© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Il existe, par ailleurs, une relation entre E, ν et G, relation qui s’écrit : E = 2G × (ν + 1)
2.2 La déformation plastique
Toute application d’un effort dépassant la limite d’élasticité engendre une déformation irréversible dite « déformation plastique »; les atomes ne se déplacent plus autour de leur position d’équilibre, ils changent de positions.
Dans un cristal de section S soumis à un effort de traction F (figure 2.4) l’examen de ce qui se passe montre que, pour un plan du réseau faisant un angle α avec la direction de l’effort, on peut :
– calculer la contrainte σ parallèle à F: σ = (F/S) × sin(α) soit :
σ = (F/S) × cos(ϕ)
avec ϕ = angle que fait la normale au plan considéré avec la direction de l’effort appliqué (ϕ = 90° –α);
– décomposer la contrainte σ en :
• une composante perpendiculaire au plan considéré et que l’on appelle la contrainte normale σn:
σn = σ × cos(ϕ) = (F/S) × cos2(ϕ)
• une composante parallèle au plan considéré et qui sera donc une contrainte de cisaillement :
τ = σ × sin(ϕ) = (F/S) × sin(ϕ) × cos(ϕ) τ = (F/S) × (1/2) × sin(2ϕ)
Pour une valeur donnée de F, cette contrainte de cisaillement est maxi-male quand sin(2ϕ) est lui-même maximal, c’est-à-dire égal à 1, soit pour 2ϕ = 90° soit ϕ = 45° et, dans ce cas, elle est égale à la moitié de la contrainte de traction.
2 • Le comportement mécanique d’un métal
38
2.2 La déformation plastique
Cette analyse suppose que la direction de glissement est contenue dans le plan de la figure; s’il n’en est pas ainsi, il est nécessaire de tenir compte de la correction correspondant à la projection de cette direction sur le plan de la figure, ce qui diminue la valeur maximale de la contrainte de cisaillement.
Qualitativement, on peut déjà pressentir que ces deux composantes engendreront des effets différents :
– la composante normale, si elle est de traction, éloigne les nœuds paral-lèlement à sa direction (sa suppression permettra le retour aux posi-tions d’équilibre); elle provoque donc un effet « ressort » qui peut, si l’effort appliqué est trop grand, dégénérer en rupture (par éloignement excessif );
Figure 2.4 – Décomposition des sollicitations dans un cristal soumis à un effort de traction.
α ϕ
τ σn
σ F
F
Plan cisaillement Pde
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2.2 La déformation plastique
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– la composante parallèle tend à faire glisser les nœuds les uns par rap-port aux autres mais ce déplacement présente une particularité; en effet quand il atteint la longueur de la maille cristalline le cristal retrouve localement son organisation normale. De ce fait le cisaillement joue un rôle important dans le comportement mécanique des métaux puisqu’il rend possible des déplacements irréversibles des nœuds du réseau les uns par rapport aux autres (sans induire un risque de rupture) ce qui est la définition même de la déformation plastique. La figure 2.5 décrit sim-plement l’évolution de ce glissement qui est d’abord élastique avant de
Figure 2.5 – Schéma théorique d’une déformation plastique.
B C
A D
A D
x B C
B C
A D
a a ϕ
1
2
3
2 • Le comportement mécanique d’un métal
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2.2 La déformation plastique
devenir plastique. Le glissement s’amorce dans les cristaux les mieux orientés par rapport à la sollicitation (45°), mais s’arrête sur les joints des grains. Il faudra ensuite augmenter l’effort pour provoquer des déforma-tions dans les grains moins favorablement orientés. Les débuts de la déformation plastique sont donc localisés à l’échelle microscopique et très progressifs; la fin du domaine élastique sera de ce fait très difficile à percevoir.
Il est intéressant de noter ici que l’application des lois de l’élasticité à une telle évolution permettrait d’écrire (figure 2.5) :
glissement = tg(ϕ) = x/a τ = G · x/a
mais pour passer de l’état 1 à l’état 3 (selon la figure 2.5) il faudrait dépla-cer le plan contenant B et C d’une longueur de maille (pour amener B en C). On peut imaginer que le parcours pourrait se faire en 2 temps : – de B à M (BM = MC) la distorsion du réseau et la contrainte de
cisaillement croissent;
– de M à C (BM = MC) la distorsion du réseau diminue pour s’annuler quand B arrive en C; la contrainte de cisaillement est alors à nouveau nulle.
Pour que le nœud B arrive au point M, le glissement devrait être égal à : BM/BA = (a/2)/a = 1/2
et la contrainte de cisaillement à :
τ = G × 1/2 = G/2 soit pour les métaux usuels :
Al : τ = 13 100 N/mm2 (G = 26 200 N/mm2);
Cu : τ = 24 150 N/mm2 (G = 48 300 N/mm2);
Fe : τ = 35 000 N/mm2 (G = 70 000 N/mm2);
Mg : τ = 8 650 N/mm2 (G = 17 300 N/mm2);
Ni : τ = 40 000 N/mm2 (G = 80 000 N/mm2);
Ti : τ = 22 800 N/mm2 (G = 45 600 N/mm2).
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2.2 La déformation plastique
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Or, on constate que l’on peut provoquer une telle déformation plastique dans un cristal avec une contrainte de cisaillement τ environ 100 fois plus petite. Que se passe-t-il ?
En fait il ne faut pas raisonner sur un cristal parfait mais il faut tenir compte des défauts du cristal et essentiellement des dislocations (voir
§ 1.6.2). Considérons pour ce faire un réseau décrit par un plan, (figure 2.6), ce réseau contenant une ligne de dislocation coin (M) per-pendiculaire à ce plan. L’atome situé en M se trouve dans une position hors équilibre. L’application d’une contrainte de cisaillement τ va dépla-cer M vers B et B vers C. M va donc se rapprocher de D alors que B s’en éloigne; M va de ce fait très facilement se substituer à B, et B deviendra l’atome hors position d’équilibre. Sous l’action de l’effort de cisaille-ment, ce processus va se poursuivre pas à pas (B va se substituer à C et C deviendra l’atome hors position) pour aboutir au décrochement final à l’extrémité du cristal. Ainsi la même déformation plastique est obtenue, mais avec un déroulement progressif qui demande l’application d’un effort de cisaillement très réduit puisqu’une seule liaison est rompue puis rétablie à chaque pas.
Figure 2.6 – Schéma d’une déformation plastique élémentaire par saut d’une dislocation.
A B
M D
C
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2.2 La déformation plastique
Il faut noter que, lorsque la température s’élève, l’agitation thermique permet aux atomes de s’écarter d’avantage de leur position d’équilibre et facilite donc les déplacements irréversibles; la contrainte de cisaillement nécessaire pour produire une déformation plastique diminue alors.
Dans les cristaux métalliques :
– les lignes de dislocations se déplacent dans les plans denses, soit (voir l’annexe du chapitre 1 qui explique la signification des indices) :
(110), (112), (123) et équivalents pour CC (111) et équivalents pour CFC
(0001) et équivalents pour HC
– les directions préférentielles de glissement sont les directions den-ses soit (voir l’annexe du chapitre 1 qui explique la signification des indices) :
[111] et équivalents pour CC [110] et équivalents pour CFC [1120] et équivalents pour HC.
Une direction de glissement et un plan de glissement définissent un sys-tème de glissement. On dénombre ainsi :
24 systèmes de glissement dans un cristal CC 24 systèmes de glissement dans un cristal CFC 6 systèmes de glissement dans un cristal HC.
Des processus divers peuvent entraver les déplacements des dislocations et donc exiger l’application d’un effort de cisaillement plus élevé pour poursuivre le glissement :
– toute perturbation du réseau gêne ce déplacement. C’est le cas des lacunes, des atomes étrangers (en solution solide) mais surtout celui des autres dislocations. En effet, la densité des dislocations présentes est toujours élevée; leur rencontre en cours de déformation peut engendrer une annihilation ou un blocage par répulsion. Par ailleurs l’arrivée d’une dislocation à la limite d’un cristal provoque la création d’une « marche » dans laquelle disparaît la dislocation;
– tout obstacle sur le parcours d’une dislocation peut arrêter sa progres-sion. Un tel obstacle est généralement un précipité c’est-à-dire un cristal d’un corps étranger; la dislocation devra, soit le contourner, soit
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le cisailler, ce qui demandera toujours l’application d’un effort supplé-mentaire. Un précipité cohérent sera alors plus efficace qu’un préci-pité incohérent. Un précipréci-pité, par ailleurs, aura une efficacité variable avec sa taille; en général, on admet qu’il existe une taille optimale en dessous et au-dessus de laquelle l’effet diminue, à tel point qu’un très gros précipité n’a pratiquement plus d’influence. L’obstacle peut être, aussi, un joint de grain qui, par son désordre ne permet pas la conti-nuité du glissement.
Par ailleurs, lorsque l’on développe une déformation plastique on cons-tate qu’il faut constamment augmenter l’effort appliqué pour pouvoir la poursuivre; ceci s’explique en considérant l’intervention de deux phé-nomènes :
– les dislocations interagissent entre elles (elles se gênent mutuellement) et avec les autres défauts du réseau (précipités, joints de grains…).
Notamment quand plusieurs dislocations de même signe se déplacent dans un même plan de glissement, la première vient buter sur l’obsta-cle et s’arrête, repousse la seconde qui repousse la troisième et ainsi de suite; il se forme ainsi un empilement qui bloque le processus jusqu’à ce qu’un effort supérieur débloque la première dislocation;
– de nouvelles dislocations prennent naissance au cours de la déforma-tion, venant augmenter les distorsions du réseau et les interactions entre dislocations.
Cette augmentation de la résistance à la déformation plastique s’appelle la « consolidation » du matériau ou « écrouissage »; elle augmente au cours de la déformation plastique. Cette consolidation constitue une adaptation du métal aux conditions de sollicitation; en effet, si on relâ-che l’effort (qui a provoqué la déformation plastique) on constate que le retour est seulement élastique et que le domaine élastique s’étend désor-mais jusqu’au niveau de la contrainte précédemment appliquée (qui devient la nouvelle valeur de la limite d’élasticité); il y a donc eu aug-mentation de la limite d’élasticité et donc bien renforcement du métal.
La possibilité de gêner les déplacements des dislocations (et donc de retarder la déformation plastique) peut être volontairement utilisée; elle permet d’accroître l’ampleur du domaine élastique et donc d’engendrer
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