Résultats économétriques

Pour donner un sens à la constante ou ordonnée à l’origine, les variables continues ont été centrées. Ainsi, en estimant l’équation suivante,

𝜂_𝑖𝑗 = 𝛽_0𝑗+ 𝛽_1𝑗𝑥_1𝑖𝑗+ 𝛽_2𝑗𝑥_2𝑖𝑗+ ⋯ + 𝛽_𝑆𝑗𝑥_𝑆𝑖𝑗 (3.1)

la constante 𝛽_0𝑗 équivaut au logit de la probabilité d’adoption pour un individu dont les variables binaires sont égales à 0 et les variables continues égales à leurs moyennes. Sa probabilité d’adoption dans le village j est obtenue par :

𝑃_𝑖𝑗 = ¹

1+exp (−𝛽̂_0𝑗) (3.2)

𝛽̂_0𝑗 étant la valeur estimée de la constante dans le village j.

Les résultats du modèle hiérarchique sont présentés en trois étapes : d’abord le modèle vide sans coefficients, ensuite le modèle avec des variables de niveau 1 (producteur) et enfin le modèle complet incluant les variables de niveau 2 (village).

3.4.1.1. Modèle vide

Le modèle vide permet de justifier l’utilisation d’un modèle hiérarchique. Cette utilisation est validée si la variation moyenne de l’adoption entre villages est significative. Il consiste à estimer l’équation (2.8) sans les variables explicatives, l’équation simplifiée suivante où il n’y a que l’effet fixe de la constante et son effet aléatoire est donc estimée :

𝜂_𝑖𝑗 = 𝛾₀₀+ 𝜇_0𝑗 (3.3)

En utilisant la formulation de la variable latente, le modèle vide s’écrit:

𝑈_𝑖𝑗 = 𝛾₀₀+ 𝜃_𝑖𝑗 (3.4)

{𝐷_𝑖𝑗 = 1 𝑠𝑖 𝑈_𝑖𝑗 > 0 𝐷_𝑖𝑗 = 0 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛

Cette étape de l’analyse économétrique permet de calculer le coefficient de corrélation intraclasse ; l’indicateur usuel de la pertinence de l’utilisation d’un modèle hiérarchique. Dans notre contexte, l’équation (3.3) répond à la question suivante : y a-t-il un effet village sur la constante du ratio des côtes (odds-ratios) de la variable adoption ? La significativité de la variance de l’effet aléatoire et la valeur du coefficient de corrélation intraclasse permettront de répondre à cette question. S’il y a un effet village, alors une régression probit ou logit simple ne pourrait convenir du fait de la corrélation des erreurs et il faudra ainsi recourir à un modèle mixte.

Les résultats de l’estimation de l’équation (3.3) se trouvent dans le tableau 3-8 : Tableau 3-8: Résultats du modèle vide

Effet fixe

A adopté une semence certifiée de mil et/ou sorgho Odds ratio z P>z

Constante 0,028 -3,76 0,000

Effet aléatoire

Variable dépendante Valeur

estimée

Écart-type estimé

[Intervalle de confiance à 95 %]

Variance (𝜇_0𝑗) 9,18 5,29 [2,96 ; 28,41]

N 532 Nombre de groupes 22 Observations minimum/groupe………4 Observations maximum/groupe…………..30

LR test vs. logistic regression: chibar2(01) = 161,81 Prob>=chibar2 = 0,0000 Source : calculs de l’auteur

Le tableau 3-9 est composé de deux parties : un effet fixe et un effet aléatoire. L’effet fixe correspond à 𝛾₀₀ et il est significatif au seuil de 1%. Ainsi, sans inclure d’autres variables, la constante affecte significativement l’adoption d’une semence certifiée. Cependant, la partie la plus importante de ce tableau est celle qui concerne l’effet aléatoire car elle validera ou non l’utilisation d’un modèle multiniveaux. Dans cette partie, le coefficient estimé est la variance de l’effet aléatoire 𝜇_0𝑗 ; le fait qu’il soit différent de 0 veut dire que la constante 𝛽_0𝑗 (niveau 1) est significativement affectée par les variables de niveau 2 (village). Cela traduit aussi que la mesure de la dépendance entre les réponses des producteurs d’un même village, donnée par le Coefficient de Corrélation Intra-classe (CCI)¹³, est aussi significative. En reprenant l’équation (3.1’), le CCI, dans le modèle vide, est défini par :

𝐶𝐶𝐼 ≡ 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑈_𝑖𝑗, 𝑈_𝑖^′_𝑗) = 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝜃_𝑖𝑗, 𝜃_𝑖^′_𝑗) = ^𝜑̂

𝜑̂ +^𝜋2₃ (3.5)

Avec 𝜑̂ correspondant à la variance estimée de l’effet aléatoire 𝜇_0𝑗,

𝜑̂ +

^𝜋2₃ est la variance estimée de 𝜃_𝑖𝑗. La valeur minimale du CCI est 0 (lorsque la variance estimée de l’effet aléatoire est nulle), plus il se rapproche de 1, plus la dépendance entre les réponses des producteurs d’un même village est importante. Le CCI mesure ainsi l’homogénéité intra-village. Elle est aussi égale à la proportion de variance de l’adoption due aux différences inter-villages. En remplaçant les valeurs correspondantes, on obtient un CCI égal à 0,74. Il est proche de 1 ; un modèle multiniveaux est donc adapté aux données. Un dernier argument en faveur de son utilisation est le résultat du test de ratio de vraisemblance contre un logit simple¹⁴, sur la dernière ligne du tableau 3-9. Ce dernier rejette l’hypothèse nulle que le modèle logit simple est plus adapté aux données.

L’utilisation d’un modèle multiniveaux étant validée par les résultats du modèle vide, nous allons maintenant compléter l’équation avec l’inclusion d’autres variables, en plus de la constante.

13 De manière équivalente, le CCI mesure l’hétérogénéité entre villages.

14 De façon concrète, le logiciel Stata fait un test de ratio de vraisemblance avec comme hypothèse nulle la variance résiduelle de l’effet aléatoire est égale à 0.

3.4.1.2. Analyse multiniveaux

La deuxième colonne du tableau 3-10 (Spécification 1) montre les résultats du modèle après l’intégration des variables individuelles, caractérisant les producteurs. Les coefficients sont donnés en termes de ratio des côtes (OR). La régression intègre le mil et le sorgho. Les résultats peuvent s’interpréter comme les facteurs favorisant l’adoption des semences certifiées de mil et/ou de sorgho.

Tableau 3-9:Estimation du modèle mixte

(1) (2)

Spécification 1 Spécification 2

Variable dépendante: Adoption semences certifiées de mil et/ou sorgho Contact avec une ONG

Formation arabe (1=oui) 0,897 0,854

(-0,23) (-0,33)

Obtention credit (1=oui) 3,756^* 3,187^*

(2,54) (2,08)

(1) (2)

Spécification 1 Spécification 2

Variable dépendante: Adoption semences certifiées de mil et/ou sorgho Taille M.o familiale

Spécification 1: LR test vs. logistic regression: chibar2 (01) = 114,74 Prob>=chibar2 = 0,0000 Spécification 2: LR test vs. logistic regression: chibar2 (01) = 72,11 Prob>=chibar2 = 0,0000

Dans ce tableau, la valeur de référence des coefficients (OR) est 1. En effet, chaque OR étant l’exponentielle d’un paramètre 𝛽_𝑠𝑗, un OR inférieur à 1 signifie un paramètre 𝛽_𝑠𝑗 négatif alors qu’un OR supérieur à 1 signifie un paramètre 𝛽_𝑠𝑗 positif. Les variables significatives, au moins au seuil de 5%, sont le contact avec une ONG, l’utilisation des engrais chimiques, le sexe, la formation/stage agricole et l’obtention d’un crédit. Elles ont toutes un effet positif sauf le sexe dont la valeur du coefficient signifie que les femmes ont moins de chance d’adopter les semences certifiées que les hommes.

La troisième colonne du tableau 3-10 (Spécification 2) donne les résultats du modèle avec les variables de niveau village jugées pertinentes dans l’adoption des semences certifiées de mil et de sorgho. Les mêmes variables individuelles restent significatives. Concernant les variables de niveau village, seule la superficie emblavée en mil et sorgho dans le village est significative mais au seuil critique de 10%. Elle a un impact négatif signifiant que l’adoption est plus probable dans les villages où il y a peu de producteurs de mil et de sorgho. Pour toutes les deux spécifications, le test de ratio de vraisemblance rejette l’hypothèse nulle de supériorité du modèle logistique simple au modèle hiérarchique.

3.3.2. Effets des variables et discussions

Dans le document Les déterminants et l’impact de l’adoption des semences certifiées de mil et de sorgho dans le bassin arachidier du Sénégal (Page 108-113)