3.2 Un choix difficile : la longueur d’onde de pompe
3.2.3 Détermination de la longueur d’onde de pompe
Afin de déterminer à quelle longueur d’onde il serait préférable de pomper l’Yb :SFAP, nous avons décidé de simuler à l’état stationnaire le comportement laser à 985 nm du système global ; le but étant alors d’évaluer laquelle des deux possibilités de pompage permettrait d’accéder à la plus grande puissance intracavité à cette longueur d’onde. Cependant la simulation d’un tel système nécessite de modifier le modèle développé dans la première partie. C’est pourquoi dans un premier paragraphe nous expliquons le modèle que nous avons utilisé pour ensuite le mettre en oeuvre afin de simuler l’oscillation laser de la transition à trois niveaux dans l’Yb :S-FAP pour un pompage à 900 nm et un pompage à 914 nm.
3.2.3.1 Principe du calcul
Comme nous l’avons expliqué dans le paragraphe précédent, la puissance absorbée est proportionnelle au produit de la puissance intracavité du laser primaire par l’absorption du cristal à cette longueur d’onde. Nous avons ainsi déterminé ce que nous appellerons par la suite les points de fonctionnement du laser primaire (fig. 3.4). A une valeur d’absorption du cristal d’Yb :S-FAP correspond une unique valeur de puissance intracavité du laser primaire.
La complication des simulations tient au fait que l’absorption du cristal d’Yb :S-FAP est différente suivant la puissance de pompe injectée et la puissance intracavité à 985 nm, du fait du phénomène de saturation d’absorption dont nous rappelons l’équation (eq. 3.3) :
dIp
dz = −σap·
σel· I +1τ
σap· Ip+ (σal+ σel) · I +1τ
· Nt· Ip (3.3)
Ne pouvant présager à l’avance que la puissance intracavité à 985 nm sera suffisante pour dé-saturer totalement l’absorption, il est important de tenir compte de ce phénomène dans les simulations, nous conduisant au modèle que nous présentons (une réflexion plus détaillée sur ce phénomène est présen- tée dans le paragraphe 3.3.2.1).
Il existe deux niveaux distincts de calcul dans celui-ci. Le niveau le plus bas consiste en la détermi- nation de la puissance intracavité à 985 nm. Pour ce faire nous avons utilisé le modèle présenté en première partie, en considérant désormais que le faisceau de pompe est limité par la diffraction. Ce- pendant, nous avons apporté une modification majeure, à savoir la mise en place d’un recyclage de la
pompe. En effet, lorsque nous plaçons le cristal d’Yb :S-FAP dans la cavité primaire qui est linéaire, le faisceau à 914 nm ou 900 nm fait un aller-retour dans le cristal dopé ytterbium. Nous avons donc tenu compte de cet effet pour les simulations. Ainsi en injectant dans la simulation une puissance de pompe correspondant à la puissance circulante de l’étage primaire, il est possible en utilisant le même algorithme récursif qu’en première partie, de déterminer la puissance intracavité à 985 nm en prenant comme critère de convergence :
G985= 1
1 − Lpassives985
(3.4)
Le deuxième niveau de calcul consiste à vérifier que dans ces conditions de fonctionnement laser à 985 nm nous nous trouvons bien sur un point de fonctionnement de la cavité primaire ; à sa- voir que pour une puissance intracavité du laser primaire, il existe une unique absorption du cristal d’Yb :S-FAP correpondante (fig. 3.4). Nous avons donc implementé un algorithme global permet- tant de converger vers une solution où les conditions de fonctionnement (gain compensant les pertes) soient vérifiées pour les deux longueurs d’onde d’oscillation (oscillation laser primaire / oscillation à 985 nm). Cet algorithme est présenté en figure 3.5.
FIGURE3.5 – Principe du calcul dans le cas d’un pompage intracavité
Tout d’abord nous choisissons un point de fonctionnement de la cavité primaire (cadre orange) ainsi que les conditions de fonctionnement de la cavité à 985 nm (wp, wl, Lpassives985) (cadre vert). Nous considérons que le dopage du cristal d’Yb :SFAP est fixé (1.9 · 1019ions/cm3), en revanche la lon-
et considérons comme puissance de pompe la puissance intracavité donnée par le point de fonction- nement considéré de la cavité primaire. Nous calculons alors la puissance intracavité à 985 nm ainsi que l’absorption double passage dans le cristal d’Yb :S-FAP en fonctionnement laser. Si l’absorption correspond à celle nécessaire pour se trouver au point de fonctionnement de la cavité primaire, nous conservons la valeur de puissance intracavité à 985 nm. Si l’absorption ne correspond pas au point de fonctionnement, nous modifions la longueur du cristal d’Yb :S-FAP en conséquence et relançons l’ensemble de l’algorithme. Nous voyons donc que le calcul global comporte une double récursivité. La première pour calculer la puissance intracavité à 985 nm, et la deuxième pour obtenir la condition d’oscillation de la cavité primaire. Au terme de plusieurs itérations, nous obtenons la convergence du système.
Remarque : Pour la deuxième récursivité, nous aurions pu travailler à longueur constante et faire changer le taux de dopant, cependant l’Yb :S-FAP étant principalement fabriqué à une concentration, le paramètre le plus pertinent expérimentalement est la longueur.
3.2.3.2 Résultats du calcul
A l’issue du calcul, nous obtenons un couple [Longueur du cristal d’Yb :S-FAP, Puissance intracavité à 985 nm] correspondant à un point de fonctionnement de la cavité primaire. Si maintenant nous utilisons cette modélisation pour l’ensemble des points de fonctionnement présentés en figure 3.4, nous obtenons les courbes suivantes (fig. 3.6).
Notons tout d’abord que quelque soit la longueur d’onde de pompe, il existe une longueur du cristal d’Yb :S-FAP (qui diffère en fonction du laser primaire) permettant d’obtenir une puissance intraca- vité à 985 nm maximale. Pour un pompage à 914 nm, la puissance intracavité maximale (146 W) est atteinte pour un cristal de longueur 15 mm. Comparativement, pour un pompage à 900 nm l’optimum de puissance intracavité (91 W) est obtenu pour un cristal de 0.4 mm environ. La deuxième constata- tion que nous pouvons faire est la grande tolérance sur la longueur du cristal d’Yb :S-FAP que nous obtenons pour un pompage dans la traine. En effet, si nous tolérons une baisse de 10 % de la puissance intracavité par rapport au maximum accessible, nous obtenons une tolérance de dimensionnement de 16.5 mm pour un pompage dans la traine contre 340 µm pour un pompage au pic.
Rem : Nous pourrions comparer le pompage dans la traine à une baisse virtuelle du taux de dopant, qui en pompage direct par diode, donne le même caractère permissif au dimensionnement du ”cristal laser trois niveaux”.
Enfin, et ceci tend à être un argument d’ordre expérimental, nous voyons que la longueur optimale pour un pompage au pic d’absorption est de 400 µm. Cette taille de cristal, bien que réalisable (non sans difficultés) est par la suite difficilement manipulable (nécessité de supports mécaniques adaptés) et trés difficilement thermalisable. C’est pourquoi il parait plus simple de pomper dans la traine, où la dimension du cristal est plus classique.
(a)
(b)
FIGURE3.6 – Puissance intracavité à 985 nm en fonction de la longueur du cristal d’Yb :S-FAP pour un pompage à 914 nm (a) et à 900 nm (b)
wp= 50 µm / wl= 50 µm / Lpassives= 3 %, waist laser et waist de pompe sont de même taille car nous utilisons une unique cavité pour la
pompe (899 ou 914 nm) et le signal (985 nm)
Rem : les ondulations de la courbe sont liés aux erreurs de convergence du calcul numérique
3.2.3.3 Bilan sur le choix de la longueur d’onde de pompe
Il apparait donc préférable de pomper l’Yb :S-FAP à 914 nm, à l’aide d’un laser primaire constitué d’un cristal de Nd :YVO4 pompé par diode à 808 nm. En effet, la puissance intracavité accessible
à 985 nm est théoriquement 1.6 fois plus grande que celle calculée pour un pompage au maximum d’absorption à 900 nm, la tolérance de dimensionnement est plus importante, et la longueur optimale du cristal d’Yb :S-FAP à utiliser est plus standard. Dans la suite de ce chapitre nous présentons une étude théorique plus appronfondie du pompage en intracavité de l’Yb :S-FAP, en ne considérant désormais que la configuration de pompage dans la traine d’absorption.