Déplacement du moment magnétique durant l’impulsion

2.1.2 Déplacement du moment magnétique durant l’impulsion

Dans l’optique de prédire le déplacement, il faut avant tout expliciter sa cause. Le déplacement des moments magnétiques des protons est contrôlé par l’influence d’un champ apparent B_{ef f}. Ainsi, dans le référentiel en rotation, les influences relatives des champsB₁,B₀ et de la rotation à la fréquencef_T sont intégrées sous la forme d’un unique champ efficace B_{ef f}. Le champ efficace est donné par :

B_{ef f} =B₁+B₀+ 2π

γ f_T (2.5)

Le terme ^2π_γ f_T de cette équation exprime le fait que la rotation du référentiel tournant est perçue sous la forme d’un champ magnétique apparent par le moment magnétiqueM. De fait, si la rotation naturelle de Mà la vitessef_L est compensée par la rotation du référentiel à la vitessef_T alors l’influence magnétique exercée par le champ statique B₀ surM n’existe plus, pour ne laisser subsister que l’influence deB₁. Néanmoins, s’il existe un décalage fréquentiel entre la vitesse de rotation du référentiel tournantfT avec la rotation naturelle du moment magnétique f_L, le champ statique B₀ = −^2π_γ f_L et le champ apparent

2π

γ f_T ne s’annulent pas forcément. Ainsi, il subsiste une composante magnétique B_{ef f} : B_{ef f} =B₁−2π

γ ∆f (2.6)

Avec ∆f = (f_L−f_T) le décalage possible entre la fréquence de Larmor f_L et la fréquence émise par la boucle émettricef_T. Si ce décalage est non nul, la condition d’une situation de non résonance est réalisée.

La conséquence en est que le champ magnétique dans le référentiel tournant à la fréquence fT , dénoté

B_{ef f}, garde une composante importante suivant l’axeˆz et proportionnelle à ∆f.

Intuitivement, on comprend que M(t) va préserver une partie de son ancienne rotation naturelle dans le référentiel tournant, en plus d’en acquérir une nouvelle due au terme B₁.

Dans un contexte général, le champ B₁ possède une composante en quadrature (ˆy) et une en phase (ˆx) du fait de la conductivité de l’environnement où se diffuse le champ magnétique. Dans le référentiel utilisé B₁ est statique, car il est émis à la fréquence fT, fréquence de rotation du référentiel.

B₁= 1

2(ˆxB_1xcos(ζ) +ˆyB_1ysin(ζ)) (2.7) Bien qu’elle soit non-nulle, sa composante sur l’axe ˆz est négligée, du fait de sa faible influence à côté de celle du champ géomagnétique. Les amplitudesB1x et B1y sont dépendantes de l’intensité de courant injectée dans la boucle de mesure I et de la position dans l’espace sondé. Sa phase ζ comporte deux termes : (1) une phase liée à la fréquence du transmetteur ζ_T et (2) une phase liée à la polarisation elliptique du champ magnétique ζσ évoluant dans un environnement conducteur. Sa valeur est donnée par :

ζ =ζ_T + 2ζ_σ (2.8)

On l’a vu :B_{ef f} dépend du décalage fréquentiel∆f qui ne peut prendre que deux types de valeurs :

• ∆f = 0 : c’est le cas particulier de la résonance parfaite.

• ∆f 6= 0 : c’est le cas général de conditions hors résonance.

Le premier cas, pris seul, n’est utilisé que dans le cadre d’une approximation de calcul du signal RMP. En réalité, la résonance parfaite est une condition rare : la fréquence de Larmor évolue dans le temps, avec les fluctuations diurnes du champ géomagnétique. De plus, l’onde électromagnétique émise en RMP n’est pas monochromatique de sorte qu’il existe toujours des harmoniques du champB₁ suffisamment importantes pour exercer des influences hors-résonance sur la mesure RMP (Trushkin et al., 1993; Legchenko, 2004).

Ces deux cas seront décrits de manière séparée car ils aboutissent à des déplacements différents pour le vecteurM.

Excitation en résonance

Dans les conditions de résonance, le champ magnétique apparent dans le référentiel tournant vérifie l’égalité :

B_{ef f} =B₁ (2.9)

D’après l’eq. 2.7, B_{ef f} est dans le plan porté par ˆxet ˆy.

D’un point de vue théorique, les termes de relaxation possèdent une influence non-nulle durant la phase d’impulsion (Walbreckeret al., 2009). Ils seront néanmoins négligés par souci de simplicité, en injectant l’eq. 2.9 dans l’eq. 2.4.

L’orientation du moment magnétique M(τ_p) sous influence d’une impulsion de durée τ_p, en un point de l’espace où le champ magnétique est représenté par B₁, est donné par :

M(τp) =M0sin(|γB₁|τp) sin(ζ)xˆ

−M₀sin(|γB₁|τp) cos(ζ)ˆy

−M₀cos(|γB₁|τp)ˆz

(2.10)

Ainsi, dans le référentiel tournant, le moment magnétique M(t) initialement aligné suivant ˆz décrit une simple rotation d’axeˆxpour s’aligner sur l’axe des ˆy (fig. 2.3).

L’angle de rotationβ résultant est donné par :

β=γ|B₁|τ_p (2.11)

Pour mettre à jour la dépendance de l’angle de rotation d’une particule d’eau avec l’intensité d’injection, il est utile de poser B₁ = Ib₁, où b1 représente le vecteur champ magnétique unitaire (calculé pour I = 1 A) dont l’orientation et la norme est dépendante de la position de l’eau par rapport à la boucle d’excitation.

Ainsi, la rotation induite par une impulsion sur un volume d’eau dans l’espace est dépendante de 3 facteurs :

• l’intensité d’impulsion (I)

• le temps d’impulsion (τp)

• la position de l’eau dans l’espace, contrôlé par la valeur du champ magnétique unitaireb₁(x, y, z).

En pratique, seule l’intensité d’impulsion est fluctuante au cours d’un sondage RMP. Ce paramètre seul suffit à contrôler les angles de rotation β. Ainsi jouer sur l’intensité permet d’exciter un même volume d’eau avec des angles de rotation différents. L’énergie retransmise lors de la relaxation est dépendante de cet angle de sorte que cette propriété permet de contrôler, dans une certaine mesure, quels volumes d’eau vont être caractérisés par rapport à d’autres. C’est cette sélectivité spatiale qui donne accès à la distribution spatiale de la teneur en eau.

Excitation hors résonance

L’excitation est rarement réalisée en résonance parfaite pour deux raisons :

• fL évolue naturellement avec la variation diurne du champ géomagnétique terrestre.

• le champ B₁ émis par la boucle n’est pas complètement monochromatique de par sa nature im-pulsionnelle. Plusieurs harmoniques ayant des intensités d’énergies non nulles interagissent avec les protons (Trushkin et al., 1993; Legchenko, 2004, 2005; Walbrecker et al., 2011).

Dans la vision mécanique, la conséquence de la non-résonance est qu’une partie de l’influence de B₀ n’est pas complètement retirée. Celle-ci se caractérise au naturel par une rotation de fréquence fL dans un référentiel fixe (fig. 2.3.a). Ainsi, il subsiste une part de cette rotation dans le référentiel tournant (fig. 2.4.a et fig. 2.4.b). L’axe du champ magnétique apparentB_{ef f} n’est donc plus dans le plan porté par ˆ

x et ˆycar il conserve une composante suivant ˆz. La trajectoire suivie par le moment magnétique décrit donc une rotation autour de l’axe défini par B_{ef f}, dont l’orientation et la magnitude sont fonctions du signe et de l’intensité du décalage fréquentiel ∆f.

L’angle d’inclinaisonθ que prend B_{ef f} par rapport au plan défini parxˆ etˆyest donné par :

tanθ= 2π γ

|∆f|

|B₁| (2.12)

La rotation du moment magnétiqueβ_{ef f} hors résonance autour de B_{ef f} est : β_{ef f} =

q

|γB₁|²+ (2π∆f)²·τp (2.13)

Ainsi, après une impulsion de duréeτ_p, la position du moment magnétique se calcule de la manière suivante (Mansfield et al., 1979; Trushkin et al., 1993; Legchenko, 2004) :

M(τp) = fT∆f

Le champ magnétique émisB₁ est maintenant coupé pour permettre le retour des moments magnétiques dans leur état d’équilibre, c’est-à-dire dans l’alignement du champ statique B₀. L’équation qui régit le mouvement en l’absence d’émission reste l’eq. 2.4.