Nous avons dû modifier quelque peu notre méthode numérique pour prendre en compte la com- pressibilité de la vapeur. De plus, pour simuler le remplissage du réservoir R1, il a aussi été nécessaire de modifier sa géométrie.
6.2.1 Simplification de la géométrie du réservoir
Sur la figure 6.3, est représenté le réservoir tel qu’il a été construit par DTN. Souhaitant faire les simulations numériques en configuration axisymétrique, nous avons dû prendre en compte
6.2. DÉFINITION DU CAS TEST DE REMPLISSAGE 170
un certain nombre de simplifications. Dans un premier temps, la géométrie du réservoir a été simplifiée en un cylindre comprenant uniquement les principaux éléments de la cellule d’essai, voir figure 6.4.
FIGURE 6.3 – Schéma complet du réservoir R1
FIGURE 6.4 – Schéma simplifié du réservoir R1
E1 : Représente le GPPS qui permet de détruire le jet sonique lors de l’injection de vapeur durant les phases de pressurisation. De fait, nous pouvons considérer que la pressurisation de la cellule d’essai se fait sans perturber de façon trop importante la dynamique de la vapeur.
E2 : L’élément E2 est la paroi en quartz de la cellule d’essai initiale- ment chauffée. Grâce aux thermocouples qui y sont placés, il est possible d’obtenir le gradient de température le long de la paroi, voir figure 6.6.
E3 : Représente la partie basse du réservoir comprenant l’élément chauffant où s’est déroulée l’ébullition que nous avons étudiée dans le chapitre 5.
Dans un soucis de simplification, nous avons considéré un cylindre vide de tout élément. Aussi, le GPPS n’étant pas simulé, la pressurisation par l’ajout d’un terme source uniformé- ment réparti, en masse et en pression, nous permet d’assurer les phases de pressurisation sans
CHAPITRE 6. SIMULATION NUMÉRIQUE DU REMPLISSAGE ET DE LA
PRESSURISATION D’UN RÉSERVOIR : CAS TEST DE L’EXPÉRIENCE SOURCE 2 171 perturber la surface libre. La géométrie finalement considérée pour les simulations est représen- tée sur la figure 6.5.
FIGURE6.5 –Géométrie considérée
Component Volume (cm3)
Bottom part : Vb 102
Line R1 to EV1 : VR1EV 1 23.7
Test cell : Vcell 338
Top part : Vt 246
Line R1 to EV2 : VR1EV 2 5.4
Line valves : VOEV 3.2
Tableau 6.1 – Void volumes, found in table 1 in :Test definition (Benchmark) SOURCE-2 (19.10.2012)
Les dimensions du cylindre sont les suivantes : h = 254 mm et r = 60 mm. Celles-ci ont été choisies afin de veiller à ce que les volumes de vide, renseignés dans le tableau 6.1, restent inchangés. La conductivité de la paroi en quartz à été négligée et cette dernière a été assimilée à une condition limite. Nous avons considéré un maillage uniforme conduisant à une taille de maille d’environ 300 µm. Au regard des simulations précédentes, ce maillage semble grossier, toutefois, nous rappelons que l’objectif est plus d’obtenir des résultats qualitatifs que des résul- tats quantitatifs. De plus, pour un tel maillage, le temps de calcul pour la simulation de cette séquence sur un processeur est d’environ sept semaines. L’ensemble des conditions limites est précisé dans les lignes qui suivent.
6.2.2 Présentation des conditions limites et initiales
La température mesurée dans la paroi, au début de la phase de remplissage, est tracée sur la figure 6.6. Les mesures obtenues, avec les cinq thermocouples situés dans le quartz, sont in- diquées à l’aide des symboles carrés et un fit exponentiel, défini par l’équation 6.11 qui a été proposée par Fuhrmann and Dreyer [2013] afin d’avoir un gradient continu du profil de tempé- rature dans toute la paroi.
Tw(z) = 21.28 + 12.56 exp(z/52.12) (6.11)
Nous ne résolvons pas la conduction dans le quartz, de plus, les thermocouples n’étant pas complètement noyés dans la paroi, leur mesure s’est avérée non fiable après le remplissage du
6.2. DÉFINITION DU CAS TEST DE REMPLISSAGE 172
réservoir. Aussi, le profil de température au début de la phase de remplissage, (fig :6.6), est uti- lisé comme condition limite constante tout au long de la simulation. Par ailleurs, la condition de température pour la partie supérieure du réservoir (notée "top part" sur la figure 6.5) est uni- forme et égale à 150 et la condition de température pour la partie inférieure (notée "bottom part" sur la figure 6.5) est également uniforme et égale à 26 .
FIGURE6.6 – Température le long de la paroi en quartz au débit de la phase de remplissage
Le HFE7000 est un fluide parfaitement mouillant, aussi, l’angle de contact que nous im- poserons en condition limite sera déterminé à l’aide du modèle de Stephan and Busse [1992], explicité dans le chapitre 4d. Il faut noter que l’angle de contact dépend de la surchauffe, qui elle
même dépend de la température de paroi et de la température de saturation. Or, lors du remplis- sage, la valeur de la température de paroi change au fur et à mesure de la remontée du liquide. De même, la température de saturation évolue avec la pression. Aussi, la condition limite à la paroi, pour l’angle de contact, doit être recalculée à chaque pas de temps à l’aide d’une équa- tion du type θ = f(∆T ). Par l’intermédiaire du modèle de Stephan, il est possible d’obtenir les variations de l’angle de contact en fonction de la surchauffe pour différentes pressions. Ces variations ont été corrélées à l’aide d’une fonction du type θ = θ0 ∆Tn, pour trois pressions
différentes, (voir figure 6.7). Ainsi, en interpolant les valeurs pour des pressions entre 1 et 2 bar et 2 et 4 bar, il est possible d’obtenir la valeur de l’angle de contact à imposer en condition limite à chaque instant en fonction de la température de paroi et de la pression.
. . . .
d. Le maillage étant encore grossier, nous n’avons pas pris en compte le flux de micro-couche. De plus, s’agissant d’une étude préliminaire nous avons jugé qu’il n’était pas indispensable, à ce niveau de l’étude, de le considérer.
CHAPITRE 6. SIMULATION NUMÉRIQUE DU REMPLISSAGE ET DE LA
PRESSURISATION D’UN RÉSERVOIR : CAS TEST DE L’EXPÉRIENCE SOURCE 2 173
FIGURE6.7 –Évolution de l’angle de contact en fonction de la surchauffe pour différentes pression.
Compte tenu des conditions limites précédemment énoncées, le cas test du remplissage a été simulé à partir de t=68s. Le réservoir a été initialisé avec une hauteur de liquide de 12.8 mm, et les résultats obtenus sont présentés dans la section suivante.