Détermination du mélange optimal

RT

R²-ajusté 0,658128 0,751410 0.507881 0,546578 0,584765 F-Statistic 27,16975 21,38732 47,68072 62,26988 56,568953 Prob(F-Statistic) 0,000 000 0,000 001 0,000 000 0,000 000 0,000 000

De l’analyse des tableaux sortis par le logiciel Eviews 5, il ressort que tous les 5 modèles estimés répondent correctement aux exigences d’une modélisation par les moindres carrés ordinaires. En effet, la probabilité de Fisher est dans chacun des 5 cas, inférieure au seuil de 5%. Ceci atteste que la qualité des régressions respectives des

Variable Expliquée Variables Explicatives

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modèles est bonne au seuil de 5%. Par ailleurs le coefficient de détermination dans chacun des modèles estimés est largement supérieur à 80% et dans de meilleurs cas, proche de 1. Ceci corrobore le fait que les variables exogènes choisies sont bien adaptées pour l’explication de la qualité des pavés autobloquants ; cette qualité étant identifiée à la résistance à la traction par fendage.

Mais que pouvons-nous retenir de l’analyse des informations des tableaux ?

3.1.3.1. Interprétation des résultats

Une augmentation de 1% de la masse volumique des micro-bétons fabriqués à base de gravier roulé uniquement engendre une augmentation de 1,5% de la qualité du micro-béton. La même augmentation de la masse volumique des micro-bétons issus de la substitution du roulé par le concassé engendre des augmentations de 22,34% ; 5,55% et 7,11% respectivement pour des taux de substitution de 25%, 50%, 75%. Enfin une augmentation de 1% de la masse volumique des micro-bétons fabriqués à base de gravier concassé engendre une augmentation de 65,24% de la qualité du micro-béton.

Une croissance de 1% du prix de graviers roulés engendre une augmentation de 9,49% de la qualité des micro-bétons. La même augmentation du prix de graviers issus de la substitution du roulé par le concassé engendre des augmentations de 17,21% ; 40,71% et 41,92% respectivement pour des taux de substitution à 25%, 50%, 75%.

Enfin une augmentation de 1% du prix de graviers concassé améliore la qualité des micro-bétons fabriqués à base uniquement de gravier concassé de 40,22%.

Pour finir, lorsque la Résistance à la compression croît de 1%, la qualité des augmentation de la qualité de ceux-ci de 75,53%.

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Des conclusions tirées ci-dessus, il ressort qu’une évolution dans le même sens de la masse volumique et du prix engendre respectivement une augmentation de 0,2234+0,1721 = soit 39,55% pour un micro-béton d’ordre de substitution 25%, une augmentation de 0,055+0,4071 soit 46,26% pour un micro-béton d’ordre de substitution 50% et une augmentation de 0,0711+0,4192 soit 49,03% pour un Micro-béton d’ordre de substitution 75%.

Nous serions ainsi tentés de choisir le modèle relatif au micro-béton d’ordre de substitution 75%. Cependant la troisième variable utilisée ici comme une variable discriminative technique témoin, la Résistance à la Compression (RC), nous dissuade dans cet élan. En effet, lorsque la RC augmente de 1%, cette augmentation engendre des améliorations d’ordre 25,11% ; 56,50% et 53,69% respectivement pour les MBC25;

MBC50 et MBC75. Il en résulte donc que comparativement au MBC75 le MBC50 pour un coût moindre, produit une élasticité Résistance à la Compression-Résistance à la Traction plus grande. Ainsi, même si le coût de fabrication du MBC75 est plus grand que celui du MBC50, sa qualité évolue moins vite que son coût. Ce qui n’est pas le cas du MBC50. Donc pour un coût moindre, le MBC50 permet d’avoir des micro-bétons de grande qualité très proche de celle du MBC75 compte tenu de l’effet multiplicatif de la RC.

Cette étude propose une approche tout à fait intermédiaire entre l’idéal et ce que nous pourrions qualifier de mieux. En effet, en optant pour du béton à taux de substitution de 50% du roulé par le concassé, nous réalisons un bénéfice par rapport à la fabrication à base de graviers concassés uniquement et un gain de qualité de 35,23%

par rapport au micro-béton fabriqué à base uniquement de graviers roulés.

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3.1.3.2. Validation du modèle 3 (MBC50) o Validité économique

Nous pouvons dire que dans l’ensemble, le modèle est cohérent du point de vue de la théorie économique. En effet, toutes les variables ont respecté les signes prévus. La validité économique du modèle est donc vérifiée.

o Validité statistique

Le coefficient de détermination du modèle 3 étudié est sensiblement égal à 0,923125 (voir équation 3 du tableau 3-1). Ceci signifie que les variations de la RT sont expliquées à 92% par les variables retenues dans le modèle. Par ailleurs, le R² ajusté est égal à 50,78%. Ce dernier est basé sur des estimateurs sans biais des variances. Ceci est un bon résultat.

Le test d’adéquation d’ensemble de Fisher vient corroborer celui du coefficient de détermination. En effet, la statistique de Fisher Prob (F-Statistic) = 0,000 est inférieur à 5%. On rejette l’hypothèse nulle ; la qualité de la régression est bonne au seuil de 5%.

Vérifions à présent la qualité individuelle des variables explicatives.

Le test de la qualité individuelle des variables est apprécié par la statistique t-Student. Dans notre modèle, ce test montre que les variables MV, RC et P sont

significatifs à 1%. Seule la constante n’est pas significative. La règle de décision nous permet de dire que toutes les variables sont statistiquement pertinentes.

Validation économétrique du modèle

La validation économétrique consiste à vérifier l’homoscédasticité et la normalité des erreurs. Elle porte sur l’équation 3 du tableau.

o Test d’homoscédasticité des erreurs

Dans notre modèle, la statistique de White W = n*R² =6 * 0,412549 = 2,475294 est inférieur à X²(6)= 12.592 (voir annexe 3)

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La statistique Prob (F-Statistic) = 0,812016 est supérieur à 5%. On accepte l’hypothèse nulle ; il y a homoscédasticité des erreurs au seuil de 5%.

Les estimateurs des Moindres Carrés Ordinaires obtenus sont donc sans biais, convergents avec une variance minimale. Ces estimateurs sont donc efficaces au sens de Cramer-Rao.

o Test de normalité des erreurs

La statistique de Jarque-Bera JB = 1,455675 est inférieur à X²(2) = 5,99. (Voir Figure F-0-1 en annexe). On accepte au seuil de 5% l’hypothèse de normalité ; les erreurs sont normales.

3.2. Caractéristiques des pavés d’application