'UN des apports types des mathé-matiques au déve-loppement techno-logique est fourni par l'exemple du scanner employé dans le dépis-tage des tumeurs et dont l'usage s'est aujourd'hui généralisé.
Le principe du scanner repose sur une théorie gui peut se résu-mer comme suit. L'organe à exa-miner est traversé par le faisceau finement focalisé d'un certain rayonnement (rayon X par ex-emple). Chaque tissu en absorbe une certaine partie selon son propre coefficient d'opacité, et on enregistre le faisceau résultant après absorption. Ainsi, pour un faisceau caractérisé par son point d'encrée dans le corps er on orientation, l'appareil fournit à partir du signal de sortie la me-sure de l'absorption cumulée, c'est-à-dire intégrale dans le lan-gage des mathématiciens. Toute-fois, c'est aux coefficients indivi-duels d'opacité en chaque point que l'on s'intéresse: ils permet-tent de localiser, par exemple, une tumeur cancéreuse à l'inté-rieur du crâne.
Ce passage des mesures dispo-nibles (intégrales d'absorption) aux fonctions cherchées (absorp-tions locales) est l'exemple ty-pique d'une transformation inté-grale. Aujourd'hui, les appareils hospitaliers réalisent la transfor-mation intégrale voulue
automa-Illustration graphique d'un procédé de calcul, tirée d'un traité sur les équations différentielles dû à deux mathéma-ticiens de la Faculté des Sciences ( E. Hairer et G. Wanner)
CAHIER SPÉCIAL DE LA FACULTÉ DES SCIENCES
GESTION DU MONDE ACTUEL
Planche du traité d'anatomie de Charles Estienne. 1545
tiguement, à l'aide de l'ordina- Une autre technique d'inves- trique; il s'agissait notamment teur de bord. Mais de solides tigation médicale, la scintigra- des moules servant à construire études théoriques préalables sont phie, consiste à injecter dans l'or- les pièces du Lego. Tel autre réa-indispensables avant qu'il soit garre à ausculter un liquide con- lise une étude pour le compte possible de concevoir les prin- tenant une faible quantité d'un d'une société produisant des tur-cipes des calculs, puis de les pro- isotope radioactif. L'organe en bines hydrauliques. Son travail grammer. question devient ainsi momenta- consiste à améliorer la géométrie Ainsi, ces calculs utilisent de nément un émetteur de parti- des pales des turbines afin d'aug-manière cruciale une famille de cules, par exemple de positrons, menter leur rendement. Tel autre théorèmes, dont le premier est dû dont chacun est rapidement an- analyse l'influence de la forme à Jean Radon et remonte à 1917. nihilé et produit ainsi deux pho- géométrique des cuves sur les Cet exemple montre le temps tons émis dans des directions dia- processus d'électrolyse utilisés considérable gui sépare souvent métralement opposées. Si ces pho- pour produire de l'aluminium. Et le résultat d'une recherche en tons sont détectés par des ré- l'on pourrait citer bien d'autres mathématiques de ses applica- cepteurs placés en couronne au- exemples, comme celui d'un doc-rions. L'étude des transformations tour du patient, on sait qu'il y a teur en géométrie différentielle intégrales fait partie de ce gue les eu émission d'un positron le long gui a conçu le système informa-mathématiciens appellent l'ana- d1une certaine droite. A partir de tique de l'Office des poursuites lyse fonctionnelle. Les recherches multiples mesures de ce type, on de l'Etat de Genève, ou encore poursuivies actuellement en ana- peut reconstituer la distribution celui d'un docteur en topologie lyse fonctionnelle à Genève ne de l'isotope radioactif, ce gui algébrique travaillant aujourd'hui sont certes pas immédiatement donne de précieux œnseigne- comme analyste financier dans le utilisées par les fabricants de ments sur la composition des ris- domaine des marchés à terme.
scanners; mais l'exemple de la sus. On utilise les résultats ma- Ces cas précis concernant d'an-transformation de Radon et des thématiques déjà mentionnés pour ciens étudiants de la Section de scanners illustre la dynamique à passer des mesures enregistrées mathématiques montrent les nom-long terme gui lie les découver- (sur chaque droite) à la connais- breuses contributions gue les ma-tes des principes et leurs consé- sance des fonctions cherchées, thématiciens apportent à la vie guences techniquement visibles. mais il faut de plus tenir compte économique. Ces activités
tran-Les scanners plus récents, gui du caractère aléatoire des désinté- chent nettement avec l'image rra-utilisent le phénomène de réso- grations radioactives. Ceci né ces- di tionnelle des mathématiciens:
- - - - -nance-magnétique-nudéaüe,-né----si re-des -technig ues-non-banales- -autrefois,-ils-faisaient-carrière-prin=-cessitent d'autres techniques ma- de calcul des probabilités et d'a- cipalement dans l'enseignement thématiques parmi Lesquelles les nalyse statistique, dont les élé- ou la recherche. Désormais, ils transformations intégrales jouent ments sont enseignés à la Faculté participent de plus en plus direc-aussi un rôle essentiel. des sciences. tement à la gestion du monde
Sur le chemin gui va des transformations intégrales aux applications techniques ou médi-cales, une des étapes importantes consiste en la compréhension des transformations intégrales appa-raissant en analyse fonctionnelle.
Cette étape est nécessaire car les appareils de mesure ne fournis-sem jamais qu'un nombre fini d'observations (même si ce nom-bre est très grand). Les recherches dans ce domaine sont en plein essor.
Cette importance des mathé- actuel. 0
matigues dans les développements technologiques ouvre de nouveaux débouchés aux mathématiciens.
De nombreux étudiants de la Section travaillem désormais à la conception d'outils mathéma-tiques nécessaires à des dévelop-pements techniques. Tel étudiant ayant soutenu une thèse d'algèbre s'est vu confier les études de base, et la conception, de 1 'ordinateur destiné à diverses machines de-vant fabriquer des objets avec une très grande précision
géomé-Robotique agricole et vision par ordinateur:
le proJet «opération Patate»
Département d'Informatique
Il s'agit-là d'un projet appliqué dans le domaine de la robotique agricole, ou agrotique. Son but est la réalisation d'un système d'aide au diagnostic des viroses de la pomme de terre.
Le système devrait contribuer à l'au-gmentation de la productivité agri-cole, essentielle dans le problème que constitue la malnutrition.
Chaque année, des milliards de pom-mes de terre sont utilisées comme semences. Ces tubercules sont testés pour s'assurer qu'ils ne sont pas porteurs de virus conduisant à une très forte diminution des récoltes. Ces tests sont effectués manuellement: chaque pomme de terre à tester est exami-née par un opérateur qui choisit le plus gros germe. Il y plonge ensuite une fraiseuse; la pulpe ainsi prélevée sera analysée au moyen du test appelé Elisa.
L'objectif de l'opération Patate est l'au-tomatisation de ce prélèvement de pulpe. Le projet comprend deux aspects:
* analyse d'images et vision par ordina-teur, afin de:
-choisir une pomme de terre sur tapis roulant,
- localiser les germes intéressants, - déterminer la
Les développements technologiques
* robotique, afin de:
- saisir la pomme de terre,
- l'orienter par rapport à la fraiseuse, - fraiser la pulpe et procéder au prélève-ment,
- déposer la pulpe dans un récipient.
Ce projet implique plusieurs collabora-tions:
* locale avec le Département de biolo-gie végétale de l'Université de Genève;
• nationales avec la Station fédérale de recherches agronomiques de Changins, l'Institut de microtechnique de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, l'Ecole d'ingénieurs du canton de Vaud
à Yverdon. D
Vue du dispositif robotique dans son état actuel, développé grâce à la colla-boration étroite avec l'in-stitut de microtechnique de l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne. On distingue le dispositif de saisie des pommes de terre (au cen-tre), le bras qui porte la fraiseuse (à droite) et la plaque Elisa (sur le cylindre métallique, à gauche).
L'astronomie, banc d'essai des techniques de pointe. L'exemple du plus grand télescope optique de cette fln de siècle: le VLT
Département d'astronomie
L'Organisation européenne pour l'observation du ciel austral (ESO) offre aux chercheurs européens une large palette d'instruments situés sur le flanc des Andes, à La Silla, au Chili. Parmi les derniers télescopes installés sur ce site, on peut mentionner l'antenne de 15 m de diamètre pour l'astronomie millimé-trique et le <<NTT», télescope optique de 3,5 m. Ce NTT joue un rôle essentiel en permettant la mise au point de nouvelles technologies (notamment des méthodes de contrôle optiques). Ces technologies serviront au télescope du futur, appellé VLT, dont l'installation est prévue à 800 km au nord de La Silla; sa réalisation implique tant les instituts d'astronomie que l'industrie européen-ne. L'Observatoire de Genève participe activement à la construction d'un grand spectrographe pour cet
instru-ment. D
NTT, le téléscope pour le développement des nouvelles tecnologies en optique astronomique (ESO, la Si/la/Chili)
Les images du chimiste Département de chimie physique
Les progrès de l'imagerie moléculaire en chimie et en biologie ouvrent la voie à de nouveaux processus d'interpréta-tion de la connaissance. Dès sa naissance, l'infographie (création, manipulation et stockage de modèles d'objets et de leurs images à l'aide de l'ordinateur) a trouvé en chimie un champ d'application privilégié. Cet impact n'est pas surprenant. Dans le monde invisible des atomes et des molécules, on élucide et prévoit les comportements moléculaires à partir de représentations symboliques. La chimie s'est dotée dès le XIXe siècle d'un langage symbolique et formeL celui des formules structurales, pour véhiculer l'information moléculaire.
Largement orienté à l'origine vers la représentation des données cristallogra-phiques, le domaine des images de synthèse s'est ouvert à des applications variées. La construction de formes structurales complexes est abordée par l'assemblage de fragments. Ces repré-sentations des squelettes moléculaires sont complétées par la visualisation des distributions électroniques, souvent responsables de l'aptitude réactionnelle vis-à-vis d'un site actif.
Au-delà des individus moléculaires statiques, la modélisation dynamique prend en compte l'évolution tempo-relle des systèmes à l'échelle microsco-pique et permet de simuler les mouve-ments atomiques à l'intérieur d'un composé, pour reconstituer par exem-ple le mécanisme d'interaction entre un médicament et un récepteur biolo-gique.
Les modélisations les plus simples figurent la molécule à partir de l'organi-sation des atomes constituants. Les représentations de type fil de fer ou
boule-bâton fournissent une perception rapiae des relations spatiales entre atomes, alors que les modèles compacts donnent une vision plus réaliste du volume moléculaire (figs. 1-4). Mais en infographie moléculaire, les formes structurales servent aussi de référentiels géométriques pour localiser les caracté-ristiques électroniques qui sont à la base des propriétés des composés:
densités de charge, indices de réacti-vité tels que potentiels électrosta-tiques, hydrophilie, etc. (figs. 5, 6).
Le Département de chimie physique de la Faculté des sciences a récemment créé un laboratoire de chimie assistée par ordinateur dont un des thèmes de recherche essentiels est centré sur l'infographie moléculaire. On peut pré-voir que ces développements conduiront à une véritable conception de nouvel-les molécunouvel-les (médicaments, cata ly-seurs, etc.) assistée par ordinateur, de façon analogue à ce qui est déjà réalisé dans l'industrie des machines ou en
électronique. D
J.
Modèle fil de fer de la molécule de cholestérol.
2.
Modèle boule-bâton de la molécule de cholestérol.
3.
Modèle compact de la molécule de cholestérol.
4.
Modèle boule-bâton d'un agrégat représentatif de la structure d'une zéolite.
s.
Modèle structural du ferrocène avec surface moléculaire colorée selon la réactivité du composé vis-à-vis de l'attaque par un proton (les zones rouges sont les plus réactives).
6.
Modèle structural d'un complexe de ruthénium avec surface moléculaire colorée selon le même code que la fig.S.
Développement d'un nouveau type de sondes paramagnétiques Départements de chimie pharmaceutique et de chimie physique
La compréhension des processus na-turels exige souvent que le chercheur fabrique lui-même les outils lui per-mettant d'effectuer les observations nécessaires. Le plus souvent, ces outils sont optiques (microscope, télescope), électroniques, mécaniques, etc., mais ils peuvent aussi être chimiques. Les molécules utilisées dans ce cas sont dites
<<Sondes chimiques». Elles doivent avoir une double caractéristique:
-être suffisamment semblables aux mo-lécules biologiques pour donner le change et être utilisées par l'organisme comme le seraient leurs analogues naturels;
-être dotées de particularités chimi-ques leur permettant d'être observées sélectivement.
Ce sont en quelque sorte des <<molécules-espions» qui, tout en étant peu diffé-rentes des molécules naturelles qu'elles imitent, sont capables de transmettre des informations sur le milieu dans lequel elles ont été immergées. Les son-des chimiques les plus fréquemment utilisées sont les sondes radioactives qui sont détectées spécifiquement par des méthodes sensibles, mais qui ne fournissent que des informations très pauvres (1 bit, présence ou absence).
Parmi les autres types de sondes, les sondes paramagnétiques présentent un intérêt tout particulier.
La presque totalité des molécules ex-istant dans les êtres vivants sont diama-gnétiques, les électrons y étant grou-pés par paires. Lorsque dans une molécule il existe un électron céliba-taire, celle-ci devient paramagnétique et peut alors être étudiée à l'aide de la résonance paramagnétique électro-nique (RPE).
CAHIER SPÉCIAL DE LI\ FA CUL TÉ DES SCIENCES
GESTION DU MONDE ACTUEL
Les développements technologiques
Cette méthode, très sélective, permet d'examiner spécifiquement la molécule paramagnétique, même dans un milieu complexe. Le spectre résultant fournit alors de l'information sur l'environne-ment de la molécule paramagnétique, donc sur les propriétés du système biologique dans lequel elle est plongée (viscosité, ordre local, polarité, présence d'oxygène, etc.). Les sondes parama-gnétiques classiques consistent en radicaux nitroxyles stables dont la struc-ture diffère sensiblement de celle des molécules naturelles qu'ils imitent.
De plus, leur spectre de RPE ne don-ne aucudon-ne information sur leur propre conformation.
On a développé une nouvelle généra -tion de sondes paramagnétiques de structure très proche de celles de produits naturels et dont le spectre de RPE fournit des informations sur le milieu. On utilise un précurseur de radical libre, une hydroxylamine stable, qui s'oxyde spontanément en radical libre nitroxyle. La figure représente un exemple de composé de ce type, un glycolipide synthétique à sonde
paramagnétique. D
Structure dans l'espace d'une des conformations stables d'un néoglycolipide marqué par un spin. On distingue en haut à droite la partie choies té roi, en bos à gauche le sucre, et entre les deux, la chaine de l'espaceur qui contient le groupe nitroxyle dont le spectre de RPE (dans Jo bulle) informe sur sa disposition dons l'espace (ici en solution dans le diglyme).