Détermination à la Faustmann de la valeur et de

miscan-thus

Description de la plante

Le miscanthus est une graminée pérenne, hybride stérile, cultivée pour sa biomasse. Étant une plante en C₄, il se distingue par un très bon rende-ment photosynthétique. Malgré sa remarquable adaptation aux diérents milieux, il s'agit d'une culture exigeante en eau. Il est également sensible au gel pendant le premier hiver et ne peut être multiplié que par voie végétative (rhizomes). Le miscanthus est très sensible au stress hydrique de juin à septembre. Il a besoin de sols profonds et bien pourvus en eau. L'implantation est une étape extrêmement coûteuse du fait du coût des rhizomes. Le passage du premier hiver est une étape clef. Les premières années, les jeunes plants peuvent être étoués par les adventices. Un désherbage chimique complet est donc réalisé. Un travail du sol est pré-conisé an d'obtenir un sol meuble et aéré et préparer la plantation des

rhizomes.

Les besoins en fertilisation phosphorée et potassique sont faibles. Pour ce qui est de la fertilisation azotée, les études montrent que la réponse à l'azote est nulle pendant les premières années puis légèrement positives les années suivantes. Quant aux besoins en azote, ils restent faibles. Pendant les trois premières années, le système racinaire n'est pas assez développé pour absorber l'azote libre du sol (Vandendriessche, 2007). Si l'azote est apporté pendant les premières années, il est donc certain qu'une grande partie sera lessivée.

Le miscanthus peut être récolté à partir de la deuxième année, mais cette culture n'est pas commerciale. La récolte peut s'eectuer de deux façons : soit en vert, autour du mois d'octobre, avec un fort tonnage mais aussi un taux d'humidité important, soit à la n de l'hiver, vers février-mars, le produit est sec mais avec un rendement moindre.

Modélisation à la Faustmann

Étant une culture pérenne, la gestion du miscanthus est assimilée à la gestion forestière. La règle de Faustmann est alors utilisée pour détermi-ner la valeur et la période de rotation optimales.

Dépendant des bénéces futurs, la valeur du miscanthus augmente en choisissant une gestion optimale symbolisée par un âge optimal de l'ex-ploitabilité. La valeur du miscanthus dépend aussi du stade de dévelop-pement au cours de la révolution qui conditionne l'évolution des peuple-ments et par conséquent le calendrier des coupes. Cette valeur ne peut être calculée que si on dispose d'une information complète concernant son évolution en volume et certaines données économiques et nancières telles que les prix et les coûts (des coecients multiplicateurs des volumes

récoltés et des travaux réalisés ou des dépenses xes ainsi que le taux d'ac-tualisation). En outre, pour pouvoir chercher la gestion adéquate voire optimale de miscanthus, certaines hypothèses ont été retenues.

Les hypothèses générales : On suppose que :

• Les plantations ont le même âge et la fonction de croissance de la biomasse est connue avec certitude,

• Le taux d'actualisation (δ), en temps continu, qui traduit la pré-férence pour le présent. Il se confond parfois au taux d'intérêt et indique une rémunération souhaitée pour un fond mis en place. La fonction de croissance du miscanthus

A la lumière des travaux de Clifton-Brown et al. (2007) menés à Trippe-rary en Irlande et ceux de Christian et al. (2008) à Rothamsted Royaume-Uni, la courbe de croissance du miscanthus se divise en trois phases (2.1) :

Figure 2.1 Évolution du rendement du miscanthus sur deux sites ex-périmentaux selon les travaux de Clifton-Brown et al. (2007) et Christian et al. (2008) (Source : Lesur (2009)

• une première phase d'installation où le rendement augmente d'une année à l'autre.

• une phase de maturité où le rendement atteint son maximum.

• une phase de déclin à partir de laquelle la croissance de la plante commence à diminuer.

A Tripperary, la phase de maturité commence en quatrième année de production et celle de déclin en onzième année. A Rothamsted, la phase de maturité débute également en quatrième année. La phase de déclin débuterait, quant à elle, en troisième année mais il manque les rende-ments des années suivantes pour en être sûr (Lesur, 2009).

En se basant sur ces travaux, une fonction de croissance simulant la production du miscanthus en fonction de son âge est présentée dans la gure 2.2.

Figure 2.2 La fonction de croissance du miscanthus Cette fonction a pour équation :

y(t) = [a/(1 + exp((b−t)/c)−a/(1 + exp((b)/c))] exp(−dt) (2.2)

représentant l'année pour laquelle la biomasse produite atteint la moitié de la biomasse maximale, c : le coecient d'étalement de la fonction pouvant être interprété comme le nombre d'années séparant le moment où la culture produit la moitié de la biomasse maximale et celui où elle en produit les trois quarts. d : le coecient d'atténuation (plus d est grand plus la biomasse décroit rapidement)

Le modèle économique

En t = 0, l'agriculteur plante le miscanthus sur un terrain nu pour le-quel le coût de plantation est noté c0, et le laisse en production T an-nées. Il coupe annuellement le miscanthus, c'est-à-dire ent= 1,2,3, ..., T

en supportant des coûts de récolte et de fertilisation notés c_t. A la n de la rotation, l'agriculteur réalise un bénéce B(y(1), ...,y(T)) et supporte des coûts C(c₁,...,c_T). La même opération est renouvelée en

t= 2T,3T, ...,+∞.

Notons V_m(T) est la valeur actualisée du miscanthus de cette chronique de dépenses et de recettes. Pour un taux d'actualisation en temps continu, on a V_m(T) = [−c₀+B(Y(T) exp(−δ T)]/ (1−exp(−δ T)) (2.3) Avec B(Y(T)) = T X t=1 M(t) (2.4)

M(t): la marge nette de l'agriculteur à la date t. Elle est égale au bénéce réalisé àt duquel on retire les coûts :

M(t) = p y(t) − c_t (2.5)

va-leur T^∗ qui maximise V_m(T). La condition nécessaire de maximisation

V_m⁰(T) = 0 s'écrit sous la forme suivante :

B⁰(Y(T^∗)) (1−exp(−δ T^∗)) = δ(−c₀+B(Y(T^∗))) (2.6)

La condition d'optimalité s'écrit aussi sous la forme suivante :

B⁰(Y(T^∗)) =δ(−c₀+B(Y(T^∗))) + B⁰(Y(T^∗)) exp(−δ T^∗)) (2.7) A l'optimum, le revenu marginal est égal au coût d'opportunité de l'at-tente (intégré dans le bénéce actualisé sur une seule révolution) plus le coût d'opportunité du report dans le temps de toutes les rotations ultérieures (intégré dans le bénéce actualisé à l'inni).

Application à l'échelle de la parcelle

A partir d'un exemple d'application numérique, nous déterminons la pé-riode optimale de rotation ainsi que la marge nette équivalente du miscan-thus à l'échelle de la parcelle. Le rendement maximum 4 du miscanthus est un rendement moyen sur des terres moyennes, évalué en fonction des objectifs de rendement annoncés par les agriculteurs (Bocquého, 2008) et par Bical Biomasse France (BBF). Le coût d'implantation5, corres-pondant aux dépenses faites à l'année 0, est égal à 3.5 ke. Il inclut les coûts de plantation, du labour, d'achat des plants, et du désherbage. Les coûts de production, quant à eux, correspondent aux charges variables nécessaires pour la fertilisation et le traitement phytosanitaire. Ils sont xés à 300e. Ces coûts ne tiennent pas compte des coûts de stockage et de transport. Nous avons choisi un prix minimal de 60edonné par BBF, un taux d'actualisation δ de 5 % retenu pour les graminées pérennes en France, et un taux d'ination α est xé à 1.5% moyenne enregistrée en

4Il s'agit du paramètreade la fonction de croissance du miscanthus.

2007.

Sur la base des valeurs des paramètres prises en compte, La période

Figure 2.3 La marge nette cumulée du miscanthus à l'échelle d'une exploitation agricole

optimale de rotation est donc de 18 ans. En eet, durant les premières années la marge cumulée nette est négative. Ce n'est qu'à partir de la 9ème année qu'elle devient positive pour atteindre un maximum de 2.75 ke/ha atteint à la 18ème année.