4.2 D´etection des bords
4.2.4 D´etection des parties droites et paquets de parall´elisme
Dans ce paragraphe nous montrons comment il est possible d’exploiter le r´esultat du filtrage pr´ec´edent pour d´etecter les zones de l’image o`u le calcul du flou est possible avec une bonne pr´ecision.
Tout d’abord nous extrayons de chaque ligne de niveau les segments droits qui in-diquent la pr´esence d’un step edge. L’une des possibilit´es pour extraire les segments droits de ces lignes est d’utiliser les crit`eres de significativit´e d´evelopp´es par Desolneux et al. dans [Desolneux et al., 2000]. Il faudrait donc choisir une pr´ecision et ne retenir comme segment significatif que les segments de l’image sur lesquels il se trouve un nombre de points align´es (i.e. auxquels la ligne de niveau est align´ee avec le segment `a la pr´ecision pr`es) qui soit suffisamment grand (voir le premier chapitre pour plus de pr´ecisions). Cependant, le probl`eme que nous nous posons est un probl`eme local, nous ne voulons pas d’alignements non locaux. Ce que nous cherchons ce sont les zones o`u l’hypoth`ese de step edge est v´erifi´ee. En ces zones, la carte topographique devrait ˆetre un ensemble de segments parall`eles comme le montre la figure4.15(c). Nous exigeons donc que les points qui constituent un segment ap-partiennent `a une mˆeme ligne de niveau et soient contingents. Si nous revenons `a la d´efinition de la significativit´e d’un segment ´elabor´ee dans [Desolneux et al., 2000] nous voyons que cela impose simplement qu’un certain nombre de points (nombre qui ne d´epend que de la taille de l’image) soient align´es sur une ligne de niveau et soient contingents. Le nombre en question, qui est la longueur minimale d’un segment significatif, n’est pas forc´ement le plus adapt´e `
a notre probl`eme. En effet, la longueur que nous cherchons doit nous pr´emunir contre une trop grande courbure de la ligne de niveau, courbure qui nuirait `a la qualit´e de la mesure
Etude et estimation du flou dans les images num´eriques
Distance = 1 pixel
Figure 4.17: D´etection d’un segment de longueur maximale. Le segment d´etect´e repr´esente la partie en gras de la courbe de niveau.
du flou. Nous ne cherchons pas les segments ”visibles” mais les parties de l’image dont les caract´eristiques g´eom´etriques permettent le calcul le plus pr´ecis possible du flou. Dans la section 4.3 nous verrons un th´eor`eme qui lie le rayon de courbure des lignes de niveau `a la pr´ecision du calcul du flou, un cas extrˆeme ayant ´et´e pr´esent´e ci-dessus (cas d’une image constitu´ee d’un Dirac flout´e).
D´efinition 4.1 Nous appelons segment local de longueur au moins l toute partie d’une ligne de niveau situ´ee entre deux points extrˆemes A et B tels que :
- la distance entre A et B est sup´erieure `a l.
- tous les points de la ligne de niveau situ´es entre A et B se trouvent dans une bande comprise entre deux droites parall`eles `a la droite (AB) et sym´etriques par rapport `a celle-ci distantes entre elles de 1 pixel.
Cette d´efinition est illustr´ee par la figure 4.17.
Une fois la d´etection des segments effectu´es il nous faut trouver les zones o`u ces segments se pr´esentent sous la forme de paquets de segments parall`eles car c’est `a ces endroits l`a que l’image a le plus de chances de pr´esenter un step edge (comme le montre les figures 4.15(c)
et4.18).
Pour d´etecter ces paquets de segments parall`eles nous partons d’un segment donn´e, tra¸cons sa m´ediatrice que l’on suit. Le long de la m´ediatrice on calcule les intersections de celle-ci avec de nouveaux segments. Les nouveaux segments rencontr´es doivent avoir une orientation proche de celle du segment de d´epart, sinon nous ne serions plus dans le cas o`u l’hypoth`ese de step edge peut ˆetre faite. L’algorithme s’arrˆete lorsque l’on ne rencontre plus de nouveaux segments.
Ce processus de suivi est similaire `a celui mis en oeuvre par Canny pour la d´etection des points de bord. Cependant, nous avons comme contrainte la d´etection de bords droits, il faut donc s’assurer que le chemin que l’on suit passe par des points appartenant `a des lignes de niveau bien droites, alors que dans une d´etection de bord quelconque on suit la direction du gradient, notre m´ethode suit la perpendiculaire `a tout un segment droit d’une ligne de niveau. Le filtrage op´er´e permet de rendre la direction suivie plus pertinente que la direction d’un gradient, qui peut ˆetre erron´ee en raison du bruit. Dans les m´ethodes classiques de d´etection, un filtrage est aussi effectu´e avant de chercher les points des bords. Mais comme nous le verrons plus loin le filtrage lin´eaire conduit `a un ´ecartement des lignes de niveau entre elles, mˆeme dans les zones o`u elles sont bien droites. Alors que le filtrage morphologique conserve bien la localit´e des objets. La figure4.19montre bien ce ph´enom`ene.
Conclusion Nous avons vu comment assurer une d´etection pr´ecise des ´ev´enements de type step edge dans les images. Pour cela nous avons utilis´e un filtrage morphologique
(a) (b)
Figure 4.18: La figure de droite pr´esente tous les segments qui ont ´et´e d´etect´es dans les lignes de
gauche. Remarquer que les segments sont d´etect´es d`es que les lignes de niveaux ne sont pas trop
courb´ees. Leur orientation suit l’orientation de la ligne de niveau si bien que quand on les trace tous
on recouvre toutes les parties des lignes o`u la courbure est assez faible.
(a) (b)
Figure 4.19: On voit l’effet qu’a un filtrage lin´eaire sur l’espacement des lignes de niveau. Alors
que le filtrage AMSS laisse compl`etement invariant une carte topographique constitu´ee de droites, le
filtrage lin´eaire fait que ces droites s’´eloignent les une des autres. Ce dernier ajoute du flou `a l’image.
directement sur la carte topographique de l’image. Cette approche nous permet de bien v´erifier les crit`eres g´eom´etriques que n´ecessite la d´etection des step edges (parall´elisme des lignes de niveau), d’une part, et, d’autre part, le caract`ere morphologique du filtrage est tout `a fait appropri´e aux zones de l’images pr´esentant des step edges car il pr´eserve les lignes droites, qui non seulement demeurent bien droites mais qui en plus ne sont pas d´eplac´ees (figures4.15 et4.19).
Maintenant que nous disposons des zones de l’image o`u le calcul du flou est possible, nous allons utiliser ce r´esultat pour extraire les profils locaux. Notons que nous n’avons pas encore op´er´e de filtrage sur l’image elle-mˆeme. Nous allons voir dans la section suivante quel filtrage doit ˆetre appliqu´e `a l’image pour obtenir un profil local `a la fois lisse et fid`ele du point de vue du calcul du flou.
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