Décomposition du nombre 10 avec mise en place de l’écriture additive (enseignante + élève de grande section)

L’activité observée ici correspond à la deuxième présentation des compléments à 10 à l’aide des barres rouges et bleues, la première présentation ayant eu lieu une semaine avant. L’analyse de l’activité commence juste après le rappel de cette présentation par la maitresse et par l’élève.

Unités significatives élémentaires d’É (GS) [extrait : de 0 min 40 à 6 min 40]

U Intitulé des unités élémentaires Composantes remarquables 1 Annonce que l’on peut faire 10 avec le 9

et le 1 et sur invitation de la maitresse, place les deux barres alignées sous celle du 10, la barre du 1 état contre le bord du tapis et la 9 dans le prolongement de la 1.

Préoccupation : suivre les consignes de la maitresse ; trouver la première combinaison pour faire 10 et placer les barres correspondantes sous celle du 10.

Connaissance : 1 et 9 font 10 ; si deux barres alignées font la même longueur que la barre de 10, alors l’addition des nombres représentés par ces barres fait le nombre 10.

2 La maitresse lui demandant ce qu’elle pourrait écrire, É. annonce “1 + 9 = 10” en marquant de courts temps

d’hésitation, puis l’écrit.

Préoccupation : répondre aux sollicitations de la maitresse et écrire le calcul.

Connaissance : l’écriture additive.

3 La maitresse demandant ce que l’on peut écrire aussi, É. annonce “2+8” puis place les barres correspondantes, la barre du 2 étant contre le bord du tapis.

Préoccupation : répondre aux sollicitations de la maitresse et trouver la seconde combinaison pour faire 10.

Connaissance : 2 et 8 font 10 ; si deux barres alignées font la même longueur que la barre de 10, alors l’addition des nombres représentés par ces barres fait le nombre 10.

4 La maitresse demandant qu’est-ce qui a été placé en premier, É. dit “2” puis écrit “2+8 = 10”. Après sollicitation de l’enseignante, É dit ce qu’elle a écrit.

Préoccupation : répondre aux sollicitations de la maitresse et écrire le calcul.

Connaissance : l’écriture additive.

5 Sur invitation de la maitresse, É. place les barres suivantes (3 et 7) puis regarde l’enseignante.

Préoccupation : répondre aux sollicitations de la maitresse et trouver la troisième combinaison pour faire 10.

Connaissance : 3 et 7 font 10 ; si deux barres alignées font la même longueur que la barre de 10, alors l’addition des nombres représentés par ces barres fait le nombre 10.

6 Sur invitation de la maitresse, É. écrit l’addition “3+7=10”.

Préoccupation : répondre aux sollicitations de la maitresse et écrire le calcul.

Connaissance : l’écriture additive. 7 La maitresse demandant ce qu’elle va

faire ensuite, É. hésite quelques

secondes puis annonce “4 et 6” et place les barres correspondantes.

Préoccupation : répondre aux sollicitations de la maitresse et trouver la troisième combinaison pour faire 10.

Connaissance : 4 et 6 font 10 ; si deux barres alignées font la même longueur que la barre de 10, alors l’addition des nombres représentés par ces barres fait le nombre 10.

8 É. écrit l’addition “4 + 6 = 10” Préoccupation : écrire le calcul. Connaissance : l’écriture additive. 9 Sur sollicitation de la maitresse,

remarque qu’il reste la barre du 5, l’enseignante lui demandant ce que l’on fait avec, É. fait non de la tête.

Préoccupation : répondre aux questions de la maitresse ; se rappeler ce que l’on peut faire avec la barre du 5.

10 Sur sollicitation de la maitresse, place la barre du 5, et complète l’affirmation de la maitresse “5...” “et 5”.

Préoccupation : répondre aux questions de l’enseignante, se rappeler ce que l’on fait avec la barre de 5.

Connaissance : 5 et 5 font 10. 11 Ne sachant plus ce que l’on fait avec la

barre du 5, la maitresse lui montre puis l’invite à écrire l’égalité.

Préoccupation : répondre aux sollicitations de la maitresse, écrire le calcul.

Connaissance : 5 et 5 font 10.

Lors de la première présentation de cette activité, c’était la barre représentant le plus grand nombre qui était placée en premier et l’élève complétait avec la barre représentant le plus petit nombre intervenant dans l’écriture additive. La première écriture était donc “ 9+1 = 10 ”. Dans cette activité, c’est le contraire qui se produit, à l’initiative de l’élève : “ _​la

première fois qu’on avait fait les calculs elle avait placé 9 + 1. Neuf était déjà en place, on avait rajouté le 1 et ainsi de suite. Là en fait, elle fait l’inverse _{​ ”. ​Ainsi, É. peut aborder la} commutativité de l’addition.

Nous remarquons que durant l’activité, É. annonce toutes les combinaisons avant de placer les barres : ce n’est donc pas uniquement la manipulation qui lui permet de trouver les combinaisons, ce qui laisse supposer qu’elle est entrée dans l’abstraction. Il est possible qu’elle connaisse déjà la plupart des compléments à 10. Elle pourrait également s’appuyer sur des stratégies visuelles pour repérer les barres qui peuvent s’associer pour composer le nombre 10, à moins qu’elle ne déduise les combinaisons les unes des autres. Cependant, la

rapidité avec laquelle elle évoque les additions possibles et le fait qu’elle hésite davantage sur la combinaison 4 + 6 (U7) laisse penser qu’elle connait toutes les combinaisons sauf 4 + 6, qui lui demande davantage de réflexion et donc du comptage. De plus, pour 5 + 5, elle se souvient de l’égalité mais pas de la manipulation permettant d’y parvenir (U8, 9 et 10). Ce constat va dans le sens de l’hypothèse selon laquelle É. serait entrée dans l’abstraction, rendant alors la manipulation presque superflue. Cette hypothèse est soutenue par le fait que suite à cette activité, elle a effectué toutes les tables d’addition du carnet (tables de 1 à 10), sans aucun problème selon son enseignante : _{​“ je lui ai donné les tables, tu sais comme} j’avais donné à D. ” _{​, “ Je pense que pour elle ça y est, c’est même plus du calcul. Il y a des} associations qu’elle a déjà en tête ”_​.

Une autre élément saillant de cette analyse se trouve au niveau de la relation de l’élève avec l’enseignante : bien qu’elle paraisse à l’aise avec les apprentissages qui sont ici en jeu, É. attend beaucoup les instructions et questions de l’enseignante et ne prend que très peu d’initiatives. Sa préoccupation principale semble être de répondre aux sollicitations de l’enseignante, amenant cette dernière à un fort guidage : _{​“À chaque fois je lui demande s’il y} a une autre façon de faire 10, parce que d’elle-même elle ne le fait pas forcément ” _{​. Cela peut}

être dû à la fois à la situation didactique et à la personnalité de l’élève. En effet, la situation de présentation d’une activité par l’enseignante constitue un cadre qui peut être modélisant pour les élèves, en particulier pour ceux qui, comme É., apprécient la rigueur. Selon l’enseignante, É. _{​“ a besoin de faire chaque étape pour chaque chose ” et ​“ il faut vraiment que les}

procédures soient respectées dans l’ordre ”_{​. Ce besoin de précision pourrait expliquer qu’elle} attende le guidage de l’enseignante pour chaque étape.

Suite à cet extrait, l’activité continue avec la poursuite de l’écriture de la table d’addition, jusqu’à “ 9+1 = 10 ”. Comme l’élève bloque sur l’égalité “6 + … =” , la maitresse l’invite à reprendre les barres pour retrouver le complément. Après de nombreuses hésitations, ce n’est que lorsque l’enseignante place la barre du 6 juste au-dessous de celle du 10 qu’É. parvient à trouver 4 : ici, la manipulation constitue une aide pour dépasser la difficulté rencontrée. Les autres égalités étant connues, la suite de l’activité se déroule avec plus de facilité, mais toujours avec un fort guidage de l’enseignante pour chaque étape.