Déformation nucléaire : diffusion inélastique H. Ong et al PRC 73 (2006) 024610

L’expérience précédente permet de déduire la déformation de la distribution de charge et donc indirectement la déformation de la distribution en proton. L’interaction proton–neutron étant plus forte que l’interaction neutron–neutron ou proton–proton, une bonne sonde pour déduire la distribution des neutrons est le proton^† et donc une réaction de diffusion (inélastique) de protons. L’ex-périence décrite ici est une réaction de ce type, en cinématique inverse, où un faisceau de16

C à 33 MeV/nucléon était envoyé sur une cible d’hydrogène liquide. Le faisceau n’étant qu’à≈25 % pur, l’identification des particules inci-dentes a été faite grâce au temps de vol et l’énergie déposée dans un plastique en amont de la cible. Pour les particules sortant de la cible (fragment et proton), un PPAC et un ensemble de 4 épaisseurs de silicium étaient placés après la cible. Enfin, 105 détecteurs NaI, provenant du détecteur DALI2 [219] entouraient la cible afin de détecter le gamma de décroissance du 2⁺₁.

12Be + p 12 p + C 16 p + O CH89

FIGURE6.6 – Section efficace de diffusion inélastique proton du16C^?. Les courbes superposées

aux données représentent des calculs DWBA obtenus avec différents potentiels optiques. Figure extraite de [172].

Les résultats concernant la déformation nucléaire de l’état d’intérêt sont obtenus en comparant avec des calculs théoriques les sections efficaces différen-tielles dσ/dΩ(θ) pour la diffusion inélastique du16

C, identifiée à partir de la décroissance gamma. Ces derniers sont présentés sur la figure 6.6. L’ajustement de ces distributions avec des calculs DWBA ont permis de déduire le paramètre de déformation nucléaire βN, suivant les mêmes arguments que ceux proposés avec l’équation (6.4) pour β_C. A partir de β_N, β_C il est possible de calculer le rapport des matrices de transition proton et neutron (respectivement Mp et Mn) à partir de l’équation [30] : Mn Mp = bp bn  δ_sonde δem  1+bn bp N Z  −1  = N Z βn βp (6.5)

δ sont les longueurs de déformation δ=R∗_{β et bn/bp est le rapport des}

intensités d’interaction de la sonde utilisée pour des neutrons et des protons. Il vaut environ 3 [30] pour pp⁰ et environ N_sonde/Z_sondepour une excitation à partir d’un ion lourd avec(Nsonde, Zsonde); N, Z sont le nombre de neutrons et de protons du noyau d’intérêt. Le résultat obtenu en combinant celui de cette expérience ainsi que la précédente est présenté sur la figure 6.7, comparé aux valeurs des autres noyaux pairs–pairs alors mesurés. Du fait du très long temps de demi-vie du 2⁺₁ cette valeur (4.0±0.8) est sans surprise très différente des autres (tous autour de 1).

FIGURE 6.7 – M_n/M_p pour les 2⁺₁ des noyaux pair-pair. Le point noir représente le résultat

obtenu en 2006. Figure extraite de [172].

6.1.2.4 Confirmation : excitation Coulombienne Z. Elekes et al. PLB 586 (2006) 34

Cette troisième expérience est une excitation Coulombienne, qui toujours du fait de la nature radioactive du noyau sondé, a été effectuée elle aussi avec le noyau d’intérêt sous forme de faisceau. Ce faisceau secondaire de16

C à 52.7 MeV/nucléon^† (4×10⁴ pps) a été obtenu à partir de la fragmentation d’un faisceau d’18

O et sélectionné par le séparateur RIPS à RIKEN. Puis ce dernier était envoyé vers une cible de plomb. Cette sonde étant fortement chargée (Z=

82) et lourde, le noyau d’intérêt y subit à la fois une excitation Coulombienne (σC∝ Z2) et nucléaire (σN ∝ A2/3), permettant de mesurer simultanément βC et

βN.

†. Pour l’excitation Coulombienne, la section efficace augmente avec l’énergie incidente, voir 7.3.

Fig. 2. Differential cross sections for the inelastic scattering exciting the 2+

1 state in¹⁶C. The bold solid line represents the best fit with ECIS calculation which was smoothed by the angular resolution of the experimental setup (thin solid line: Coulomb part, dotted line: nuclear part). Dashed line is plotted with δM/δ_C= 0.67 local

minimum value.

added to the statistical error in the analysis discussed later.

The differential cross sections for the scattering angle bins were calculated taking into account the solid angles covered. The resulting angular

distribu-tion of the inelastically scattered16C nuclei is shown

in Fig. 2. The vertical error bars reflect the statistical and systematic errors originating from background fit-ting. The horizontal ones represent the angular bins. The minimum from the Coulomb-nuclear interference

can be seen at about 2.6◦_.

For the analysis of the angular distribution, where both Coulomb and nuclear effects contribute to the reaction, we used the coupled channel code ECIS95 [9]. The optical model parameters were taken from

an experiment where¹⁷O was scattered from²⁰⁸Pb at

84 A MeV laboratory energy [10]. The standard col-lective form factors were applied. In this case, the ECIS calculations require two free parameters for the

coupling potential: the “Coulomb deformation” βC

and the “matter deformation” βM characterizing

re-spectively the Coulomb and nuclear interactions be-tween the target and projectile. It was found that the shape of the calculated angular distribution mainly depends only on the ratio of the two parameters

re-flecting the one-step nature of the process.

There-fore, the ratio βM/βC was adjusted to get the best

fit to the relative cross section, and the absolute val-ues of the parameters were obtained by normalization.

Finally, “deformation-lengths” (δ= βR) were

deter-mined using the mass and charge deformations mul-tiplied by the mass and charge radius parameters

ap-plied in the ECIS calculations. A minimization χ²

analysis was carried out to find the appropriate ratio of the deformation-lengths. The results are drawn in

Fig. 3, which is a contoured map of reduced χ2

val-ues. Two minima can be clearly seen: a local one at

δ_M/δ_C= 0.67 and an absolute one at a value of 3.1

with reduced χ²= 1.6. Another set of optical

poten-tial parameters [11]—where the reaction16O+208Pb

was studied at 49.5 A MeV—was used to test the re-liability of the deduced ratios of deformation-lengths. It showed the same minima as above, however the

re-duced χ2values, even for the best fit, were far worse

(6.0). Therefore, we adopted the results determined by using the parameters in [10] and estimated the system-atic error from the selection of optical potential set on the basis of the results with [11] by taking the differ-ence of the location of the minima observed with the different parameter sets. Note that the elastic scatter-ing data taken in the present experiment were well re-produced by the optical potential with the parameters in [10].

In Fig. 2, the bold solid and dashed curves

corre-spond to the results at the two minima in the χ²-map.

The calculated angular distributions are smoothed by Gaussian functions according to the experimental

an-gular uncertainty of 0.28◦_{. The χ}2analysis thus results

in the ratio of the deformation-lengths δM/δC= 3.1 ±

0.5. By normalizing the curve to the data, the absolute values of the Coulomb and matter deformation-lengths

are obtained respectively as δM= 1.3 ± 0.15 fm and

δC= 0.42 ± 0.05 fm. (Note that using negative signs

for both parameters at the same time, the

experimen-tal data can be fitted with same χ²values.) The errors

include the systematic ones from background fitting, selection of optical potential set and uncertainty in the efficiency of the γ -ray setup.

This result shows that the mass deformation is much larger than the Coulomb one. This extraordinary feature becomes more distinct when the proton and

neutron transition strengths are extracted from the δM

and δC values derived. The role of the neutron and

FIGURE6.8 – A gauche : distribution angulaire pour la diffusion inélastique du16C sur une cible de Plomb. Les lignes représentent des calculs DWBA avec différents hypothèses sur les déformations

Coulombienne et nucléaire (β_C etβN, voir texte pour les détails). A droite : distribution duχ²lors

de la comparaison des données à gauche avec les différentes hypothèses surδ_C=R_Cβ_C et

δ_M=R_Nβ_N. Figures extraites de [65].

La configuration expérimentale est conceptuellement identique à celle des deux expériences précédentes avec une identification des ions entrants et sor-tants en sus d’une reconstruction de leur trajectoire. L’excitation du 2⁺₁ était observée ici aussi par mesure du gamma de décroissance à l’aide de 68 NaI(Tl) entourant la cible.

Le but final de l’expérience était de mesurer la section efficace différentielle de diffusion inélastique du16

C afin de la comparer à des calculs DWBA incluant simultanément βC et βN. Les résultats sont présentés sur la figure 6.8. L’hy-pothèse la plus simple est généralement de considérer dans les calculs que la distribution nucléaire et Coulombienne sont similaires (ce que l’on traduit par des longueurs de déformation δ=Rβ identiques) mais ici ces deux paramètres ont été laissés libres. Comme le montre la figure 6.8 un ajustement systématique doit être réalisé en comparant données et calculs en faisant varier à la fois

βC et βN. Deux minima autour de δM/δC ∼3.1 et δM/δC ∼0.67 avec des χ² respectivement de 1.6 et 4.4 sont observés.

Ces valeurs de minimisation amènent les auteurs à la conclusion que

δM/δC =3.1±0.5 (en prenant en compte l’évolution du χ²) est le rapport des déformations le plus probable. En tenant maintenant compte de la norma-lisation des calculs DWBA sur la distributions angulaire ils en déduisent les valeurs absolues des déformations : δM=1.3±0.15 fm et δC=0.42±0.05 fm (figure 6.8). L’équation (6.5) permet ainsi de déduire que Mn/Mp=7.6±_1.7

A noter à propos des distribution angulaires que des calculs avec pour hy-pothèses extrêmes soit β_C=0 soit β_N =0 (ce qui revient à dire que l’interaction Coulombienne ou nucléaire respectivement est négligeable) ne reproduisent pas les distributions angulaires expérimentales. Si la première hypothèse (βC=0) semble a priori peu probable, les résultats de la seconde (β_N =0) montrent bien qu’à ces énergies l’interaction nucléaire doit être prise en compte, notamment pour produire les interférences observées ici autour de 2∼₃^◦_{. Ceci est par}

ailleurs (re)démontré dans les conclusions de notre article sur le26

Ne [78].