Démélange sans modèle de mélange précis

Pour ce type de méthodes, aucun modèle de mélange n'est supposé, i.e. aucune hypothèse n'est faite sur comment le mélange s'est créé physiquement. Dans ce cas, les réseaux de neurones sont un outil très répandu dans la littérature pour pouvoir démélanger les données.

Parmi les méthodes utilisant les réseaux de neurones, on peut citer les travaux de [Plaza et al., 2007] et [Kumar et al., 2011]. Ces deux approches reposent sur une hybridation linéaire/non li- néaire : une méthode de démélange linéaire est d'abord appliquée aux données, puis on prend les endmembers estimés pour initialiser une méthode de démélange non linéaire an d'estimer les abondances. La méthode non linéaire employée est commune aux deux approches : ils utilisent un Perceptron Multi-Couches (MLP pour Multi-Layer Perceptron). Dans [Plaza et al., 2007], les auteurs utilisent une méthode d'estimation du nombre d'endmembers, puis appliquent une mé- thode d'extraction d'endmember appelée Automated Morphological Endmember Extraction. Ils utilisent ensuite le critère FCLS vu précédemment pour estimer les abondances. Ces estimations sont ensuite mises en entrée du MLP. Ce MLP est entraîné à partir de données réelles d'un site espagnol constitué de végétation et de sol. Une vérité terrain de ces matériaux a également été utilisée pour vérier leur méthode. Pour [Kumar et al., 2011], c'est la méthode N-FINDR [Winter, 1999] qui est utilisée pour estimer les endmembers. Ensuite les auteurs emploient une méthode linéaire de projection sur sous espaces orthogonaux pour estimer les abondances. Ces estimations sont ensuite mises en entrée du MLP entraîné à partir de données synthétiques générées avec des spectres issus de la bibliothèque USGS [Kokaly et al., 2017]. Ces deux approches montrent que l'initialisation par une première estimation fournie par des méthodes linéaires connues permet d'accroître l'ecacité du réseau de neurones.

8.2. Modèles de mélange non linéaires

sub-pixellaire, est fournie dans [Liu and Wu, 2005]. Les auteurs ont testé 2 méthodes basées sur les modèles adaptatifs ART (Adaptive Resonance Theory), le MLP ainsi que les arbres de régression, sur des données simulées puis des données réelles. Ils ont conclu que le MLP donnait généralement de bons résultats, mais nécessitait cependant beaucoup de temps de calcul et de données d'apprentissage.

Dans [Plaza et al., 2004], les auteurs emploient les SVM (Support Vector Machines) en uti- lisant une fonction noyau non linéaire. Ils montrent à travers des tests sur données simulées en laboratoire que la prise en compte de la non linéarité permet eectivement d'améliorer l'estima- tion des abondances par rapport à des SVM linéaires. Un autre exemple de méthode utilisant les SVM est présenté dans [Ping-Xiang Li et al., 2005].

Des approches géométriques ont aussi été développées pour le démélange non linéaire. Dans

[Heylen et al., 2011], les auteurs généralisent la méthode N-FINDR au cas non linéaire : on

ne cherche plus à maximiser le volume d'un simplexe, mais le volume d'une variété2 _(appelée

manifold en anglais). Les auteurs utilisent alors un calcul de distances adapté appelé distances géodésiques. [Hoang Nguyen et al., 2012] ont ensuite généralisé cette approche en utilisant la formulation géométrique de [Honeine and Richard, 2012].

Dans [Broadwater and Banerjee, 2011], les auteurs utilisent un algorithme appelé KFCLS (Kernel Fully Constrained Least Squares) qui est une version généralisée de FCLS vu plus haut. Dans KFCLS, les produits impliquant les endmembers dans le critère à minimiser sont remplacés par des noyaux dont les fonctions peuvent être linéaires ou non linéaires. Cette méthode nécessite de connaître les endmembers (méthode supervisée), et estime les abondances. La notion de noyau permet de démélanger simultanément des mélanges linéaires et non linéaires, ce qui permet également de localiser les non linéarités, i.e, les pixels où le mélange est non linéaire. Dans

[Broadwater and Banerjee, 2011], les auteurs appliquent leur méthode à un mélange non linéaire

au niveau particulaire appelé mélange intime provoqué par les grains de sable observé, mais en adaptant la fonction non linéaire cette méthode peut être appliquée à d'autres types de mélanges. Dans [Altmann et al., 2015], la méthode proposée repose sur une approche bayésienne de type MCMC. Les mélanges non linéaires sont décomposés en mélanges linéaires ainsi qu'un terme additif permettant de prendre en compte les non linéarités. Ceci permet de détecter les non linéarités tout en démélangeant les pixels où le mélange est linéaire.

Une méthode reposant sur l'extension du modèle linéaire au modèle non linéaire, appelée rNMF (pour robust NMF), peut être trouvée dans [Févotte and Dobigeon, 2015]. Les auteurs développent un modèle appelé rLMM (pour robust Linear Mixing Model) contenant un terme additif pouvant contenir les non linéarités observées, qui serait peu actif. Le modèle bilinéaire par exemple peut être considéré comme un cas particulier du rLMM, si les réexions n'ont lieu que sur certains pixels. Cette méthode est basée sur un algorithme appelé block-coordinate descent algorithm et a pour avantage majeur de ne pas nécessiter de réglage manuel de paramètres. L'ap- proche a montré de bonnes performances lors d'une comparaison à plusieurs méthodes linéaires et non linéaires.

On peut remarquer à travers cet état de l'art des méthodes de démélange non linéaire, sans modèle de mélange déni, que les réseaux de neurones sont assez répandus pour résoudre ce genre de problème. Les méthodes citées montrent que la prise en compte de la non linéarité permet d'améliorer l'estimation des spectres et/ou abondances.

2_{En géométrie, une variété de dimension n, avec n un entier naturel, est un espace topologique localement}

euclidien : tout point de cette variété appartient à une région nie de l'espace considéré. Par exemple, une courbe est une variété de dimension 1 dans un plan euclidien, et une surface est une variété de dimension 2 dans un espace euclidien.