Comparaison des techniques d'optimisation

Nous proposons ici de comparer les Trackers MP et GA, suivant le prot journalier

(gure5.7) et la temps de calcul (table5.4). De nouveau, le prol d'engagement est

une donnée. Il est déterminé par un algorithme génétique couplé à un simulateur, comme le Tracker GA. En eet, en début d'horizon, le Tracker GA utilise directement l'engagement comme plan de production. Nous supposons, en plus, que ce Tracker embarque la même représentation du simulateur, donc si on néglige le caractère stochastique de l'algorithme génétique, on estime qu'il n'y a aucune nécessité de relancer le Tracker plus d'une fois. Son plan de production est donc directement appliqué à Plant, tout au long de l'horizon, et on obtient ainsi la production réelle en n d'horizon. Cependant, le Tracker PM est exécuté chaque 15 min, puisque nous avons montré que cela permet de réduire ses erreurs de modélisation : c'est la conguration Q15. Nous rappelons que l'eet des incertitudes de la prévision solaire est annulé, puisque l'on considère le même prol de production solaire que celui utilisé par l'engagement.

La conguration utilisée pour le solveur d'algorithme génétique est : 10 généra- tions et 400 individus. Cette confguration est employée en production.

0 5 10 15 20 Days 800 900 1000 1100 1200 D a il y p rof it (E u ros ) JMP JGA

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Comparant les prots générés sur les 24 instances, nous voyons que le Tracker

MP (JM P en bleu) est toujours plus protable que le Tracker GA (JGA en rouge)

(jusqu'à 9.7% plus grand, soit environ 110e). Les prots journaliers moyens sont, respectivement, 1001 and 975e, avec un écart-type de 150 et 136e. La diérence est signicative en pratique, et conrme notre première analyse qu'un modèle très précis de la dynamique du système n'est pas une exigence. Cela met également en évidence l'avantage de résoudre le problème à l'optimum, comparativement à la stratégie sous-optimale de l'algorithme génétique.

En ce qui concerne le temps de calcul, avec une moyenne d'environ 0.718 s (et un écart-type de 0.158 s), le Tracker MP est environ 348 fois plus rapide que le Tracker

GA2_{, qui a un temps de calcul moyen de 250.47 s (avec un écart-type de 15.167 s).}

Toutefois, les deux Tracker sont utilisables en production, puisque le temps alloué pour un calcul est de 15 minutes.

5.4

Conclusion

Nous avons montré que la programmation mathématique permet de résoudre, à 162

l'optimum, le problème de contrôle optimal des microgrids connectés réseau. Et contrairement au cas o-grid, nous avons observé l'avantage de la rétroaction lorsque le PMS est compatible au Tracker. En eet, nous avons montré que l'exécution fréquente du Tracker, avec le nouvel état de Plant, permet de compenser les erreurs de modélisation du microgrid, que nous réalisons dans le Tracker. Un résultat très important est qu'il n'est pas nécessaire que le Tracker embarque un modèle très précis du microgrid réel, notamment la prise en compte des pertes et de certains rendements.

Par ailleurs, nous avons observé que le Tracker basé sur un programme mathéma- 163

tique présente de meilleures performances (en prot journalier généré et en temps de résolution) que le Tracker basé sur un algorithme génétique couplé à un simulateur. Une des approximations, que nous avons faites dans le programme mathéma- 164

tique, est le passage de la fonction objectif non diérentiable, dénie dans l'AO- CREZNI15, à une fonction quadratique concave, diérentiable en tout point de son ensemble de dénition. Cette dernière fonction, bien qu'elle surestime la première, ne dégrade pas les performances du Tracker. Au contraire, elle conduit à un Tracker légèrement plus rapide et à un modèle plus simple, qui facilite le développement de

la version robuste du programme mathématique (Chapitre 7).

2_{Il s'agit ici du temps de calcul du Tracker GA, lorsqu'on lui permet d'eectuer un calcul, un}

peu après l'instant initial. A priori, il devrait mettre moins de temps que s'il était lancé au début de l'horizon, mais nous négligeons cette diérence.

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Modèle d’engagement

Sommaire

6.1 Contexte 6.2 Le modèle

6.3 Résolution, résultats et discussion 6.4 Conclusion

6.1

Contexte

Dans ce chapitre, nous développons un modèle d'engagement optimal basé sur la 165 programmation mathématique dans le cadre de l'AOCREZNI15 et nous le com- parons avec les modèles d'engagement basés sur l'algorithme génétique et sur un système expert basique.

L'engagement, soumis à des contraintes dénies dans l'AOCREZNI15, est dé- 166 claré (ou notié), la veille (déclaration), au gestionnaire de réseau. Le lendemain, il est permis au producteur de mettre à jour son engagement trois fois (redéclara- tions). Cela lui permet de rattraper ses erreurs de prévision, dues principalement

aux erreurs de prévisions solaires. Comme nous l'avons vu au chapitre 5, pour le

Tracker, l'engagement est une  référence  (ou une demande), à laquelle il tente de se rapprocher de façon optimale.

D'après ce qui vient d'être dit, le problème du producteur, relatif à la conception 167 d'un EMS, est à deux niveaux : la détermination de l'engagement et le pilotage. Il y a donc deux problèmes d'optimisation à résoudre. Lorsque l'engagement est une donnée, on retombe sur le contrôle optimal classique, que nous résolu au chapitre précédent.

À notre connaissance, il y a deux thèses de doctorat et un article liées à ce para- 168 digme. La première thèse  celle qui nous a inspiré tout au long de notre étude 

est celle de Pierre Haessig [Haessig 2014]. Il s'agit du dimensionnement et gestion

optimale d'un microgrid (à énergie éolienne plutôt que solaire), principalement du stockage. À part qu'il s'est occupé du dimensionnement et nous non, la diérence majeure entre nos études est qu'il ne détermine pas d'engagement. Il s'engage sur toute la production éolienne prédite, choix qui n'est pas nécessairement optimal. La

seconde thèse est celle de Laurent Bridier [Bridier 2015], qui résout principalement

un problème de dimensionnement optimal du stockage; il n'y a pas non plus de dé-

termination d'engagement. L'article de Paum et al [Paum 2017] est celui qui se

rapproche le plus de cette partie. Toutefois, le problème est résolu dans un contexte stochastique et l'objectif est de trouver la dimension optimale de la batterie.

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