d Modèles basés sur les processus de désagrégation

Ces modèles permettent d’affiner la résolution temporelle de chroniques de pluie ponctuelle ou la résolution spatiale de champs pluvieux. On peut citer deux méthodes utilisées à cet effet : les modèles de Neyman-Scott et Bartlett-Lewis ou les cascades multiplicatives.

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Modèle de Neyman-Scott et Bartlett-Lewis en version désagrégée

Ces modèles permettent de désagréger temporellement des chroniques de pluie. Ils utilisent les caractéristiques statistiques de la pluie observée, à une résolution temporelle élevée (couramment journalière), pour simuler des chroniques à une résolution plus fine (classiquement horaire). Ces modèles ont été initialement utilisés pour des désagrégations mono-site puis ont été généralisés en multi-site. Bo et al. (1994) ont par exemple présenté une approche basée sur une version modifiée du modèle de Bartlett-Lewis (la durée des entités pluvieuses suit une loi gamma à deux paramètres ; Rodriguez-Iturbe et al., 1988) pour désagréger en un point les statistiques de la pluie à partir de données journalières. Pour cette étude, deux séries de données ont été analysées : la première a été mesurée en Italie et la seconde aux Etats-Unis. Les paramètres du modèle (au nombre de six) sont estimés à partir de données mesurées aux pas de temps 24h et 48h. Les résultats obtenus montrent que le modèle reproduit de façon satisfaisante les statistiques aux pas de temps 1, 2, 6 et 12 h. Koutsoyiannis et Onof (2001) ont également utilisé une version modifiée du modèle de Bartlett-Lewis et l’ont couplée avec une procédure empirique afin que les chroniques horaires de pluies générées soient cohérentes avec les cumuls journaliers. Une méthode de désagrégation multi-site a été proposée par Segond (2006) et Segond et al. (2006). Cette méthode consiste à simuler des chroniques de pluie journalières en différents sites d’un réseau à l’aide d’un Modèle Linéaire Généralisé, puis d’appliquer le modèle précédent (Koutsoyiannis et Onof, 2001) au niveau d’un des sites (appelé site pilote) afin d’obtenir une chronique horaire. La structure infra-journalière du site pilote est ensuite utilisée pour désagréger la pluie journalière en pluie horaire au niveau des autres sites. Cette méthode a été évaluée au niveau de 21 pluviomètres à l’aide de 15 ans de données journalières et horaires. Les chroniques simulées conservent les statistiques désirées à un niveau satisfaisant pour des applications opérationnelles. La principale limite de cette approche est la surestimation de la corrélation spatiale horaire du fait qu’un unique profil temporel soit appliqué à l’ensemble des sites.

Cascades multiplicatives

D’autres modèles de désagrégation reposent sur des propriétés multi-fractales (Schertzer et Lovejoy, 1987). Ces modèles simulent, sous certaines conditions, des chroniques de données présentant des caractéristiques d’invariance d’échelle. Or, de nombreuses études ont montré que les champs pluvieux présentaient des propriétés d’invariance d’échelle pour une large gamme d’échelles d’espace (Tessier et al., 1993 ; Olsson et Niemczynowicz, 1996) et de temps (Tessier et al., 1996 ; De Lima et Grasman, 1999). Cette approche soulève des questions théoriques comme le traitement séparé (Kedem et Chiu, 1987) ou non (Lovejoy et Schertzer, 1989) des champs de l’indicatrice. Schertzer et al. (2010) expliquent l’intérêt de l’approche fractale pour étudier les champs de précipitation.

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Les modèles de cascades multiplicatives distribuent, des données de pluie obtenues sur un intervalle initial, sur des subdivisions régulières successives de cet intervalle, et ceci de façon aléatoire. Ainsi ces modèles permettent de simuler des chroniques de pluie à des échelles fines en partant de chroniques mesurées ou simulées à des échelles plus grossières en les subdivisant aléatoirement et à de nombreuses reprises. Lovejoy et Schertzer (2010) présentent une synthèse des travaux effectués ces dernières 25 années portant notamment sur les cascades multiplicatives.

Un exemple d’application des cascades multiplicatives spatio-temporelles en hydrologie urbaine est donné par Gires et al., (2011). Ces auteurs utilisent un modèle de cascade spatio-temporelle afin de simuler des champs pluvieux de résolution spatiale de 111 m x 111 m pour une résolution temporelle de 1.25 min, à partir d’images radar de résolution spatiale 1 km x 1 km et de résolution temporelle de 5 min. Pour cela une analyse multi-fractale a été effectuée au niveau des images radar. Trois paramètres d’échelle ont été identifiés (la multifractalité, l’intermittence moyenne et la non conservation) pour les échelles étudiées (1 km à 64 km), puis deux étapes de cascade spatio-temporelle ont été réalisées avec les mêmes paramètres. Ces champs pluvieux ont ensuite été utilisés pour étudier l’influence de la variabilité de la pluie sur la simulation des débits à l’exutoire du bassin versant urbain de Cranbrook de 9 km² (Royaume-Uni).

III.1.1.3 Synthèse

A travers cet état de l’art, un aperçu de différents types de simulateurs de pluie de nature statistique a été donné. Les modèles statistiques empiriques sont essentiellement utilisés pour simuler des chroniques au pas de temps journalier. Ainsi, si l’on souhaite les utiliser dans notre travail, il apparaît nécessaire de les coupler avec des modèles de désagrégation. Les modèles fondés sur une description géométrique des hyétogrammes ne prennent pas en compte la variabilité spatiale des champs pluvieux et nécessitent un nombre élevé de paramètres. Les modèles issus des modèles de Bartlett-Lewis ou Neyman-Scott (en version agrégée ou désagrégée) ont fait l’objet de nombreux travaux de recherche. Certains d’entre eux sont à même de simuler des champs pluvieux spatialement et temporellement continus. Ils restent cependant majoritairement utilisés en mono ou multi-site pour simuler des chroniques de pluie au pas de temps horaire. Certains auteurs ont également développé des modèles géostatistiques et de cascades multiplicatives simulant des champs pluvieux de résolution spatio-temporelle fine, cohérente avec la superficie réduite et le temps de réponse rapide des petits bassins versants qui nous intéressent. Ainsi, ces deux familles de modèles apparaissent bien adaptées à l’évaluation de l’influence d’une connaissance de la variabilité spatiale des précipitations sur la modélisation des débits de petits bassins versants. Dans ce travail, nous

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avons choisi de considérer une approche géostatistique en utilisant le simulateur de pluie développé par Etienne Leblois (2011). Le paragraphe suivant présente le simulateur de pluie utilisé.