2.4 Les muons cosmiques
2.4.3 D´ eviations multiples
Le passage `a travers la mati`ere n’entraˆıne pas seulement une perte d’´energie mais ´egalement induit une d´eflexion dans la trajectoire de la particule, comme le montre la figure 2.10. En effet, les champs ´electriques localement cr´e´es par les noyaux et les ´electrons suffisent `a faire d´evier la particule de sa trajectoire originale par de multiples diffusions coulombiennes. L’angle de d´eviation peut ˆetre calcul´e grˆace au cadre th´eorique d´ecrit par la th´eorie de Moli`ere [31]. Pour de faibles angles de d´eviation, en utilisant le th´eor`eme de la limite centrale6, on peut consid´erer la distribution des angles de d´eviations comme
6. La d´eviation d’un muon `a travers la mati`ere peut ˆetre vue comme la somme d’un grand nombre de petites contributions, d’o`u l’utilisation du th´eor`eme de la limite centrale.
une distribution gaussienne7, [18] centr´ee en z´ero avec un ´ecart standard θ rms : θrms = 13.6 MeV βcp |z| s s X0 1 + 0.038 ln s X0 , (2.4.3.1)
o`u βc, p et z sont la vitesse, le moment et la charge de la particule, s le chemin parcouru dans le mat´eriau et X0 est la longueur du rayonnement qui peut ˆetre d´efinie comme la
longueur pendant laquelle la particule voit son ´energie diminuer d’un facteur 1 − 1/e par effets radiatifs. X0 est habituellement exprim´ee en g · cm−2 mais peut ˆetre donn´ee
en cm grˆace `a l’expression empirique suivante [18] :
X0 ≈
716.4 g · cm−2
ρ
A
Z(Z + 1) log(287/√Z), (2.4.3.2)
avec ρ la densit´e du milieu et A le nombre de masse. La longueur de rayonnement peut ˆetre d´efinie comme la longueur pendant laquelle la particule perd de l’´energie par effets radiatifs. Dans le cas de mat´eriaux composites, la longueur de radiation peut ˆetre calcul´ee en pond´erant la somme des longueurs de radiation pour chaque composant par la fraction en terme de masse de ces derniers : 1/X0 =P
k
wk/X0k avec wk et X0k la masse relative et la longueur de radiation du composant k.
Figure 2.10 : Sch´ema de la d´eviation d’un muon lors de son parcours `a travers un objet dans un cas 2D. x, L et θ sont respectivement le d´eplacement selon l’axe Ox, la distance parcourue et l’angle de d´eviation du muon.
7. Pour des angles de d´eviation plus grands, c’est-`a-dire pour des d´eviations plus dures et donc plus rares, la distribution obtenue est une queue non-gaussienne.
2.5. Conclusion 22
2.5
Conclusion
Du fait de leur faible probabilit´e d’interaction, les muons peuvent traverser la mati`ere sur plusieurs centaines de m`etres. Cette propri´et´e leur permet donc d’ˆetre utilis´es comme sonde afin de pouvoir effectuer des activit´es d’imagerie pour des objets de grandes dimensions et de grandes opacit´es tels que des volcans, des bˆatiments, des ´edifices arch´eologiques ou encore des dalles de b´eton utilis´ees dans le g´enie civil. Ainsi, la connaissance de l’att´enuation du flux de muons `a travers ces objets nous permet de pouvoir d´evelopper plusieurs applications en terme d’imagerie, que l’on nomme muographie par transmission. Par ailleurs, la mesure de la d´eviation des muons lors de leur passage `a travers la mati`ere permet ´egalement d’imager les objets. On parle dans ce cas de muographie par d´eviation. Dans les deux cas, la connaissance du flux de muons est primordiale.
BIBLIOGRAPHIE 24
Bibliographie
[1] Nolwenn Lesparre. Mise au point d’une m´ethode de tomographie utilisant les muons d’origine cosmique. Applications au laboratoire souterrain du Mont Terri et au volcan de la Soufri`ere de Guadeloupe. PhD thesis, Institut de Physique du Globe de Paris,Institut de Physique Nucl´eaire de Lyon, G´eosciences Rennes, Universit´e Denis Diderot Paris 7 Sorbonne Paris Cit´e, ´Ecole doctorale des Sciences de la Terre, September 2011.
[2] Kevin Jourde. Un nouvel outil pour mieux comprendre les syst`emes volcaniques : la tomographie par muons, application `a la Soufri`ere de Guadeloupe. PhD thesis, Institut de Physique du Globe de Paris,Institut de Physique Nucl´eaire de Lyon, G´eosciences Rennes, Universit´e Denis Diderot Paris 7 Sorbonne Paris Cit´e, ´Ecole doctorale des Sciences de la Terre, December 2015.
[3] Gordon, J. A Physical treatise on electricity and magnetism, volume 1. Apple- ton & Co, 1889.
[4] C.T.R. Wilson. Proc. Roy. Soc., 68 151 & 69 277, 1901.
[5] Theodor Wulf. On the radiation of high penetrating power that exists in the atmo-sphere. Phys. Zeit, pages 152–157, 1909.
[6] Per Carlson and Alessandro De Angelis. Nationalism and internationalism in science : the case of the discovery of cosmic rays. The European Physical Journal H, 35(4) :309– 329, April 2011. arXiv : 1012.5068.
[7] Victor F. Hess. On the absorption of gamma-radiation in the atmosphere. Phys. Zeit., (12) :998–1001, 1911.
[8] Victor F. Hess. Observations in low level radiation during seven free balloon flights. Phys. Zeit, (13) :1084–1091, 1912.
[9] Werner Kolh¨orster. Measurements of the penetrating radiation in the free balloon athigh altitudes (Aero-physical developments Halle, Essay 6). Phys. Zeit., 14 :1153– 1156, 1913.
[10] Kumiko Kotera. Cent ans de rayons cosmiques. Reflets de la physique, (32) :8–13, January 2013.
[11] Alessandro De Angelis. Domenico pacini and the origin of cosmic rays. https: //cerncourier.com/a/domenico-pacini-and-the-origin-of-cosmic-rays/, consult´e le 10/07/19.
[12] R. A. Millikan and G. H. Cameron. The Origin of the Cosmic Rays. Phys. Rev., 32(533), 1928.
[13] Clay, J. Penetrating radiation. Proc. R. Acad. Amsterdam, (30) :1115–1127, 1927. [14] Leprince-Ringuet, L. & Auger, P. Etude par la m´ethode des co¨ıncidences de la
variation du rayonnement cosmique suivant la latitude. J. Phys. Radium, 5 :193–198, 1934.
[15] Compton, A. A Geographic Study of Cosmic Rays. Phys. Rev., (43) :387–403, 1933. [16] B. Rossi. Phys. Rev, 606(36), 1930.
[17] G. Lemaitre and M. S. Vallarta. On Compton’s Latitude Effect of Cosmic Radiation. Physical Review, 43(2) :87–91, January 1933.
[18] K. A. Olive. Review of Particle Physics. Chinese Physics C, 40(10) :100001, October 2016.
[19] Gaisser, T. et T. Stanev. Cosmic Rays in the Review of Particle Properties, S. Eidelman et al. Physics Letters B, 592 :254–260, 2008.
[20] National Aeronautics and Space Administration. Cosmic rays composition. https:// imagine.gsfc.nasa.gov/science/toolbox/cosmic_rays2_orig.html, consult´e le 13/07/19.
[21] Maurizio Spurio. Particles and Astrophysics A Multi-Messenger Approach. Astro- nomy and Astrophysics Library. Springer.
[22] Xavier Garrido. ´Etude de la composition des rayons cosmiques d’ultra-hautes ´energies d´etect´es par l’Observatoire Pierre Auger et analyse des processus hadroniques associ´es.
PhD thesis, September 2008.
[23] Kenneth Greisen. End to the cosmic-ray Spectrum ? Physical Review Letters, 16(17) :748–750, 1966.
[24] Georgiy Zatsepin et Vadem Kuzmin. Upper limit of the spectrum of cosmic rays. Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters, 4 :78, 1966.
[25] Linsley, J. Evidence for a primary cosmic-ray particle with energy 10 20 eV. Physical Review Letters, 10(4) :146, 1963.
BIBLIOGRAPHIE 26 [27] L. N. Bogdanova, M. G. Gavrilov, V. N. Kornoukhov, and A. S. Starostin. Cosmic muon flux at shallow depths underground. Physics of Atomic Nuclei, 69(8) :1293– 1298, August 2006.
[28] Neddermeyer, S. et C. Anderson. Cosmic-Ray Particles of Intermediate Mass. Phy- sical Review, 54(1) :88–89, 1938.
[29] J.C.Street et E.C.Stevenson. New Evidence for the Existence of a Particle Intermediate Between the Proton and Electron”. hys. Rev., 52(1003), 1937.
[30] E.J. Williams et G.E. Roberts. Evidence for Transformation of Mesotrons into Electrons. Nature, 145(3664) :02–103, 1940.
[31] H.A. Bethe. Moli`ere’s Theory of Multiple Scattering. Physical Review, 89(1256), 1953.
faut faire du cheval !
— Alexandre Astier, Kaamelott, Livre IV
3
La tomographie muonique
Sommaire
3.1 Introduction . . . 28 3.2 Principe de reconstruction . . . 28 3.2.1 De l’imagerie m´edicale `a la muographie . . . 28 3.2.2 Principe de la muographie . . . 29 3.2.3 Tomographie muonique et probl`eme inverse . . . 30 3.3 Les diff´erents t´elescopes `a muons . . . 32 3.3.1 Les ´emulsions chimiques . . . 32 3.3.2 Les scintillateurs . . . 33 3.3.3 Les Micromegas . . . 34 3.4 Flux de muons au sol . . . 35 3.4.1 Param´etrisations th´eoriques . . . 36 3.4.2 Simulations num´eriques du flux de muons . . . 42 3.4.3 Flux de muons `a travers la mati`ere . . . 44 3.5 Applications historiques . . . 45 3.5.1 Arch´eologie . . . 45 3.5.2 G´eologie . . . 47 3.5.3 G´enie civil . . . 47 3.6 Application : d´etection de d´efauts dans une dalle de b´eton 48 3.6.1 Mise en place du dispositif . . . 49 3.6.2 Sensibilit´e . . . 52 3.6.3 Simulations . . . 52 3.6.4 Reconstruction p-value . . . 54 3.6.5 Prise de donn´ees . . . 58 3.7 Conclusion . . . 61 Bibliographie . . . 63
3.1. Introduction 28
3.1
Introduction
Imager un objet de mani`ere non destructive est un objectif de la tomographie. Ce chapitre introduit les outils fondamentaux de cette technique d’imagerie, qui est utilis´ee dans de nombreux domaines, comme l’imagerie m´edicale, la vulcanologie, l’arch´eologie ou encore l’astrophysique. Les techniques de tomographie reposent de mani`ere principale sur la r´esolution de ce qu’on appelle commun´ement le probl`eme inverse : une source de rayonnement transporte de l’information avoir travers´e un objet et est d´etect´ee par un capteur. R´esoudre le probl`eme inverse consiste `a reconstruire les informations relatives `a l’objet en fonction de la mesure et de la connaissance de la source. Apr`es avoir formalis´e le probl`eme inverse, nous exposerons les caract´eristiques sp´ecifiques `a l’imagerie muonique.
Puisque sa r´esolution n´ecessite de connaˆıtre la source p´en´etrante, il nous faut estimer et comprendre le flux de muons au sol. Cette partie se fera en introduisant les simulations que j’ai faites grˆace `a CORSIKA, un simulateur Monte-Carlo de gerbes cosmiques, et en les comparant aux diff´erents mod`eles th´eoriques.
La derni`ere partie de chapitre se concentrera sur l’´etude du flux de muons `a travers une dalle b´eton de dimension 2000 mm × 1000 mm × 500 mm. L’id´ee ici est de pouvoir recons- truire un ´eventuel d´efaut dans la dalle. Cet ´etude s’accompagne du d´eveloppement d’un algorithme que j’ai d´evelopp´e. Ce dernier utilise la connaissance du flux de muons ayant travers´e la dalle pour d´efinir un niveau de confiance sur la localisation d’un ´eventuel d´efaut.