La géométrie générale du modèle est un nœud en croix. La calibration se fait sur le modèle correspondant à la géométrie du spécimen WR des tests réalisés à Darmstadt.
V.2.1.Modélisation des parties métalliques
La figure V.2.1. donne un aperçu du squelette métallique de la modélisation. Le nœud et la mise en charge sont une fois symétrique par rapport à l’axe global X. Seul un demi nœud est modélisé.
Figure V.2.1. Squelette métallique du nœud en croix
Les parois (métalliques) des poutres et de la colonne sont modélisées à l'aide d'éléments coques. Les sections droites sont modélisées en plaçant les coques à la fibre moyenne de chaque plat formant la section.
Figure V.2.2. Modélisation des sections métalliques
On fait l’hypothèse que le panneau d’âme ne participe pas à la dissipation d’énergie et il est largement raidi par des plats métalliques soudés. Deux plats horizontaux sont soudés à
Z
Y
Poutre longitudinale
Poutre transversale
Colonne
l’intérieur de la colonne à hauteur des semelles de la poutre longitudinale. Ces plats sont modélisés à l’aide de coques minces. Un gros plat vertical est placé parallèlement à l’âme de la colonne le long du bord des semelles de la colonne entre les 2 raidisseurs horizontaux pour servir de support à la poutre transversale. Il fait 5 cm d’épaisseur et est modélisé à l’aide d’éléments briques.
Les lois de matériaux sont soit élastiques, soit élasto-plastiques suivant qu'ils risquent d'entrer dans le domaine non linéaire ou pas. La loi non linéaire de l’acier est une loi de Von Mises avec écrouissage isotrope. Les courbes d’écrouissage suivent les lois uniaxiales de traction des matériaux, données à la figure V.2.3 pour les aciers structurels Fe360 et Fe510.
0 100 200 300 400 500 600
0 10 20 30
εεεε (%) σσσσ====
(N/mm²)
Fe360 Fe510
Figure V.2.3. Lois d’écrouissage - Aciers Fe360 et Fe510
Certains plats typiques du montage d'essai sont grossièrement modélisés à l'aide de briques élastiques.
V.2.2.Modélisation de la dalle
La dalle est modélisée à l’aide de coques minces multicouches, permettant de prendre en compte le comportement flexionnel de la dalle par l’utilisation d’une seule géométrie à laquelle est associé un ensemble de couches excentrées sollicitées en état plan de contrainte.
La couche d’armatures est traitée dans la même coque avec une loi de matériau plastique unidirectionnelle. La figure V.2.4 visualise les hypothèses de coques multicouches.
ε plane section conservation
σ plane stress state by layer
Figure V.2.4 Hypothèses de dalle multicouche
Le choix de modéliser les armatures en les tartinant dans des éléments continus de coques a un aspect pratique évident. Il permet de mailler la dalle de manière indépendante de la position des armatures. Les différences ont lieu aux bords de la dalle. Si la coque armature se prolonge aux bords de la dalle, cela revient à placer des armatures sur le pourtour de la dalle, comme le montre la figure V.2.5 où l’on compare une modélisation de dalle avec coques et avec barres discrètes.
0 20 40 60 80 100 120
0 0.1 0.2 0.3
déplacement (mm)
Force (kN)
Figure V.2.5. Comparaison de la modélisation des armatures par une coque continue et par des barres discrètes
L’acier des armatures ne suit pas la même loi que les aciers des éléments structurels. Il subit un traitement d’écrouissage qui suppose le plateau horizontal plastique. La loi peut être approchée de manière très précise par un polynôme de degré 5. La figure V.2.6 représente cette loi pour les aciers d’armatures S500, ainsi que la loi approchée utilisée dans Castem.
ε = σ/E + 0.823 ( σ/fy k - 0.7)5
0 100 200 300 400 500 600
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 εεεε σσσσ (N/mm²)
polynôme de degré 5 loi acier-uni dans Castem
Figure V.2.6. Lois d’écrouissage - Aciers S500
La loi de béton utilisée a été décrite dans le chapitre précédent V.1.2
V.2.3.Modélisation des goujons connecteurs sur la poutre longitudinale parallèle à la sollicitation
Les goujons connecteurs sont modélisés par des éléments poutres reliant la semelle supérieure des poutres et le plan médian de la dalle (sa position géométrique). Ils sont calibrés sur base d'une loi effort de cisaillement - glissement élastique parfaitement plastique déterminée à partir de formules théoriques. L'équivalence est double : une raideur équivalente et une résistance équivalente, déterminée en fonction du nombre de goujons modélisés par rapport à leur nombre réel. On fait l'hypothèse que les distributions de déformations dans le béton et dans la section métallique sont parallèles, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de séparation à
2 coques d'armatures pas d'armatures
barres discrètes - absence au pourtour barres discrètes - présence au pourtour
l’interface béton acier et que les courbures sont égales dans le béton et dans le profilé. Cette hypothèse est traduite au niveau du modèle par l’imposition que les rotations des extrémités des goujons soient égales.
Modélisation équivalente d’un seul goujon
L’élément de poutre est une poutre de Euler-Bernoulli où le champ de déplacement transversal est de degré 3. La déformée d’effort tranchant n’est pas prise en compte. On établit l’équivalence entre le comportement flexionnel de l’élément poutre et le comportement force-glissement réel d’un goujon.
On impose que les rotations aux extrémités des goujons soient égales, ce qui revient à étudier la poutre de la figure V.2.7 suivante :
S
F
Figure V.2.7. Modélisation d’un goujon
Le calcul théorique du glissement s (déformée flexionnelle uniquement) et le moment maximal à l’encastrement sont donnés par :
EI
On connaît la raideur Kgoujon ainsi que sa résistance PRd. On assure l’équivalence en imposant un module de Young Egoujon ainsi qu’une limite élastique fygoujon tels que
goujon 3
Modélisation équivalente d’un groupe de goujons
Dans la modélisation, on ne cherche pas à modéliser chaque goujon à son emplacement réel.
On s’assure qu’un ensemble de goujons disposés sur une certaine longueur ait un comportement global équivalent au groupe de goujons réels disposés de manière uniforme sur cette même longueur. On veut la même raideur de connexion (raideur par mètre) et la même résistance "par mètre" par tronçon.
Soit un tronçon de 2 m avec des goujons espacés de 5 cm, on a 39 goujons. Si la modélisation n’en modélise que 30, on doit modifier les raideurs et résistances de telle manière que la raideur de connexion et la résistance totale soient équivalentes à celles dans la poutre réelle.
Les formules à appliquer sont :
réel
Cette technique suppose que les goujons d’un groupe sont tous sollicités de manière égale au même moment, ce qui n’est pas le cas. Cependant, la méthode est globalement bonne et l’on estime que c’est suffisant en comparaison des difficultés énormes qu’engendrerait la modélisation individuelle de chaque goujon, surtout dans le cadre d’une étude paramétrique.
V.2.4.Modélisation des goujons connecteurs sur la poutre transversale perpendiculaire à la sollicitation
Aucune étude n’existe sur le comportement des goujons situés sur une poutre transversale et sollicités perpendiculairement à la poutre. On n’a à priori aucune raison d’imposer des rotations égales aux extrémités des goujons ainsi que les mêmes lois de comportement que les goujons de la poutre longitudinale.
A défaut de données scientifiques sur le comportement des goujons situé sur la poutre transversale, on impose les mêmes lois de comportement que celles des goujons de la poutre longitudinale sans imposer l’égalité des rotations aux extrémités des goujons.
V.2.5. Conditions aux limites
Le contact entre la dalle et la colonne est modélisé en utilisant des conditions d’appuis unilatérales, caractérisées par la possibilité de décollement et appui de la dalle sur la colonne suivant le sens de l’effort.
Le contact dalle-colonne est ponctuel sur l’épaisseur de la dalle et sa position doit être la plus proche possible de la résultante des forces dans la dalle à cet endroit. On choisit de placer le contact à mi-épaisseur de la dalle.
Le chargement est réalisé par déplacement imposé monotone croissant, ce qui évite les perturbations de répartitions d'efforts dans la dalle.
V.2.6.Modélisation de base résultante
La modélisation résultante est reprise aux figures V.2.8 et 9.
Figure V.2.8 Vue tridimensionnelle de la modélisation de base du nœud poutre colonne étudié
Figure V.2.9 Vue en élévation de la modélisation de base du nœud poutre colonne étudié
Dtop Déplacement
imposé Dtop
Déplacement imposé (en tête
de colonne)
Dalle multi-couches en béton armé
Poutre transversale IPE270
Colonne HEM260 Poutre
longitudinale IPE300
Dalle multi-couches Goujons connecteurs
IPE300
HEM260