Data dimarts 3 de febrer (55 min) Objectiu Realitzar la prova escrita

Disseny unitat didàctica Realització

• Prova escrita. (A30) • Seguint el disseny

Observacions

4.2.2.a.- Sessió 1

Vam començar la sessió amb un parell d’alumnes corregint a la pissarra els exercicis de les activitats d’avaluació inicial (A19). Després de les activitats plantejades vam procedir a llegir el recordatori del teorema del llibre de text.

A continuació vam repassar el concepte de semblança de figures que ja havíem treballat el curs anterior i els alumnes van realitzar l’exercici que es troba en el disseny. Després un alumnes el va corregir a la pissarra. Tot seguit vam prosseguir amb els criteris de semblança i vam reflexionar sobre la relació entre els perímetres i les àrees de dues figures semblants (tots aquests conceptes ja s’havien treballat l’any anterior i una part dels alumnes se’n recordaven). Per si ens mancava temps, es va modificar lleugerament el disseny d’aquesta sessió de la unitat, abans d’aquestes explicacions només s’havia plantejat als alumnes que fessin un exercici

enlloc dels dos que hi havia previstos, però després es va poder fer tot el que estava previst i abans d’acabar la sessió va donar temps de realitzar el segon exercici previst i corregir-lo.

Per acabar la sessió es van plantejar els dos exercicis que estaven previstos per deures.

4.2.2.b.- Sessió 2

Es va començar la sessió corregint els exercicis que hi havia per deures seguint la metodologia habitual (un alumne voluntari surt a la pissarra a corregir-lo) sense cap incident a destacar.

Després es va repassar el concepte d’escala llegint la pàgina corresponent de llibre.

Es va poder comprovar que els alumnes recordaven el concepte dels anys anteriors i no només de matemàtiques sinó també de treballar-lo a tecnologia. Tant bé ho recordaven que enlloc de realitzar els dos exercicis que hi havia previstos finalment va donar temps de realitzar-ne quatre.

Al final de la sessió es va recordar els deures que tenien per la següent sessió i que ja se’ls hi havien plantejat a la sessió 0.1 del dilluns 12 de gener: el lliurament d’un croquis del pati petit. També es van recordar que aquests croquis es recollirien a l’hora de lectura per poder-ne fer còpies i tornar-los els originals en començar la sessió per la tarda. A més a més es van donar les instruccions de caire organitzatiu: la sessió no es realitzaria a la seva aula sinó que ens trobaríem a la biblioteca.

4.2.2.c.- Sessió 3

Per descriure la realització de la sessió començarem pel lliurament del croquis que va començar pel matí a l’hora de la lectura, després es descriuran les diferents tasques que es van realitzar durant la sessió de la tarda.

Lliurament del croquis individual del pati petit

El matí del dijous 22 de gener s’havien de recollir els croquis del pati petit. En començar a treballar les pràctiques ja es va veure una tònica que impregnaria la resta de lliuraments de treballs: la dificultat dels alumnes per complir terminis. Els alumnes van lliurar els croquis en diferents moments del dia, en l’apartat de la recollida de dades es farà un estudi sobre el lliurament d’aquest croquis per part de cada alumne.

Dels croquis que es van lliurar al matí se’n va fer còpia impresa i es van retornar als alumnes a la tarda. Els alumnes que van lliurar el croquis per la tarda, se’n van haver de fer una còpia ells mateixos abans de començar la discussió en grup, d’aquesta manera els alumnes podrien treballar amb el seu croquis original però alhora quedava una còpia per poder ser analitzada tal i com estava previst.

Aquest fet va fer que el temps destinat a què els grups discutissin els croquis, els modifiquessin i n’elaboressin un de consensuat va quedar lleugerament alterat ja que les persones que van lliurar el croquis tard van haver de destinar temps de la sessió per anar a fer les còpies. Tot i digne de ser mencionat aquest fet no va portar altres conseqüències que les mencionades.

Tria del croquis de grup del pati petit

Els alumnes van escollir un croquis per grup, el que van considerar millor, però no hi van fer modificacions. És per això que es va anotar quina era la tria que havia fet cada grup i com que ja hi havia còpia feta de tots els croquis individuals no se’n va fer cap altre còpia recuperant així part del temps que s’havia perdut a l’inici de la sessió amb el lliurament amb retard del croquis individuals.

Presa de mesures del pati petit

Abans de sortir al pati a realitzar la presa de dades, es va fer la discussió en gran grup sobre la posició del zero de la cinta llarga que utilitzarien per a la presa de les mesures a partir dels resultats obtinguts en la pràctica 0.1 i de la reflexió feta en la pràctica 0.2. Durant la presa de mesures no es va poder fer una observació sistematizada dels grups, però si que just després de la presa de mesures es va fer un recull d’allò que s’havia observat.

En línies generals va haver-hi un bon ambient de treball, tothom va participar en la presa de les mesures. Només el grup dos van tenir alguns problemes entre ells i per distribuir-se les tasques el que va fer que s’endarrerissin força.

No va haver-hi tampoc massa problemes per estar tots mesurant al pati a la vegada. Un cop van anar acabant de prendre les mesures van anar cap a la biblioteca per realitzar l’activitat 1 de la pràctica 1.

Tria de l’escala en grup

Per acabar la sessió havien de realitzar l’activitat 1 de la pràctica 1 (A20). Es va intentar al màxim que la decisió de l’escala fos grup a grup i que no tots els grups acabessin posant la mateixa resposta, creient que no hi va haver traspàs d’informació durant la sessió.

El grup 4 va prendre la decisió en funció de l’escala habitual en un pis. Aprofitant la classe anterior i comentaris que es va fer a l’aula. El grup 1 va consultar el llibre de text i els apunts per prendre la decisió de l’escala. El grup 2 li va mancar temps ja que van perdre temps amb disputes internes. I el grup 3 van estar fent molts càlculs sense i després amb calculadora que van anotar en el full de respostes i que s’analitzarà en el capítol 5.

En els 5 minuts finals de la sessió, es va recordar que els deures eren el lliurament de la pràctica 1 ja que els alumnes no s’havien llegit tot els enunciats de la pràctica 1 i en particular la part on es detallava la feina que havien de fer. El grup 4, que ja havia acabat l’activitat 1, va dedicar aquest temps al final de la sessió per començar a pensar la 1ª pregunta del treball.

Al final de la sessió cada grup va lliurar el croquis de grup amb les dades preses i el full de l’activitat 1.

4.2.2.d.- Sessió 4

En començar la sessió els alumnes havien de lliurar la pràctica 1 acabada. Només tres alumnes van fer el lliurament requerit. En la part de l’anàlisi es farà una descripció detallada dels alumnes que van fer aquest lliurament en la data prevista en el disseny.

Tot i tenir un inici de sessió una mica descoratjador la resta va seguir el disseny previst. En la part final de la sessió es va manar la feina per a les properes sessions:

• per la següent sessió havien de realitzar l’activitat de reflexió inicial de la pràctica 2.

• per la setena sessió del dilluns 2 de febrer havien de realitzar dos exercicis del llibre

4.2.2.e.- Sessió 5

En aquesta cinquena sessió es va treballar la pràctica 2, per a una major claredat en la descripció d’aquesta sessió es farà tenint en compte les diferents parts que composen la pràctica seguint sempre l’ordre cronològic amb què es van desenvolupar. A continuació s’exposarà la realització de cadascuna de les part:

Activitat 1 – Reflexió individual

Es va començar la sessió 4 el dimarts 27 de gener a la biblioteca amb els alumnes asseguts en grups en les mateixes taules que en la pràctica 1. Es va començar la sessió tornant a demanar els plànols de la pràctica 1 (que eren els deures pel dia anterior) i l’activitat 1 de la pràctica 2 (A21) que eren els deures per la present sessió i que consistien en haver llegit l’enunciat de la pràctica 2 i individualment haver pensat un mètode per mesurar l’alçada del gimnàs de manera indirecta mitjançant el teodolit i la cinta mètrica llarga.

En demanar les reflexions individuals es va comprovar que ningú havia sabut trobar una mètode per mesurar l’alçada del gimnàs. És per això que es va decidir fer una discussió en gran grup sobre com resoldre el problema: se’ls va fer reflexionar sobre el triangle rectangle que formen el gimnàs, el “terra” o la distància paral·lela al terra i la visual des del teodolit fins al punt més alt. Entre tots vam pensar en aquest triangle rectangle i quina era la dada que volíem saber (l’alçada del gimnàs), també vam pensar sobre quines eren les dades que podíem aconseguir amb els instruments que tenim al nostre abast (angle i distància del teodolit a la paret).

Mentre ens movíem en la realitat més o menys ens en vam sortir, però el pas d’usar la semblança com a eina per trobar la longitud que volíem no va sortir d’ells.

Aleshores vam recordar les eines matemàtiques que estàvem treballant en el tema:

la semblança i se’ls hi va “recomanar” que intentessin utilitzar aquesta eina per resoldre la situació que se’ls hi proposava.

Activitat 2 – Reflexió en grup

Després de la discussió en gran grup se’ls va repartir el full de reflexió en grup (Activitat 2 de la pràctica 2, A22) perquè discutissin ara en petit grup. Vaig anar passant pels diferents grups per saber les conclusions a les quals estaven arribant.

En tots els grups se’ls animava a que escrivissin tot allò que estaven pensant i que donessin les explicacions escrites al més completes possible afegint-t’hi les explicacions orals que donaven a mi. A mesura que van anar acabant se’ls acompanyava fora, per tant no va haver-hi cap ordre preestablert sinó que l’ordre el van establir ells a mesura que anaven acabant. Van sortint grup a grup i la resta de grups continuen treballant a la biblioteca. Perquè si es quedaven sense feina se’ls hi va lliurar la tercera activitat d’aquesta segona pràctica (A23) per si volen anar pensant estratègies per calcular l’estimació ja que el pati gran també era un espai suficient conegut per ells. També es va recomanar que aquells que encara no havien lliurat el plànol podien aprofitar per treballar la pràctica 1.

Activitat 3 - Presa de mesures

El primer grup en sortir fora va ser el grup 3. Un cop fora es va repassar ara en petit grup la discussió que s’havia proposat a l’inici de la sessió en gran grup: se’ls hi va recordar que no valia que només una o dues persones del grup sàpiguen què s’ha de fer, ja que tots els membres del grup ho hauran de saber ja que després hauran de lliurar la pràctica de manera individual. Sembla que l’alumne 3.3 té clar què ha de fer i la resta el segueixen. L’alumne 3.2 per la seva banda semblava que estigués una mica al marge. Els animo que es distribueixin tasques: càlcul de l’angle de l’horitzontal amb la visual al punt més alt del gimnàs amb el teodolit, càlcul de la longitud del teodolit a la paret del gimnàs i càlcul de l’estimació de l’alçada del gimnàs.

El teodolit estava col·locat a la primera posició (per manca de temps només es va fer una presa de mesures) i també els vaig anar fent preguntes per veure si sabien què havien de fer. Hi havia molts dubtes i em vaig adonar que els havia de guiar, entre tots reflexionem sobre el terreny sobre quin serà el triangle rectangle que hem parlat en la discussió en gran grup a la biblioteca. Estant en el pati i amb el teodolit col·locat el triangle tot i ser imaginari ja té més sentit per ells. Un cop situats al pati i sabent que havien de mesurar aleshores ells mateixos van ser capaços de veure força clar que havien de mesurar l’alçada del teodolit. Aquest fet era força important, ja que els alumnes havien de tenir totes les dades necessàries per resoldre la situació, sinó aquest seria un escull força difícil de superar, ja que no tenen accés directe al teodolit.

Ja en aquest primer grup me’n vaig adonar que eren curosos amb les mesures: per exemple l’alumne 3.1 va demanar que algú li comprovés que l’angle estigués bé.

També van tenir certs dubtes sobre com mesurar l’alçada del teodolit però entre tots ho van resoldre sense requerir la meva intervenció. Per enregistrar les mesures que van anar prenent es van anar realitzant fotografies per a la seva posterior anàlisi, d’aquesta manera ells no sentien que jo estava recollint o comprovant les mesures que ells anaven prenent però aquestes dades quedaven registrades. Es va observar que tenien cura que la cinta quedés recta i que entre ells s’ajudaven realitzant un clar exemple de treball cooperatiu on cada un era necessari per una resultat final i on el treball de tots beneficiava també a tots. Era la pròpia situació de la presa de dades amb la cinta mètrica llarga la que requeria el treball en grup i els alumnes ho van percebre. Tot i que el treball positiu que el grup estava realitzant és just també mencionar que l’alumne 3.2 va estar durant la presa de dades treballant amb una implicació menor a la resta dels companys.

En acabar el primer grup tots vam tornar cap a la biblioteca on la majoria dels alumnes (encara que no tots) estaven treballant. Malauradament sempre hi ha qui aprofita les oportunitats per despistar-se una mica i la realització d’aquesta unitat didàctica no en va ser una excepció. El següent grup en acabar va ser el grup 1.

Ara amb els membres del grup 1 vam anar cap a fora per repetir el procés que s’havia seguit amb el grup 3, això va comportar que la resta dels alumnes es van quedar treballant a la biblioteca sense que es poguessin fer observacions de les discussions en grup de la pràctica i que d’aquesta part només quedés la producció escrita que els alumnes van respondre a l’activitat 3 de la pràctica 2 (A23). En el pati es va repetir el mateix procés: es va encoratjar als alumnes a que es repartissin les tasques: l’alumne 1.2 i l’alumne 1.3 van decidir pensar l’estimació, els alumnes 1.4 i 1.5 es van encarregar de la mesura de l’angle i els alumnes 1.1 i 1.6 de la mesura de la longitud. A l’alumne 1.5 va mesurar un angle de 44º i de seguida va demanar que algú més prengués la mesura per comprovar la dada. en aquest grup també es va observar que treballar en grup provocava que es demanessin molt la comprovació de dades. En un principi la resta en van ser una

mica reticents, però al final l’alumne 1.1 hi va fer un cop d’ull i va comentar que apuntava “massa alt”. Aleshores ell va prendre la mesura que en aquest cas va ser de 34º. Aleshores l’alumne 1.5 va manifestar que si a l’alumne 1.1 li donava 34º que seria 34º, però vaig considerar que arribat aquest moment calia intervenir i els hi vaig recomanar que si havien obtingut dues dades discrepants potser fóra bo que hi hagués una tercera presa de mesures. Llavors l’alumne 1.4 va prendre ell la dada i també li va donar 34º. Al final van mesurar l’alçada del teodolit. Respecte a les observacions sobre el treball: en aquest grup hi havia tres persones que treballaven relativament poc en les classes amb metodologia de treball individual i que en canvi en aquesta pràctica estaven mostrant força implicació. Per altra banda l’alumne 1.3 va tenir un comportament més esbojarrat que el que mostrava habitualment amb el treball individual a l’aula.

En tornar a la biblioteca la resta estaven força esvalotats. El procés de prendre mesures estava resultant força lent (tot i haver reduït de dues a una les posicions des de les quals havien de prendre les mesures) i es va produir un cert desajust entre els grups. El grup 4 estava sota mínims ja que només estaven 3 dels integrants i a més a més quan vam arribar l’alumne 4.2 estava completament distret i sense treballar. El grup 3 que havia esta el primer en prendre les dades d’aquesta segona pràctica al pati gran estava una mica disgregat: els hi estava costant força treballar com a grup. L’alumne 3.3 anava fent però sense preocupar-li en excés si els altres el seguien o no. En aquest grup 3 es va observar que els alumnes acostumaven a treballar poc en les tasques individuals també estaven treballant poc en aquestes activitats proposades per treballar en grup.

Tot just entrar del pati gran, el grup 2 va demanar per ser el següent en anar a prendre les mesures. Es va observar un cert neguit perquè no els hi tornessin a quedar curts de temps per a la reflexió en grup final tal i com els hi havia passat en la sessió corresponent de la pràctica 1. Un cop fora es va repetir tot el procés per tercera vegada. En el seu cas es van repartir les tasques de la següent manera:

l’alumne 2.3 es va demanar prendre la mesura de l’angle, els alumnes 2.1 i 2.5 van prendre la mesura de la longitud i per tant l’alumne 2.4 va ser el que pensar l’estimació. L’alumne 2.5 no es va quedar molt convençut de la mesura presa i va demanar que la tornessin a prendre. En aquest grup es va notar una forma curiosa de mesurar la longitud: estant els dos alumnes al costat del teodolit, l’alumne 2.5 es va moure cap a la paret amb l’inici de la cinta i l’alumne 2.1 es va quedar al costat del teodolit amb la part de plàstic que contenia la cinta. Per últim van mesurar l’alçada del teodolit.

A la biblioteca en preguntar pel mètode que havien pensat i anotat en el full 2.2, l’alumne 4.3 va tornar a proposar el mètode que ell ja havia proposat en la pràctica 3.1. Vam comentar que aquest mètode no funcionava perquè no podíem establir una proporcionalitat directa entre angle i catet oposat, però en estar al final de la sessió potser no es va tenir el temps suficient per explicar-ho i comprovar que tots els membres del grup ho haguessin entès⁵⁶. Aleshores vam reprendre la discussió en gran grup de l’inici de la sessió i les idees que hi havien sorgit i llavors vam anar al pati a prendre les mesures corresponents. Els alumnes 4.2 i 4.3 van prendre la mesura de la longitud tot i que l’alumne 4.2 estava força reticent a treballar. l’apartat corresponent del capítol 5 de la present tesi.

Finalment va decidir mesurar fins a una taca marró que hi ha. Per acabar van prendre l’alçada del teodolit i vam tornar a la biblioteca.

fig. 16: Vista del gimnàs de l’institut

En tornar a la biblioteca es va observar que el grup tres continuava treballant de manera disgregada i poc en grup. El grup 1 treballava més que abans però de

En tornar a la biblioteca es va observar que el grup tres continuava treballant de manera disgregada i poc en grup. El grup 1 treballava més que abans però de