L'AOCRE ZNI

L'AOCREZNI 1 _{est un appel d'ores, lancé par la Commission française de ré- 53}

gulation de l'énergie, portant sur la réalisation et l'exploitation d'installations de production d'électricité à partir de techniques de conversion du rayonnement solaire d'une puissance supérieure à 100 kWc et situées dans les zones non interconnectées

(les îles françaises) [de Régulation de l'Energie (CRE France) 2015]. Notre étude a

porté sur l'appel d'ores de l'année 2015. Les candidats sélectionnés s'engagent à fournir, sur le réseau, toute l'électricité produite ou à justier une situation d'auto- consommation. Ils envoient leur engagement de production la veille au gestionnaire de réseau. Le gestionnaire de réseau, quant à lui, s'engage à acheter toute l'électricité

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que les producteurs se sont engagés à lui fournir. Les producteurs sont autorisés à acheter de l'électricité auprès du gestionnaire de réseau.

On a donc un marché de l'électricité dans lequel les agents sont les producteurs 54

indépendants (les candidats sélectionnés) et le gestionnaire de réseau. Ce dernier xe un prix, par producteur, (exprimé en e/kWh) en fonction de son ore. Une majoration de ce prix est prévue pour la période de pointe du soir, entre 19:00 et 21:00, pour les producteurs qui ont choisi de participer à cette pointe. Le gestionnaire de réseau a également xé la fonction de prot journalier des producteurs.

Le producteur reçoit une rémunération qui est proportionnelle à sa production, à chaque instant de l'horizon. Le coecient de proportionnalité étant le prix de l'électricité. Lorsque le producteur ne respecte pas son engagement, càd qu'à chaque instant de l'horizon, il fournit une quantité d'électricité supérieure (surproduction) ou inférieure (sousproduction), avec une tolérance de 5% de la puissance totale

installée, il est pénalisé. Nous étudions cette fonction à la section5.2.2du chapitre5.

Les producteurs, l'acheteur et la fonction de prot journalier restent xes sur 55

la durée d'existence du marché. Le prix de l'électricité est potentiellement mis à jour à chaque date d'anniversaire du contrat qui lie le producteur au gestionnaire de réseau, mais il est xe pour chaque producteur et dépend de son oree initiale. Il n'y a donc pas réellement de compétition sur le marché. Néanmoins, chaque producteur tente de maximiser son utilité journalière.

Ce modèle de marché s'apparente au modèle PoolCo par le fait que le contrat lie le gestionnaire de réseau aux producteurs. Les producteurs ne peuvent pas faire de contrats avec les utilisateurs naux. Mais, il n'implémente pas totalement le modèle PoolCo car il n'y a pas d'enchères. C'est surtout un marché day-ahead et intra- day. La veille, le producteur fournit le prol de production, appelé déclaration, qu'il s'engage à respecter le lendemain. En intra-day, càd le jour-J, le producteur peut ajuster son engagement 3 fois, appelé redéclarations. Il y a également un marché d'équilibre  pour la régulation de la fréquence et de la tension  mais ce marché est optionnel.

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Littérature sur l’optimisation

Sommaire

2.1 Classification des méthodes d’optimisation 2.2 La programmation mathématique

2.3 Les métaheuristiques

2.4 L’optimisation sous incertitudes

Puisse chacun avoir la chance de trouver justement la conception de la vie qui lui permet de réaliser son maximum de bonheur. Friedrich Nietzsche.

D

ans l'étude des quantités , nous sommes souvent intéressés de savoir quelleest la plus grande valeur (appelée maximum) ou plus petite valeur (appelée minimum) d'une suite ou collection de quantités.

La recherche des maxima et minima (ou, indiéremment, optima) occupe une place de choix en mathématique, et dans toutes les activités humaines. L'optimisation est la branche des mathématiques dédiée.

Un problème d'optimisation consiste à chercher la valeur optimale d'une fonction réelle  appelée fonction objectif ou fonction coût ou prot ou fonction d'utilité  sur un ensemble de dénition généralement multi-dimensionnel et contraint, typi-

quement un sous-espace de Rn _{déni par un vecteur de variables, dites de décision}

ou de contrôle et des relations analytiques sur ces variables, appelées contraintes qui doivent être toutes satisfaites. Les éléments de cet ensemble de dénition sont appelés solutions réalisables, et solutions optimales si la fonction objectif y atteint sont optimum. Cette modélisation s'applique à une innité de problèmes pratiques d'opération ou de conception de systèmes, où les variables gurent les états du sys- tème, et les contraintes, les diverses restrictions sur ces états, contraintes physiques ou opérationnelles.

Dans ce chapitre, nous faisons un tour des principales méthodes d'optimisation. Sans en faire une présentation exhaustive, nous donnons plus de détails des méthodes que nous avons utilisées dans cette étude: la programmation linéaire/quadratique en nombres entiers, les algorithmes génétiques, la programmation stochastique et robuste.

2.1

Classification des méthodes d’optimisation

On distingue un grand nombre de méthodes (ou techniques) d'optimisation. On 56 distingue de même plusieurs classications de ces méthodes. Nous en présentons quelques-unes dans cette section.

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tion objectif en les diérents points de l'ensemble de dénition. C'est la méthode d'énumération exhaustive quand la fonction est évaluée en tout point et l'optimum est déduit ainsi, mais elle est rarement applicable en pratique. Une alternative viable est l'évaluation de l'objectif en un sous-ensemble de points. Comme évoquées en introduction, les méthodes de type boîte noire telles que les métaheuristiques ap- pliquent ce principe en faisant appel à diérentes stratégies pour la construction de la famille de points à évaluer. Parmi ces méthodes, on peut citer les algorithmes évolutionnaires dont les stratégies simulent les évolutions naturelles du vivant: algo- rithmes génétiques, évolution diérentielle, algorithme mémétique, colonie de four-

mis, etc [Michalewicz 1994, Dasgupta 1997, Jong 1997, Dréo 2006]. Ces approches

ne garantissent cependant pas l'obtention d'un optimum. Une seconde approche, dite boîte blanche, consiste à exploiter la structure analytique du problème et étudier le sens de variation de la fonction objectif, par des arguments de diérentiabilité et/ou de séparation de l'espace de recherche notamment, pour atteindre un optimum par une évaluation implicite de la fonction objectif sur l'ensemble de dénition. Cette approche ne converge en pratique, que si la structure analytique du problème est susamment simple.

En eet, la complexité algorithmique d'un problème d'optimisation dépend de la 58

forme de la fonction objectif et des contraintes et de leurs caractéristiques en termes de diérentiabilité et de convexité. On distingue premièrement deux grandes classes

d'optimisation : l'optimisation sous contraintes et l'optimisation non-contrainte [Gill 1981,

Fletcher 2000,Ravindran 2006,Chong 2013,Luenberger 2015]. Lorsque fonction ob- jectif et contraintes s'expriment par des fonctions convexes (resp. linéaires), on

parle de programmation convexe (resp. linéaire) [Luenberger 2015, Dantzig 1997,

Bertsimas 1997, Dantzig 2003, Boyd 2004, Vanderbei 2014, Pan 2014]. Lorsque la fonction objectif est quadratique et les contraintes sont linéaires (resp. quadratiques), on parle de programmation quadratique (resp. à contraintes quadratiques). Si toutes ou certaines variables ne prennent que des valeurs discrètes, on parle d'optimisation

combinatoire ou de programmation en nombres entiers [Floudas 1995, Martin 1999,

Aardal 2005, Lee 2012, Arora 2015]. Ces modèles sont fréquents car ils permettent, notamment grâce aux variables binaires 0/1, l'expression de conditions logiques. L'optimisation combinatoire est un cas tout à fait particulier de l'optimisation non- convexe (donc dicile) avec ces techniques de résolution propres. Le terme program- mation est utilisé en lieu et place du terme optimisation. Ce terme n'est pas en lien avec la programmation informatique, mais comme synonyme de planication. Le contrôle optimal est une branche spécique de l'optimisation qui concerne la 59

recherche d'une commande, une suite chronologique d'actions, optimale pour un cri- tère de performance donné et permettant à un système d'atteindre un état nal, cela connaissant la loi de transition d'état du système. Parmi les méthodes qui y sont em- ployées, on peut citer la programmation dynamique, l'apprentissage par renforcement (reinforcement learning, en anglais) et le contrôle prédictif (Model Predictive Control ou MPC, en anglais). Les méthodes plus générales d'optimisation, metaheuristiques ou programmation mathématique si la loi de transition est susamment régulière, peuvent également être appliquées à ces problèmes particuliers (variables d'état et de contrôle sont alors considérées indiéremment comme des variables de décision). Inversement, la programmation dynamique n'est pas limitée au cadre du contrôle;

Dans le document Contrôle optimal et gestion énergétique d'une station d'énergie autonome par optimisation robuste (Page 44-48)