe un isolant supplémentaire entre les deux faisceaux de l’encoche.

Direction Matériau

Axiale radiale ortho-radiale

Flasque 52 52 52 Arbre 35 35 35 Pièces de maintien 46 46 46 Tôles 10 25 25 Cuivres statoriques 193 2,5 4,8 Cuivres rotoriques 210 210 210

Tableau 16 Conductivités thermiques (W/m.K) utilisées dans le modèle aérothermique

3.2.4. Carte des débits

L’étude aérothermique précédente a permis de déterminer la structure d’écoulement dans l’ensemble du moteur. Une carte de débits peut alors être implantée dans le modèle nodal. Celle-ci est présentée en Figure 27.

Cette carte, basée sur les simulations Fluent©, fait intervenir des pourcentages du débit circulant dans l’entrefer. Autrement dit, le débit circulant dans l’entrefer correspond à

qv = 100 %. Les autres cœfficients q1, q2, …. et qv1, qv2, … correspondent à des pourcentages de ce débit. Leurs déterminations ont été basées sur l’évaluation du débit traversant les cuivres statoriques et rotoriques.

Les débits d’air ainsi définis ne circulent que dans le plan défini lors du découpage, aucun échange d’air n’est considéré dans le sens ortho-radial. Les débits ne circulent qu’axialement et radialement.

Tous ces coefficients varient en fonction de la vitesse de rotation. Leurs évolutions en fonction de la vitesse de rotation sont corrélées (paragraphe 3.3).

Figure 27 Carte des débits du modèle nodal