Déouverte de motifs d'arbre d'exutoires - Apprentissage symbolique à partir de données issues d

Nous nous intéressons dansette setion à ladéouverte de motifs d'arbres

d'exu-toirespour laaratérisationdeslasses de transfert(tâhe dénieen 3.7). L'approhe

onsisteàonserverunestrutured'arbresdanslesrèglesandefaireressortirdes

rela-tionsentreexutoirespertinentesvis-à-visdutransfert.Unarbred'exutoireesttraitéii

ommeunarbreoùlesn÷udssontdéritsparunensembled'attributs.Unmotifd'arbre

d'exutoires estunerègle représentant un arbreoùles n÷udsontiennent desséleteurs

suresattributs. Des exemplesdemotifs reherhés sontdonnés danslagure3.21.

Detellesmotifsnepeuventêtreexprimésqu'àl'aided'unlangagerelationnel,

'est-à-dire un langage permettant de dérire les relations entre objets;dans notre as, les

objetssontlesn÷udsd'unarbre.Silarelationde ouvertureestintuitive dansleadre

d'une logique attribut-valeur, elle peut être omplexe dans une logique relationnelle.

L'exemple 3.9a pour but de montrer larelation de ouverture qui nous intéresse pour

les motifsd'arbre d'exutoires;esderniers peuvent être vusomme dessous-arbres.

Exemple 3.9 (ouverture des motifs d'arbre d'exutoires).

Nous présentons ii larelation de ouverture qui nousintéresse entre un motif d'arbre

d'exutoiresetlesexemplesd'apprentissage.Pour simplier,lesexutoiressontii dérits

àl'aided'unseulattributquantitatif

Aquant

.L'interprétationdumotifdelagure3.10 est : la valeur de

Aquant

pour l'exutoire raine doit être supérieure à 3 et l'exutoire raine doit posséder au moins deux ls, et pour l'un d'eux, la valeur de

Aquant

doit être inférieureà 2. Tout d'abord, noussouhaitonsontraindre unmotif à ontenir un

Aquant < 2

motif d’arbre d’exutoires

Aquant = 1 exemple 1 Aquant = 5 exemple 3 Aquant = 3 Aquant = 1 Aquant = 5 exemple 2

Aquant = 1 Aquant = 4 Aquant = 4 Aquant = 3 Aquant > 3 PSfragreplaements _ _ _ (en%) nombred'arbres

Fig. 3.10 Les exutoiresraine desexemples etdu motif sont identiés par des

poin-tillés.Le motif ouvre les exemplesd'apprentissage 2 et3mais pasl'exemple1.

Ainsil'exemple1,danslequellavaleurde

Aquant

est1pourlaraine,n'estpasouvert par lemotif quiontraint lavaleur de

Aquant

,pour laraine,àêtre supérieureà3.Le but est, lors de la visualisation des motifs, d'êtreertain que l'exutoire le plus basest

un exutoire raine, elui-i jouant de toute façon un rle primordial dans le transfert

d'herbiides. L'exemple2estouvertparlemotif,même s'ilpossèded'autres exutoires

que eux dérits par le motif (notion de sous-arbre induit). L'exemple 3 est ouvert

également, même si l'exutoire ls de laraine respetant la ontrainte

Aquant <2

est iireprésenté àdroite;en eetnousne souhaitonspasimposer d'ordre surlesls d'un

exutoire (notion d'arbre nonordonné).

En bio-informatique,destravaux, tels queeux dérits dans(Inokuhiet al., 2000)

et (Dehaspe et al., 1998), ont onsisté à reherher des motifs dans les omposants

himiques. Lesomposantshimiquessont représentéspar desgraphes oùlesn÷uds et

les ars sont labellisés, 'est-à-dire qu'ils sont annotés par une valeur d'un attribut de

domaine qualitatif. Ces labels représentent des atomespour les n÷uds etdes typesde

liaisonentreatomespourlesars.Cestravauxnesontpasadaptéspournotreproblème

ar ils manipulent desgraphes et non des arbres et ne répondent pasau problème de

la reherhe de séleteurs sur les attributs dérivant les n÷uds. Les travaux de Ferré

et King (Ferré & King, 2005) suggèrent d'utiliser les logiques dédiées (en anglais :

domain-spei logis)an d'adapter la reherhe de motifs aux logiquesdérivant les

données. Dansnotre as,où lesdonnées sont desarbres d'exutoires,ilserait néessaire

dedénir unfonteur logique d'arbre pour lastruture primaire desarbres d'exutoires

etunfonteur logique attribut-valeur pour lesn÷uds desarbres.

Nous avonsfait le hoix d'une reherhe desendante dans l'espae des hypothèses

e type demotifs.

Lesnotionsutilespourleoneptdesous-arbressontdétailléesensous-setion3.4.1.

Avant de donner l'opérateur de spéialisation de lauses pour la reherhe de motifs

d'arbres d'exutoire (sous-setion 3.4.3), nous détaillons les langages des exemples

L

et des hypothèses

L

_H utilisés (sous-setion 3.4.2). L'opérateur de spéialisation et la reherhe desendante sont mises en ÷uvre au sein du système Aleph (sous-setion

3.4.4).

3.4.1 Notions de sous-arbres

La taille d'unarbre estlenombre den÷uds présentsdansl'arbre. Un n÷ud

n

_p est un desendant

d'un n÷ud

n

₁ si, pour tout

i

de 1 à

p−1

n

_i₊₁ est un ls de

n

_i. Un arbre labellisé estunarbredontles n÷udsont unlabel;par exemple,l'arbre

T

dansla gure3.11.

Il existe de nombreux travaux sur lareherhe dans les arbres labellisés dont (Chi

et al., 2005) onstitue une vue d'ensemble. Dans es travaux, il s'agit de reherher

dessous-arbresfréquentsdansunebasede donnéesonstituée d'arbreslabellisés. Trois

typesde sous-arbressont distingués(gure 3.11):

lessous-arbresexats (enanglaisbottom upsubtrees).Un sous-arbre exat(a)de

T

peutêtre obtenu enonservant unn÷ud de

T

et tous sesdesendantsdansT. les sous-arbresinduits (en anglaisindued subtrees). Un sous-arbre induit (b)de

T

peutêtreobtenuen enlevant,àplusieurs reprisesune feuillede

T

(ousaraine siellein'a qu'unls).

lessous-arbresahés(enanglaisembedded subtrees).Unsous-arbreahé()de

T

doitonserverlarelationde desendaneentredeuxn÷udsde

T

(ertainsn÷uds peuventêtresupprimés).Anoterquel'ensembledesarsdansunsous-arbreahé

T

n'est pasnéessairement unsous-ensemble desarsde

T

Un sous-arbre exat de

T

est un sous-arbre induit de

T

qui est lui même sous-arbre ahé de

T

Les algorithmes dérits dans(Chi et al., 2005) peuvent être diretement appliqués

à la reherhe de sous-arbres non labellisés. Un arbre non labellisé (par exemple les

arbresdelagure3.12)peutêtrevuommeunarbrelabelliséoùiln'existequ'unlabel

possible pour les n÷uds. Il existe ependant desalgorithmes spéiques à la reherhe

dansles arbres nonlabellisés (Valiente, 2002).

Ondistingue également lesarbres ordonnés desarbres nonordonnés. Unarbrenon

ordonné n'impose pas d'ordre sur les ls d'unn÷ud et don, à un arbre non ordonné

orrespondentplusieursarbresordonnésditsisomorphiques.Parexemple,lesarbres(d)

et(e)delagure3.12sontdeuxarbresordonnésdistintsmaisesontdeuxarbresnon

ordonnés isomorphiques (il sut d'inverser les deux ls de la raine les plus à gauhe

pourobtenir l'arbre).Unarbrenonordonnéanonique estununiquereprésentant d'un

ensemble d'arbre non ordonnés isomorphiques. Nakano etUno (Nakano & Uno, 2003)

proposent une dénition d'arbre non ordonné anonique et présentent un algorithme

Déouvertede motifs d'arbre d'exutoires 59

_ (en%)

nombred'arbres

Fig. 3.11 (T) :arbre labellisé,(a) :sous-arbre exat de

T

, (b):sous-arbre induit de

T

,():sous-arbre ahé de

T

pour lesénumérer. L'énumérationonsisteàdénir leproédéquipermetlagénération

d'unarbredetaille

p+1

àpartird'unarbredetaille

p

.L'objetifd'énuméreruniquement les arbres non ordonnés anoniques est d'éviter une redondane importante dans la

générationdesarbres (voirl'exemple 3.13).Auours del'énumération, NakanoetUno

identient dansunarbrede taille

p

,lesn÷uds pourlesquels l'ajout d'unlspermetla générationd'unarbre non ordonnéanoniquede taille

p+ 1

PSfragreplaements

_ (en%)

nombred'arbres

Fig. 3.12 Les arbres non ordonnés (d) et (e) sont isomorphiques. Seul (e) qui est

anonique dansl'ensemble

{(d),(e)}

, selon Nakano et Uno (Nakano &Uno, 2003), est générélors de leurénumération.

Exemple 3.13 (énumération d'arbres).

Lagure3.12présentedeuxarbresdetaille3nonordonnésanoniquesd'après(Nakano

anoniqueest (e), e dernierestdon générémais pas(d).Considérons pour l'exemple

trois énumérations d'arbres : une pour les arbres non ordonnés anoniques, une pour

les arbres ordonnés et la dernière, naïve, qui onsiste à ajouter un ls à n'importe

queln÷uddel'arbre. Sions'intéresseauxarbresdetaille9,l'énumérationnaïvegénère

6720arbres,elledesarbresordonnésgénère766arbresetelledesarbres nonordonnés

anoniques(tellequeproposéeparNakanoetUno)génère115arbres.Sil'ons'intéresse

aux arbres non ordonnés anoniques,l'énumération naïve génère don,parmi les 6720

arbres,uniquement 115 arbres diérentsde taille 9.

L'opérateur de spéialisation de lauses pour la reherhe de motifs d'arbre

d'exu-toires(sous-setion3.4.3)reposeentreautressurl'énumérationdesarbresnonordonnés

anoniques et non labellisés de Nakano et Uno. Les motifs que nous reherhons sont

dessous-arbres induits.

3.4.2 Représentation des données d'apprentissage

An d'exprimer les relations entre exutoires pour la desription d'un exemple de

labased'apprentissage(voirsous-setion 3.3.2), unereprésentation en logique des

pré-diats est adaptée; nous nous basons ii sur le langage Prolog (voir annexe A) et un

apprentissage de règlespar Programmation LogiqueIndutive (PLI). Mettre en ÷uvre

un tel apprentissage onsiste en premier lieu à dénirles langages desexemples etdes

hypothèses. En PLI, mettreen ÷uvreun tel apprentissage néessitede déterminerles

littéraux positifs qui identient les exemples dans les ensembles

E

⊕

E

⊖

, ainsi que

le langage de la théorie du domaine

T

et elui des hypothèses

L

_H.Nous rappelons en eetquenousrestreignonslesensembles

E

⊕

E

⊖

àdesensemblesdelittérauxpositifs

(voir setion1.2.1).

Pour simplier l'ériture, nous introduisons le prédiat

classe/1

qui est égal au prédiat

transf ert

important/1

(respetivement

transf ert

f aible/1

) dansleasoù l'on herhe à induire une théorie aratéristique de la lasse

transf ert

important

(respetivement

transf ert

f aible

). Le littéral

classe(ex)

désigne don la lasse de l'exemple d'identiant

ex

La desriptiond'unexemple,'estàdirel'arbred'exutoiresorrespondant,est

don-néedanslathéoriedudomaine

T

.Chaqueexutoireestdéritpardesattributsd'exutoire. Dénition 3.14 (Attribut d'exutoire).

Unattribut d'exutoire est unattribut quidéritunexutoire de parelle.Il peut être

qua-litatif ou quantitatif. Dans notre représentation, le nom d'un attribut d'exutoire relatif

aux données déisionnelles est préxé par "itk" et elui d'un attribut d'exutoire relatif

aux données d'oupation du solou topologiques est préxé par "os".

Dans la théorie du domaine, nous introduisons 3 prédiats pour le langage des

exemples 6

racine(Ex, Exu)

Exu

estl'exutoire raine de l'exemple

Ex

; 6

Nom de l'attribut Type Desription de l'attribut

os_surfae quantitatif surfae de l'exutoire

os_mais qualitatif està

vrai

silesol estoupéen maïs os_dispositif_tampon qualitatif

està

vrai

sil'exutoire possède undispositif tampon

os_pente qualitatif

lapenteloale àl'exutoire

(nulle,faible ou importante)

os_mrt quantitatif un indie topographique

itk_type qualitatif

type d'itinéraire tehnique employé

(tout_en_postou pre_puis_post)

itk_pression quantitatif

quantité totalede pestiide

appliqué surl'exutoire

Tab.3.15Listedesattributs d'exutoireutiliséspour ladéouverte demotifsd'arbre,

lesdétails sures attributssont donnés enannexe Bet danslehapitre 2.

valeur(Ex, Exu, Attr, V)

V

estlavaleurdel'attributd'exutoire

Attr

pour l'exu-toire

Exu

de l'exemple

Ex

,l'ensemble des attributs d'exutoires est listé dans le tableau 3.15;

f ils(Ex, Exu

₁

, Exu

₂

)

: l'exutoire

Exu

₂ est un ls (dénition 2.11) de l'exutoire

Exu

₁.

Exemple 3.16 (exemple d'apprentissage pour l'indution des motifs).

L'ensemble defaits suivants formeladesription d'unexemple

ex

delabase d'appren-tissage.Cettedesriptionest donnéedanslathéoriedu domaine

T

raine(ex1,exu0). valeur(ex1,exu0,os_mais,faux). valeur(ex1,exu0,os_surfae,0.4). valeur(ex1,exu0,os_bande_enherbee,faux). valeur(ex1,exu0,os_pente,forte). fils(ex1,exu0,exu1). valeur(ex1,exu1,os_mais,vrai). valeur(ex1,exu1,os_surfae,0.84). valeur(ex1,exu1,os_bande_enherbee,faux). valeur(ex1,exu1,os_pente,forte). valeur(ex1,exu1,itk_type,tout_en_post). valeur(ex1,exu1,itk_pression,22.0).

Cetexemple,identié par

ex1

représenteun arbred'exutoiresàdeuxexutoires

exu0

exu1

;

exu1

estun exutoire deparelle ultivée enmaïs etest unls de

exu0

Pour spéier le langage des hypothèses

L

H, de nouveaux prédiats sont dénis, il s'agit des omparateurs

<=

>=

=

et d'un prédiat d'introdution d'un nouvel

inf

egal(X, seuil)

:lavaleur

X

estinférieure ou égale à

seuil

;

sup

egal(X, seuil)

:lavaleur

X

estsupérieure ouégale à

seuil

;

egal(X, cste)

:lavaleur

X

estégale à laonstante

cste

;

intro

noeud(Ex, Exu

₀

, ListExu, Exu

₁

)

: pour l'exemple

Ex

Exu

₁ est un exu-toirelsdel'exutoire

Exu0

etilestdiérentdetoutexutoiredelalistedevariables

ListExu

;ette listerépertorie en faitles n÷uds lsde

Exu0

déjà présents dans lemotif.L'exemple3.17montre l'intérêt de l'utilisation dee prédiat,à laplae

duprédiat

f ils/2

Le langage des hypothèses repose également sur les prédiats

racine/1

valeur/4

classe/1

dénispréédemment.

Exemple 3.17 (intérêt de l'utilisation du prédiat

intro

noeud/₄

). Soitlalause suivante(non inlusedans

L

H):

lasse(Ex) :-raine(Ex,Exu0),fils(Exu0,Exu1),fils(Exu0,Exu2).

Onpeutpenserqu'ils'agitd'unmotifd'arbred'exutoiresonstituéd'unexutoireraine

Exu0

qui possède deux ls

Exu1

Exu2

. Mais

Exu0

Exu1

Exu2

sont trois va-riablesetnondesonstantes.Unarbred'exutoiresonstituéd'uneraine

Exu0

ne pos-sédant qu'unlsestouvertparlalause;eneet,lesvariables

Exu1

Exu2

peuvent êtreuniéesau mêmeexutoire.Pour évitereproblème, leprédiat

intro

noeud/4

est préféré à

f ils/2

lasse(Ex) :-raine(Ex,Exu0),intro_noeud(Ex,Exu0,[Exu0℄,Exu1),

intro_noeud(Ex,Exu0,[Exu0,Exu1℄,Exu2).

Ainsi,

Exu1

Exu2

représentent néessairement deuxexutoiresdiérents. Une visua-lisation graphique(représentant deuxexutoires diérents) peutêtre envisagée.

Dans notre adaptation d'un algorithme de PLI à l'apprentissage de motifs d'arbres

d'exutoires,lelangage deshypothèses

L

H estl'ensembledeslausesdont latête repré-senteunelassedetransfertd'herbiidesetleorps,unmotifd'arbred'exutoires.Ainsi,

ladeuxième lause de l'exemple3.17 estune lause dulangage

L

3.4.3 Opérateur de spéialisation de lauses pour l'indution de

mo-tifs d'arbre d'exutoires

Pourlaréalisationd'unereherhe desendantedemotifsd'arbresd'exutoires

(sous-setion1.2.5.1),ilfautdéterminerunopérateurdespéialisationpermettantdeonstruire

denouveauxmotifsd'arbres,plusspéiques,ausensdelarelation

θde

θ

-subsomption, àpartird'unmotifdéjàonstruit.Nousdéomposonsetopérateurendeuxopérateurs,

haun permettant de générer de nouvelles lauses plus spéiques à évaluer sur

l'en-sembled'apprentissage. Voii lesdeux opérateurs utilisés:

spe1 : introdution danslemotif d'arbre d'unnouvel exutoire.Seuls les arbres

ano-niques,selon (Nakano&Uno,2003),doivent êtregénérés.Pour elal'ensemble

P

desexutoirespourlesquelsl'ajoutd'unlspermetlaonstrution d'unarbrenon

ordonnénon labellisé anonique detaille supérieureest alulé(voirsous-setion

Cette spéialisation de lause orrespond à une augmentation du nombre

d'exu-toiresdel'arbre.Uneénumérationdesarbresnonordonnésapourbutd'éviterune

redondane importante dans la onstrution des lauses à tester (voir l'exemple

3.13).L'opérateur

spec1

reposesurl'ajoutd'unlittéraldeprédiat

intro

noeud/4

àlalause.

spe2: ajout d'une ontrainte sur la valeur d'un attribut d'exutoire, pour le dernier

exutoireintroduitdansl'arbre.Laonstanteutiliséepourlaomparaisonest

éva-luée de manière paresseuse (de l'anglais lazy evaluation). C'est à dire qu'elleest

alulée en fontion des exemples ouverts par une lause intermédiaire où la

onstante est remplaéepar unevariable(voirl'exemple 3.20).L'opérateur

spec2

reposesurl'ajoutà lalaused'unlittéralde prédiat

valeur/4

et d'unlittéralde omparaison (

inf

egal/2

sup

egal/2

L'opérateur ainsi déni (omposé de spe1 et spe2) est un opérateur lassique

de spéialisation de lause puisqu'il repose sur l'ajout de prédiats à une lause (voir

l'exemple 3.18). Ainsi, une lause

θ

-subsume bien ses spéialisations. Des exemples de motifs d'arbres générés à l'aide de es deux opérateurs sont donnés dans l'exemple

3.18. Chaque motif généré est évalué à l'aide d'untest de ouverture surles exemples

d'apprentissage.

Exemple 3.18 (un motif d'arbre d'exutoire et sa spéialisation).

Lagure3.19présente unmotif d'arbred'exutoire

(a)

etquelquesunesde es spéiali-sations

(b)

(c)

(d)

(e)

par l'opérateur déni i-dessus. Le motif d'arbre d'exutoires

(a)

estreprésentépar leorps de lalause suivante:

lasse(E) :-raine(E,Exu1),intro_noeud(E,Exu1,[℄,Exu2).

Laspéialisation

(b)

dumotif

(a)

par l'ajout d'unn÷uds'érit : lasse(E) :-raine(E,Exu1),intro_noeud(E,Exu1,[℄,Exu2),

intro_noeud(E,Exu2,[℄,Exu3).

Laspéialisation

(c)

dumotif

(a)

par l'ajout d'unn÷uds'érit : lasse(E) :-raine(E,Exu1),intro_noeud(E,Exu1,[℄,Exu2),

intro_noeud(E,Exu1,[Exu2℄,Exu3).

Dansette spéialisation, ilfaut s'assurerque l'exutoire identié par lavariable

Exu3

est biendiérent de l'exutoire identié par lavariable

Exu2

,es deux exutoires étant lsde l'exutoire identié par lavariable

Exu1

La spéialisation

(d)

dumotif

(a)

par l'ajout d'unséleteur surl'attribut

os

dispositif

tampon

del'exutoire

Exu2

s'érit :

lasse(E) :-raine(E,Exu1),intro_noeud(E,Exu1,[℄,Exu2),

valeur(E,Exu2,os_dispositif_tampon,V),egal(V,vrai).

La spéialisation

(e)

du motif

(a)

par l'ajout d'unséleteur surl'attribut

os

surf ace

del'exutoire

Exu2

s'érit :

lasse(E) :-raine(E,Exu1),intro_noeud(E,Exu1,[℄,Exu2),

valeur(E,Exu2,os_surfae,V),sup_egal(V,0.4).

Apartirdumotifd'arbred'exutoires

(a)

detaille 2,touslesarbres anoniquesdetaille 3 générés sont expliités dans et exemple. Par ontre, tous les motifs issusde l'ajout

PSfragreplaements

_ (en%)

nombred'arbres

Fig. 3.19Exemplesde motifsd'arbres d'exutoiresgénérés

(b, c, d, e)

à l'aidedes opé-rateursdespéialisationdelausesspe1etspe2,etàpartird'unelausereprésentant

un arbred'exutoires àdeux exutoires

(a)

sansséleteurs surlesattributs aux n÷uds.

3.4.4 Mise en ÷uvre au sein du système Aleph

L'opérateurdespéialisationpourlareherhedemotifsetlareherhedesendante

enellemêmesontmisen÷uvreauseindusystèmeAleph(sous-setion1.2.6.2).Le

pré-diat

ref ine/2

,permettant de dénir lesspéialisations d'unelause aété implémenté en s'appuyant surlesopérateursde spéialisation spe1 etspe2.

L'étape2(ditederédution)pourlagénérationd'unehypothèseauseindusystème

Aleph(voiralgorithme1.26)onsisteenl'élaboration demotifsqui,représentéspardes

lauses, doivent être ontenus dans la bottom lause. La bottom lause est nalement

unebasedelittérauxquipeuventonstituerl'hypothèse.Elleestélaboréelorsdel'étape

de saturation d'unexempled'apprentissage non enoreouvert(étape1).

Dansnotreas,leslittérauxdeprédiat

intro

noeud/4

nesontdéterminésquelors de l'élaboration du motif;en eet, letroisième argument de e prédiatrepose surles

variablesd'exutoirespréalablement introduites danslemotifàl'aidedeemême

prédi-at(voirl'exemple3.17).Cesvariablesnesontdonpasonnuesaumomentdelaphase

deonstrution de labottom lause,où auunmotif n'est généré.Laonstrution de la

bottom lause est don rendueimpossible par l'utilisation du prédiat

intro

noeud/4

. Lesprédiats

inf

egal/2

sup

egal/2

sontévaluésdemanièreparesseuse (Srinivasan & Camaho, 1999). Les deuxièmes arguments de es prédiats sont des

onstantes du domaine de l'attribut onsidéré. La génération exhaustive de toutes les

lasse que l'on herhe à aratériser; 'est e proédé que l'on appelle l'évaluation

paresseuse de prédiat(voir l'exemple 3.20).

Exemple 3.20 (l'évaluation paresseuse de prédiat en PLI).

Soitlalause

C1

suivante, où

cste

peut prendrelavaleur

vrai

f aux

: lasse(E) :-raine(E,Exu1),valeur(E,Exu2,os_mais,V),egal(V,ste).

Leprédiatàévaluer demanièreparesseuse estleprédiat

egal/2

,ils'agiten fait d'as-signer à

cste

la valeur

vrai

f aux

. L'évaluation paresseuse telle que mise en ÷uvre dans(Srinivasan&Camaho, 1999)ommene paronstruire lalause suivante

C2

où unevariable

X

estintroduite làoù devraitgurer laonstante:

lasse(E) :-raine(E,Exu1),valeur(E,Exu2,os_mais,V),egal(V,X).

Ensuiteleproédéstokelesexemplesd'apprentissagesouvertsparettelauseet

sur-tout les onstantes, pour haun des exemples, qui sont uniées à

X

lors des preuves Prologdeouverturedesexemples.Andeonstruirelalauselaplussigniativepour

lalasseà aratériser,nousassignons à

cste

lavaleur quiest laplussouvent uniéeà

X

lors des preuves de ouverture des exemples de lasse à aratériser. Prenons trois exemples

ex1

ex2

ex3

tels

ex1

ex2

soient delasse

transf ert

important

ex3

delasse

transf ert

f aible

.Considéronsqu'unepartiedeleurdesriptiondans

T

soit: raine(ex1,exu0). valeur(ex1,exu0,os_mais,vrai). raine(ex2,exu1). valeur(ex2,exu1,os_mais,vrai). raine(ex3,exu1). valeur(ex3,exu1,os_mais,faux).

Alors,pour aratériser lalasse

transf ert

important

,leproédéd'évaluation pares-seusesubstitue

X

àlaonstante

vrai

danslalause

C2

pour générer

C1

On note qu'un algorithme de reherhe desendante utilisant e proédé n'est pas un

algorithmedetype"générerettester"(sous-setion1.2.5.1)maisunalgorithmedetype

"guidéparlesexemples";les exemplessont eneetutilisésdansladéterminationde la

onstante etdon dansl'élaboration dumotif.

Enn, lors de l'étape de rédution, nous eetuons une reherhe desendante par

faiseauoù laspéialisation delause estdénieparleprédiat

ref ine/2

.Lareherhe par faiseauestemployée au sein dusystèmeCN2 présentéen sous-setion 1.1.2.

Dans le document Apprentissage symbolique à partir de données issues de simulation pour l'aide à la décision. Gestion d'un bassin versant pour une meilleure qualité de l'eau. (Page 71-83)