2.5 Désexcitation du noyau
2.5.1 Désintégration α et β, fission
Sur environ 3000 noyaux connus actuellement, un peu moins de 300 sont stables. Les principales voies de désintégration d’un noyau instable sont les désexcitations α, β et la fission spontanée. Pour qu’une voie de désexcitation soit possible il faut que le bilan énergétique lui soit favorable c’est-à-dire que la réaction soit exoénergétique.
La désintégration radioactive suit une loi de décroissance exponentielle, autrement dit le taux de noyaux évolue proportionnellement à sa valeur :
dN
dt = −λN (t) ⇒ N (t) = N0e −λt
. (2.78)
Le temps de demi-vie correspond au temps nécessaire pour que la moitié des noyaux se soient désintégrés soit : t1/2 =
ln(2)
λ . Les noyaux pères (N1) se désintègrent sur des noyaux fils, eux aussi instables, la loi de décroissance pour les noyaux fils (N2) d’écrit alors :
dN2 dt = λ1N1 − λ2N2 ⇒ N2 = λ1 λ2− λ1 N10(e−λ1t− e−λ2t) + N0 2e −λ2t. (2.79) 2.5.1.1 La désintégration α
La désintégration par émission d’une particule α concerne particulièrement les noyaux lourds et très lourds ou bien les noyaux de Z ∼ 50 déficients en neutrons. Les noyaux d’hélium sont des noyaux particulièrement stables, ils possèdent une énergie de liaison d’environ 7 MeV/A
[41] : c’est le noyau léger le plus stable. En première approximation, un noyau émetteur α peut être vu comme composé d’un noyau fils et d’un noyau d’hélium. Le noyau d’hélium possède une probabilité de traverser la barrière coulombienne par effet tunnel ( cf figure :2.13).
FIGURE2.13 – Schéma de la désintégration α, le noyau est représenté en vert clair, il est composé d’une particuleα en rouge, et d’un noyau fils en vert foncé. La particule α traverse la barrière coulombienne par effet tunnel. Le potentiel est composé d’une partie coulombienne et d’un potentiel nucléaire. Les unités sont arbitraires.
Le bilan de la désintégration s’écrit : A
ZX −→A−4Z−2 Y + 4
2He. (2.80)
Le bilan énergétique de cette réaction est alors :
Qα = MXc2 − MYc2− MHec2 = Eα+ EY. (2.81) Qα doit être positif pour que la désintégration soit possible. L’énergie Qα se partage entre le noyau fils (EY) et le noyau d’hélium (Eα) en respectant la conservation de l’impulsion, il vient alors : Qα = P 2 α 2mα + P 2 Y 2mY ⇔ Eα = MY Mα+ MY Qα ou EY = Mα Mα+ MY Qα. (2.82) Dans le cas des noyaux lourds, la fraction d’énergie cinétique absorbée par le noyau fils est très faible devant celle absorbée par la particule α. Pour le 251Md, on a E
α = 0.984Qα. Par conséquent 98.4 % de l’énergie cinétique se retrouve dans la particule α ; Eαest donc très proche de Qα[41].
2.5.1.2 La désintégration β
La désintégration β et la capture électronique sont des marqueurs de la force faible. Elles permettent aux noyaux de rejoindre rapidement la vallée de stabilité. Les noyaux instables riches en proton effectueront une désintégration β+ou bien une capture électronique :
A ZX −→AZ−1Y + e++ νe. (2.83) A ZX + e −−→A Z−1Y + νe. (2.84)
Ainsi, le nombre de protons diminue alors que le nombre de neutrons augmente : les noyaux obtenus sont plus stables. Un proton est donc "transmuté" en un neutron avec l’émission d’un positron et d’un neutrino (afin de conserver le nombre leptonique).
A contrario, quand le noyau est riche en neutrons les noyaux effectueront une désintégration β−: A ZX −→ A Z+1Y + e − + ¯νe. (2.85)
Cette fois ci c’est le nombre de neutrons qui diminue au profit du nombre de protons. Un neutron est donc "transmuté" en un proton avec l’émission d’un électron et d’un anti-neutrino (afin de conserver le nombre leptonique).
Ces désintégrations, qui peuvent être successives, concernent quasiment tous les noyaux. Seuls les noyaux très lourds décroissent préférentiellement par fission ou α. Les transfermiums connus sont majoritairement riches en protons et sont dominés par les désintégrations β+, α et la fission spontanée.
2.5.1.3 La fission spontanée
Bien que étudiée depuis sa découverte en 1938 par Otto Hahn, Fritz Strassmann et Lise Meitner, la fission reste un phénomène difficile à modéliser en raison de sa complexité [42] [43]. La fission correspond à la section en deux d’un noyau. Elle témoigne de l’importance de la force Coulombienne. La fission concerne donc avant tout les noyaux lourds (Z > 90) elle est peu présente dans les noyaux plus légers car le nombre de protons et la taille de ces noyaux ne permettent pas à la force de Coulomb de concurrencer l’interaction forte.
La fission produit deux fragments et évapore un certain nombre de neutron. Comme pour les autres types de décroissance c’est une réaction exothermique, elle produit donc de l’énergie sous forme d’énergie cinétique emportée par les fragments. La fission peut être symétrique (les deux noyaux créés ont des masses voisines), comme asymétrique.
C’est un processus quantique, dynamique, microscopique et statistique, elle est donc particu- lièrement difficile à décrire. Aucun modèle théorique ne décrit, actuellement, le processus de manière globale.
Dans le modèle de la goutte liquide, la fission s’explique par la compétition entre l’énergie Coulombienne et l’énergie de surface. L’augmentation du nombre de protons augmente l’im- portance de la force coulombienne, or la force coulombienne est moins importante pour des
déformations élevées. L’énergie du noyau est alors minimisée pour des configurations déformées. Si la déformation devient trop importante, le noyau fissionne. En reprenant la formule de Bethe- Weizsäcker et en imposant une déformation ellipsoïdale au noyau on peut montrer que l’énergie de la barrière de fission est proportionnelle à [44] :
∆E ∝ (2asA2/3− ac Z2
A1/3). (2.86)
La disparition de la barrière de fission correspond à la condition : Z2
A > 2as
ac
≈ 49. (2.87)
Microscopiquement, la fission se produit lorsque le noyau passe la barrière de fission grâce à l’effet tunnel, similairement à la désintégration alpha. Le maximum de cette barrière se nomme le point selle. Lorsqu’un noyau se déforme assez pour arriver au niveau de ce point, la force de Coulomb domine et le noyau continue à se déformer jusqu’à se fragmenter en deux. Prédire la distribution de fragments de fission est délicat : la nature des fragments dépend des états quantiques et de l’énergie disponible lors de la fission.
Les noyaux lourds sont principalement instables vis-à-vis de la fission et de la désintégration α, ceci explique leur absence à l’état naturel et limite la création de ces noyaux à des méthodes artificielles.