2.4 L'optimisation sous incertitudes
2.4.3 De la nécessité de la gestion des incertitudes
Comme nous l'avons vu à la section 2.4, la prise en compte des incertitudes dans 101
un problème d'optimisation ajoute une couche de complexité, en modélisation et en résolution. La question qui survient naturellement c'est la nécessité de la gestion des incertitudes. En d'autres termes, n'est-il pas préférable de résoudre la version déterministe du problème plutôt que sa version stochastique ? On a vu qu'il y a des risques à le faire mais le concept de risque dépendant du contexte, c'est une bonne pratique de toujours développer les versions déterministe et stochastique (et/ou robuste) d'un problème en commençant naturellement par la version déterministe. Ensuite, évaluer la valeur économique de la prise en compte des incertitudes.
2
Une autre inquiétude lorsqu'on fait de l'optimisation sous incertitudes, c'est l'as- surance d'avoir des prévisions parfaites des paramètres incertains. On tend à se demander quel est le degré de abilité de ces prévisons. La question qui se pose, c'est quel est l'avantage d'avoir des données de prévisions parfaites. Encore une fois, cela dépend du contexte. Cet indicateur doit donc être évalué par problème.
Dans la littérature sur l'optimisation stochastique, on dé nit deux indicateurs 102
pour répondre aux deux questions que nous venons de poser. Ce sont [Morales 2014] :
La valeur moyenne de l'information parfaite : (Expected Value of Perfect In- formation ou EVPI, en anglais). Cet indicateur mesure le prix que le preneur de décision est prêt à payer pour obtenir des prévisions parfaites du futur. Il est déterminé comme suit :
1. résoudre le programme stochastique 2.14 et obtenir la valeur optimale
Vs∗. L'exposant s désigne stochastique ;
2. résoudre le programme stochastique 2.14 en relâchant le principe de
non anticipativité des décisions, càd que toutes les variables de décision deviennent dépendantes des scénarios. Il s'agit donc d'un problème wait- and-see, dé ni par :
P := min xω,yω Vws =X ω∈Ω pω cTxω+ dTωyω (2.17) s.t. Axω = b , ω ∈ Ω (2.17a) Qωx + Tωyω = hω, ω ∈ Ω (2.17b) xω, yω ≥ 0 , ω ∈ Ω (2.17c)
Obtenir la valeur optimale Vws∗.
3. Calculer EV P I = Vws∗− Vs∗.
La valeur de la solution stochastique : (Value of Stochastic Solution ou VSS, en anglais). Cet indicateur mesure le gain économique que fait le preneur de décision en utilisant l'approche stochastique plutôt que déterministe. Pour un problème à deux étages, il est déterminé comme suit :
1. résoudre le programme stochastique 2.14 et obtenir la valeur optimale
Vs∗. L'exposant s désigne stochastique ;
2. résoudre le problème déterministe qui consiste à remplacer les paramètres
incertains du problème2.14par leurs valeurs moyennes. Il s'agit donc d'un
problème dé ni par :
P := min xd,¯y c Tx + ¯dT¯y (2.18) s.t. Axd= b (2.18a) ¯ Qxd+ ¯T¯y = ¯h (2.18b) xd, ¯y ≥ 0 (2.18c)
2.4 L’optimisation sous incertitudes 33
2
Où xd représente la décision déterministe et ¯· = E
ω{·ω} (· représente un
paramètre incertain).
Obtenir la solution optimale xd∗.
3. résoudre le programme stochastique 2.14 en remplaçant les variables du
premier étage x par la valeur optimale xd∗obtenue à l'étape précédent. On
a donc le problème suivant :
P := min yω Vd= cTxd∗ +X ω∈Ω pωdTωyω (2.19) s.t. Qωxd∗+ Tωyω = hω, ω ∈ Ω (2.19a) yω ≥ 0, ω ∈ Ω (2.19b)
Obtenir la solution optimale Vd∗. Notez que puisque xd∗ n'est pas une
variable du problème, toutes les contraintes du problème 2.14 portant
spéci quement sur x ont été supprimées.
4. Calculer V SS = Vs∗− Vd∗.
Cette procédure peut être également employée pour comparer la solution sto-
chastique avec la solution robuste. Il su t de remplacer dans le problème2.19,
xd∗, par la solution optimale, xr∗, du problème robuste. Et on détermine
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Problématique
Sommaire
3.1 Cadre général de contrôle 3.2 Optimisation du contrôle
3.3 Applicabilité des commandes optimales 3.4 Contexte AOCRE et calcul d’engagement 3.5 Incertitudes des données de prévision solaire
L
a littérature sur le contrôle optimal des microgrids est très vasteet les méthodes employées sont nombreuses (21, [Minchala-Avilaa 2015,Natesan 2015,Twahaa 2018,Karthik 2018,Pourbehzadi 2019]). Toutefois, la plupart des études ou applications existantes se limitent à la résolution du problème sans couplage avec un simulateur. La conséquence immédiate est que les commandes obtenues, quoique optimales en simulation, peuvent ne pas l'être en situation réelle où les com- mandes sont appliquées au microgrid ; aussi elles ne seraient pas applicables. Cela s'explique par le fait qu'il y a un écart entre le modèle mathématique et le si- mulateur (qu'on suppose être égal au microgrid réel). D'autre part, très peu d'études font cas de l'optimalité même des solutions obtenues en boucle ouverte. La question de la gestion des incertitudes liées à la production solaire est traitée dans la litté- rature. Les méthodes d'optimisation déterministes sont adaptées pour prendre en compte ces intertitudes. Cependant, dans la pratique, puisque les méthodes d'opti- misation employées sont peu sophistiquées, il est di cile voire impossible de gérer les incertitudes. Les performances apparemment bonnes de ces méthodes, dans le cas déterministe, confortent encore plus les praticiens dans la non considération des incertitudes. Tous les faits que nous venons d'énoncer consituent des problèmes que nous avons tenté de résoudre dans cette étude.
Comme mentionné dans l'introduction, notre étude s'est articulée autour de 5 axes principaux qui ont ont conduit à la considération de 7 questions fondamentales. Nous y avions exposé ces axes de façon générale. Dans ce chapitre, nous reprenons cette exposition de façon plus détaillée et technique.
3.1
Cadre général de contrôle
Le but de cette section est de xer ce qui constitue, dans le cadre de notre étude, 103 un système de contrôle. Il s'agit de donner une représentation de ce système et d'expliquer comment nous avons interagi avec lui.
3
Figure 3.1: Représentation d'un système de contrôle composé d'un environnement de simulation et d'un environnement réel.
.
réel (appelons-le Plant) à contrôler. Les solutions obtenues par le module optimisa- tion de ce système sont destinées à être appliquées à Plant. En environnement hors ligne, càd en environnement de simulation, une représentation de Plant (appelons-la Simulateur) doit être disponible a n d'émuler la situation en ligne, càd la situa- tion réelle. Le simulateur est supposé être une représentation parfaite de Plant dans l'environnement de simulation.
La gure3.1 est une représentation de ces deux environnements. Dans l'environ-
105
nement de simulation, le Contrôleur, à l'aide de l'état actuel x0(t)de Plant, détermine
une commande optimale u(t) et l'applique au Simulateur. Ce dernier lui retourne le
nouvel état xs(t + 1). Cette boucle continue jusqu'à ce qu'il soit temps d'envoyer
la commande à Plant. Alors, on passe dans l'environnement réel. La commande est
appliquée à Plant et il retourne son nouvel état xr(t + 1) au Contrôleur.