Croissance des filaments d’actine dans un environnement confin´e

Au cours de cette ´etude, il nous a sembl´e int´eressant d’utiliser notre syst`eme de simula-tion dans une d´emarche plus exploratoire, et notamment d’´etudier la croissance de l’actine en milieu confin´e. La croissance de filaments d’actine en milieu confin´e a ´et´e ´etudi´ee exp´e-rimentalementin-vitro. Un r´eseau d’actine, pont´e parα-actinine, confin´e dans des v´esicules lipidiques, peut adopter plusieurs configurations en fonction de la taille de ces v´esicules. Pour de petites v´esicules (≤12 µm), les filaments formeront un anneau de faisceaux d’ac-tine le long de la membrane lipidique, alors que pour de grandes v´esicules (> 12 µm), le r´eseau ressemblera `a une toile d’araign´ee [Limozin et Sackmann(2002)].

Nous nous sommes int´eress´es `a ce comportement des filaments en milieu confin´e en simu-lant leur croissance dans un espace circulaire de rayon R<sub>out</sub>. Dans notre configuration, les filaments sont nucl´e´es `a partir d’une zone micropatron´ee plac´ee au centre d’un cercle de rayonRin. Nous avons alors fait varier la rigidit´e des filaments (en utilisant les 3 diff´erents longueurs de persistances ´etudi´ees pr´ec´edemment), ainsi que le rayon de l’espace de confi-nement (Figure 5.2 (A)).

Nous avons remarqu´e que le ratio entre la longueur de persistance du filament et la taille du confinement (R_out −R_in) d´etermine l’organisation collective des filaments. Si la taille du confinement est sup´erieure `a la longueur de persistance des filaments, ceux-ci vont se courber avant mˆeme d’atteindre le mur ext´erieur, ce qui engendre une structure d´esorgani-s´ee (cf Figure 5.2,Lp= 2µm,Rout= 5µm). Lorsque la taille du confinement est inf´erieure `

a la longueur de persistance des filaments, ceux-ci vont atteindre la limite du confinement et s’organiser spontan´ement tangentiellement `a la barri`ere (Figure 5.2 (C), L_p = 2µm,

Lp = 15µm). N´eanmoins, si les filaments sont tr`es rigides par rapport `a la taille du confi-nement (Figure 5.2 (C), L_p = 1000µm), ils ne pourront plus se d´eformer suite au contact avec la barri`ere et restent donc organis´es de fa¸con perpendiculaire `a la barri`ere stoppant leur croissance.

Ce comportement s’explique en consid´erant la vitesse d’assemblage des filaments et la formule th´eorique d’Euler pour le flambage de ces derniers [Berro et al.(2007)]. La vitesse d’´elongation des filaments est ralentie par la force appliqu´ee `a l’extr´emit´e barb´ee : v =

v0e−f /f0 (cf 1.3.3). De plus, m´ecaniquement, les filaments vont se courber lorsque la force appliqu´ee d´epasse la force limiteF_b=π2k_BT L_p

L2 (force de courbure d’Euler, en consid´erant les 2 extr´emit´es libres). Ainsi siF_b< f0, les filaments vont se d´eformer alors que siF_b >> f0, les filaments ne vont pas se d´eformer et leur croissance va ˆetre inhib´ee (Figure 5.2 (D)).

Pour valider ces consid´erations, nous avons caract´eris´e la pr´esence d’une structure dense se formant le long de la barri`ere g´eom´etrique d´efinie par le confinement, en prenant lo-calement la moyenne de l’angle entre l’extr´emit´e ⊖ du filament et sa direction courante. Ainsi, un angle aigu correspond `a un filament droit, perpendiculaire au cercle ext´erieur. Un angle obtus correspond `a un filament courb´e, tangent au cercle ext´erieur (Figure 5.2 (B)). On trouve une majorit´e d’angles obtus lorsque la longueur de persistance des filaments est d’une valeur interm´ediaire (15µm) ou lorsque le rayon de confinement est suffisamment grand (5µm, Figure 5.2 (C)), ce qui est en accord avec l’hypoth`ese ci-dessus.

En cons´equence, la taille du confinement en relation avec les propri´et´es m´ecaniques des filaments va ˆetre un facteur d´eterminant pour l’organisation collective des filaments d’ac-tine sous confinement. Il est possible d’obtenir une formation dense (assimilable `a un cortex) lorsque le ratio entre ces 2 param`etres est interm´ediaire (R_out/L_p≈0.5 (0.1−1)).

98 5. Formation de structures d’actine : explications in-silico

Fig. 5.2 : Croissance des filaments en milieu confin´e

(A) Exemple de simulations : les filaments polym´erisent `a partir d’un cercle plac´e au centre de l’espace de confinement. Ici le rayonRout est de 5 µm et les filaments ont une longueur de persistance de 15µm. (B) Angle local moyen entre les filaments et la normale au cercle de confinement. La zone rouge repr´esente les filaments courb´es (90°), qui longent le cercle de confinement (et cr´eent donc une structure similaire `a un cortex). La zone bleue repr´esente les filaments qui ont conserv´e leur direction initiale (0°). (C) Les simulations de la croissance des filaments sont r´ep´et´ees pour 2 diff´erents rayons de confinements :Rout = 2µm(en haut) et Rout = 5µm (en bas). (D) Valeur (couleurs) du ratio entre la vitessev d’´elongation au moment du flambage et la vitessev0 sans force appliqu´ee, ^v

v0

en fonction de la longueur de persistanceLpdes filaments et de leur longueur au moment du flambage

r. Les positions des points pr´esent´es en (C) sont repr´esent´es par les lettres a-f. La courbe noire repr´esente la courbe de niveau `a partir de laquelle les filaments sont consid´er´es comme stopp´es.

Nous nous sommes ensuite int´eress´es `a l’effet de la g´eom´etrie de confinement sur l’or-ganisation des filaments. Nous venons d’´etudier l’effet du confinement lorsque celui-ci est totalement sym´etrique (un cercle). Si nous faisons varier cette g´eom´etrie (en prenant un carr´e et un triangle, de telle sorte que leurs aires soient conserv´ees), nous constatons que pour une longueur de persistance de 15µm, les filaments vont s’accumuler aux r´egions les plus distantes du point de nucl´eation (distance pour laquelle les filaments seront le plus

5.2. Auto-organisation des filaments d’actine `a partir de micropatrons : r´esultats 99

longs et donc pourront se d´eformer plus facilement). Ainsi on obtient une formation de r´e-seau dense r´eparti uniform´ement le long du confinement pour une g´eom´etrie circulaire et une accumulation dans les angles pour les autres g´eom´etries (Figure 5.3).

Fig. 5.3 : Variation de la g´eom´etrie du confinement

Organisation finale (t = 500 s) des filaments confin´es dans des g´eom´etries diff´erentes (cercle, carr´e, triangle) `a surface ´egales. ´Echelle : 3µm.

Ce travail permet d’´etablir certaines lois simples de croissance sous contraintes. Ces conclusions sont un premier pas dans l’´etude pour expliquer comment la forme des cel-lules influence le comportement collectif du cytosquelette. En effet, il y a une tr`es bonne corr´elation entre la forme d’une cellule contrainte g´eom´etriquement par un micropatron et l’organisation du cytosquelette qui en d´ecoule (Figure 2.2). Les lois qui ´etablissent cette corr´elation repr´esentent un des enjeux majeurs d’´etude de l’´equipe Cytomorpho.

Troisi`eme partie

CONTRACTILIT´E DES STRUCTURES

D’AC-TINE

6. Pr´esentation g´en´erale de la contractilit´e . . . 102 6.1 La contractilit´e dans la cellule . . . 102 6.2 Etudes de la contractilit´e . . . 105^´

7. Simulations de la contractilit´e : r´eorganisation des filaments . . . 112 7.1 Simulation des prot´eines n´ecessaires `a la contractilit´e . . . 112 7.2 Principes de la contractionin-silico . . . 114 7.3 Contrˆole de la contractilit´e . . . 115

8. ´Etude de la contraction de structures d’actine . . . 122 8.1 Contraction des architectures d’actine selon leur composition biochimique . . 122 8.2 D´esassemblage induit par les myosines . . . 164

6. PR´ESENTATION G´EN´ERALE DE LA

CONTRACTILIT´E

Dans le chapitre pr´ec´edent, nous nous sommes interess´es `a la formation de structures sp´ecifiques de filaments d’actine. N´eanmoins la revue pr´esent´ee dans l’introduction (cf 1.4.1) souligne l’importance de la dynamique de ces structures, qui permet `a la cellule de contrˆo-ler spatialement et temporellement la pr´esence et l’architecture de ces r´eseaux d’actine. La dynamique des filaments d’actine dans la cellule peut ˆetre contrˆol´ee par des prot´eines inter-agissant avec les filaments d’actine qui vont soit favoriser leur assemblage soit favoriser leur d´esassemblage. Je me suis particuli`erement int´eress´ee `a une troisi`eme classe de prot´eines : les moteurs mol´eculaires (plus sp´ecifiquement les myosines), qui vont interagir avec les fila-ments d’actine et permettre la g´en´eration de forces en d´epla¸cant les filafila-ments d’actine les uns par rapport aux autres.

Ayant `a notre disposition une vari´et´e d’architectures d’actine, le probl`eme que nous avons abord´e dans cette partie est d’´etudier si les moteurs mol´eculaires ont une sp´ecificit´e vis `a vis des structures d’actine et si cette sp´ecificit´e induit des propri´et´es contractiles1

particuli`eres pour diff´erentes organisations d’actine.