3.3 Définition des indices de performance
3.3.2 Définition des indices
Trois indices de performance ont été définis :
- Un indice de performance qui permet de qualifier les potentialités des essences par rapport aux propriétés physico-mécaniques et esthétiques du matériau (indice [P]) ;
- Un indice de performance qui permet de qualifier les potentialités des essences par rapport à l’usinage, c’est-à-dire pour une application « bois brut » (autrement appelé indice d’usinabilité [B]) ;
- Un indice de performance qui permet de qualifier les potentialités des essences par rapport à la finition, c’est-à-dire pour une application « bois vernis » (autrement appelé indice d’usinabilité [V]).
Concernant le choix des attributs (Di) à considérer, les critères d’estimes qui ont été jugés les plus importants pour qualifier les essences de bois ont été priorisés et retenus. Les informations relatives à la préférence des consommateurs ont également été prises en compte dans le choix des attributs. Les attributs ont donc été sélectionnés parmi les critères suivants : - les propriétés esthétiques des essences ;
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- les propriétés d’usinage (qui peuvent aussi être en relation avec la préférence des consommateurs) et de finition ;
Une fois les attributs identifiés, les valeurs de ces derniers sont converties à une même échelle variant de 0 à 10 (Tableau 10). Ce choix d’échelle, identique aux travaux de Rao et Gandhi (2002) permet une lecture rapide et simplifiée de l’indice obtenu.
Mesure qualitative de l’attribut Valeur assignée à l’attribut (Di)
Exceptionnellement bas 0 Extrêmement faible 1 Très faible 2 Dessous de la moyenne 3 Moyenne 4 Dessus de la moyenne 5 Modéré 6 Elevé 7 Très élevé 8 Extrêmement élevé 9 Exceptionnellement élevé 10
Tableau 10 : Valeurs assignées aux attributs (Di) [Rao et Gandhi 2002]
Les valeurs assignées à chacun des attributs sont données par les relations ci-après (Équation 24 et Équation 25). Selon le cas, deux types d’attributs peuvent être distingués : un attribut « bénéfique » (Équation 24) et un attribut « non bénéfique » (Équation 25). Pour le premier, il s’agira d’un attribut pour lequel il est souhaitable d’avoir des valeurs hautes (comme la résistance ou la dureté) ; tandis que pour le second, il s’agira d’un attribut pour lequel il est souhaitable d’avoir des valeurs basses (comme la rugosité ou la luminance).
= {10/ } ∗ pour Dil= 0
= {10/( − )} ∗ ( − ) pour Dil> 0 [24]
Équation 24 : Calcul de la valeur assignée à l’attribut – Cas d’un attribut bénéfique [Rao et Gandhi 2002]
Avec Di : valeur « assignée » à l’attribut d’usinabilité (valeur entière de 0 à 10) ; Dil : valeur
la plus basse de l’attribut ; Diu : valeur la plus haute de l’attribut ; Dii : valeur quelconque de
l’attribut (valeur entre Dil et Diu)
= 10{1 − ( / )} pour Dil= 0
= {10/( − )} ∗ ( − ) pour Dil> 0 [25]
Équation 25 : Calcul de la valeur assignée à l’attribut – Cas d’un attribut non bénéfique [Rao et Gandhi 2002]
Avec Di : valeur « assignée » à l’attribut d’usinabilité (valeur entière de 0 à 10) ; Dil : valeur
la plus basse de l’attribut ; Diu : valeur la plus haute de l’attribut ; Dii : valeur quelconque de
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Concernant les importances relatives des attributs (aij), elles ont été fixées en fonction de la
pertinence des critères dans la qualification de l’essence par rapport aux trois cas considérés. Par ailleurs, les critères techniques ont été privilégiés par rapport aux critères esthétiques. La démarche permettant de définir l’importance relative de ces attributs (aij) est la suivante : entre
deux attributs i et j, les importances relatives entre (i ; j) d’une part, et entre (j ; i) d’autre part, sont définies sur une échelle allant également de 0 à 10 par la relation ci-après (Équation 26).
= 10 − [26]
Équation 26 : Importance relative entre deux attributs i et j [Rao et Gandhi 2002]
Les descriptions des différentes classes proposées sont présentées dans le Tableau 11. Description des classes
Importance relative des attributs
aij aji
Les deux attributs sont d'égale importance 5 5
Un attribut est légèrement plus important que l'autre 6 4
Un attribut est plus important que l'autre 7 3
Un attribut est beaucoup plus important que l'autre 8 2
Un attribut est extrêmement plus important que l'autre 9 1 Un attribut est exceptionnellement plus important que l'autre 10 0
Tableau 11 : Importance relative des attributs d’usinabilité et description des classes [Rao et Gandhi 2002]
Ainsi, les différents attributs étudiés, caractérisés par (Di et aij) peuvent être visualisés sous
forme d’un digraphe (cf exemple dans la Figure 45 a) et d’une matrice pour chaque matériau étudié (Figure 45 b). L’Équation 27 représente l’équation associée à une matrice avec M attributs. Les calculs ont été effectués avec le logiciel Maple© 16.
(a) Exemple de digraphe avec 6 attributs (b) Représentation d’un digraphe avec M attributs d’usinabilité sous forme de matrice de
taille (M x M)
Figure 45 : Représentation d’un digraphe et d’une matrice des attributs d’usinabilité [Rao et Gandhi 2002]
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Équation 27 : Fonction de la matrice [Rao et Gandhi 2002]
Une fois l’indice obtenu pour chaque matériau, des coefficients de similarité/ dissimilarité ont été considérés pour pouvoir comparer la similarité/ dissimilarité entre deux matériaux (Rao et Gandhi 2002). Ces coefficients, variant entre 0 à 1, sont donnés par les équations Équation 28 et Équation 29.
= (1/ ) ∑, [28]
Équation 28 : Coefficients de dissimilarité [Rao et Gandhi 2002] Avec : = | | , | ′ | , = | − ′ | Cd : coefficient de dissimilarité ; Tij : valeur de l’indice pour le matériau i ; T’ij : valeur de l’indice pour le matériau j ;
= 1 − [29]
Équation 29 : Coefficient de similarité [Rao et Gandhi 2002] Avec : Cs : coefficient de similarité ; Cd : coefficient de dissimilarité
Enfin, la démarche pour obtenir nos indices dans les trois cas étant terminée, un indice global [I] permettant de renseigner, à la fois sur l’aptitude du bois à l’usinage et à la finition, a aussi été proposé. Il s’agit d’un indice de synthèse qui intègre à la fois les résultats fournis par les indices [B] et [V].
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Cet indice, très facile à utiliser, présente plusieurs intérêts :
- Il est pratique : deux chiffres à lire seulement pour être renseigné sur une essence ;
- Il permet aux utilisateurs (usineurs, etc...) de choisir, facilement et en toute connaissance de cause, une nouvelle essence en vue d’une application donnée ;
- Connaissant ainsi les potentialités d’une essence, ces utilisateurs pourront également mieux optimiser sa mise en œuvre.
Cet indice a été proposé sous la forme de l’expression suivante (Équation 30) :
I
(B ; V) [30]Équation 30 : Expression de l’indice global
Avec I : Indice global pour une essence de bois ; B : valeur standardisée de l’indice [B] ; V : valeur standardisée de l’indice [V]
Comme les valeurs des indices [B] et [V] peuvent être totalement différentes, ces dernières ont également été standardisées sur une même échelle allant de 0 (mauvais) à 10 (exceptionnellement bon). La conversion de ces valeurs a été réalisée suivant les mêmes principes que pour la détermination des valeurs assignées aux attributs bénéfiques (Di) (Équation 24). Cela permet une utilisation encore plus facile de cet indice.
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