grandeur compatible avec la définition de la grandeur »25; cette fois-ci, c’est le terme « com-
patible » qui reste très obscur. Cette définition a été perçue par certains métrologues comme une tautologie26. La compréhension de la définition est rendue difficile par l’opacité du terme
« compatible ». Il semble que ces définitions tentent précisément d’éviter la tâche, certes ardue, consistant à spécifier ce que signifie le qualificatif « vrai ».
Dans tous les cas, le concept de valeur « vraie » d’une grandeur apparaît dès lors que l’on intègre à la question générale de la mesure la problématique de l’exactitude des mesurages. Dans ce contexte, la « valeur vraie » de la grandeur devient l’objectif idéal de la mesure : le mesurage d’une grandeur particulière aboutit à une indication, laquelle n’est pas exacte, mais que l’on souhaiterait aussi proche que possible de la valeur vraie de la grandeur que l’on aurait obtenue en l’absence d’erreur. L’activité de mesure est alors une activité d’évaluation, l’évalua- tion de la valeur vraie de la grandeur. La difficulté provient du fait que cette valeur vraie étant postulée, renvoie à une notion idéale, et, de ce fait, inconnue – c’est l’origine de l’argument d’inconnaissabilité que nous développerons dans la prochaine section.
Précisons pour conclure un point qui nous sera essentiel pour la suite. La construction d’une notion de « valeur vraie » d’une grandeur nous pousse à distinguer deux types bien différents de valeur. Si, d’un côté, la valeur vraie de la grandeur constitue la visée de la mesure, que l’on cherche à évaluer, il ne s’agit pas d’une valeur qui est attribuée à la grandeur. La valeur attribuée à une grandeur est le résultat effectif d’une mesure, que ce résultat soit directement l’indication d’un instrument de mesure, ou qu’il soit obtenu après un traitement complet incluant une réduction statistique des erreurs aléatoires et une correction des erreurs systématiques. Il nous faut donc distinguer la « valeur vraie » de la grandeur visée, qui constitue la cible inconnue de la mesure, et la « valeur attribuée » à la grandeur, qui correspond à ce que les scientifiques vont utiliser dans leurs modèles, et en particulier dans leurs équations, en partant du principe que cette valeur attribuée est une estimation de la valeur vraie qu’ils aimeraient connaître. Ainsi, lorsque le CODATA propose :
Masse de l’électron : me= 9,109 383 56(11).10−31kg (6.2)
l’incertitude sur le résultat (représentée par le nombre entre parenthèses, qui porte sur les deux dernières décimales du résultat) est le marqueur d’une différence de nature entre cette valeur, la valeur attribuée, et la « vraie » masse, inconnue, de l’électron.
6.2 La critique de la valeur vraie dans le VIM et le GUM : l’« in-
connaissabilité »
L’introduction du VIM fait référence au changement conceptuel que nous avons désigné comme un « tournant épistémique » en métrologie. L’angle d’approche est toutefois un peu différent. Laissant de côté les questions liées à l’interprétation des probabilités et aux méthodes
25. Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)(2012), p.20. 26. Pavese(2009), p.1300.
168 Chapitre 6 :L’argument d’« inconnaissabilité » de la valeur vraie statistiques, elle se focalise sur le statut du concept de valeur vraie dans la mesure, et raisonne en termes d’objectifs de la mesure. Ainsi peut-on lire :
Le changement dans le traitement de l’incertitude de mesure, d’une approche « er- reur » (quelquefois appelée approche traditionnelle ou approche de la valeur vraie) à une approche « incertitude », a conduit à reconsidérer certains des concepts cor- respondants qui figuraient dans la deuxième édition du VIM. L’objectif des me- surages dans l’approche « erreur » est de déterminer une estimation de la valeur vraie qui soit aussi proche que possible de cette valeur vraie unique. [...] L’objectif des mesurages dans l’approche « incertitude » n’est pas de déterminer une valeur vraie le mieux possible. On suppose plutôt que l’information obtenue lors d’un mesurage permet seulement d’attribuer au mesurande un intervalle de valeurs raisonnables, en supposant que le mesurage a été effectué correctement.27
On retrouve dans cette remarque la tension, que nous avons soulignée à la section précédente, entre évaluation de la valeur vraie (« détermination », dans le vocabulaire du VIM) et attribution de la valeur mesurée28. Celle-ci prend la forme d’une opposition entre une démarche norma-
tive – une évaluation qui a pour but d’être « aussi proche que possible » d’une cible – et une démarche descriptive – attribuer des valeurs à une grandeur sans chercher à déterminer une valeur vraie.
L’introduction du VIM reste toutefois un peu évasive, et les intentions des auteurs du do- cument semblent apparaître plus clairement à la lumière d’un article écrit conjointement par Ehrlich, Dybkaer, et Wöger, trois membres du JCGM WG2 – le groupe de travail consacré à la maintenance et la révision du VIM. L’article, intitulé “Evolution of philosophy and description of measurement”29, a été publié en 2007 en amont de la troisième édition du VIM (VIM3, 2008),
afin d’annoncer les contours des changements prévus par rapport à l’édition précédente (VIM2, 1993). Ehrlich et al. identifient deux prémisses de l’approche « erreur » :
(1) « Pour un mesurande bien spécifié, il existe une valeur unique, appelée valeur vraie, qui est cohérente avec la définition du mesurande »30
(2) « (I)l est possible de déterminer la valeur vraie d’un mesurande par la mesure, au moins en principe, si une mesure ‘parfaite’ est effectuée »31
Étant données ces prémisses, l’objectif d’une mesure est alors de « déterminer une estimation de la valeur vraie du mesurande, d’“aussi près” que possible »32, formulation reprise dans l’in-
troduction du VIM. Or, comme le veut le constat ordinaire, les résultats de mesure sont toujours affectés d’ erreurs de mesure. Pour obtenir un résultat « parfait », il faut donc corriger ces er- reurs, obtenir une erreur finale aussi faible que possible, et se rapprocher ainsi de la valeur vraie
27. Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)(2012), p.x. Cette remarque du VIM fait écho à une situa- tion déjà évoquée en 1973 par les métrologues du National Physical Laboratory (NPL, Londres) qui mentionnent l’existence de « deux écoles de pensée », l’une défendant le concept de valeur vraie, l’autre défendant une position qu’ils désignent comme « les observables uniquement »,Campion, Burns et Williams(1973), p.26.
28. Mari a étudié cette tension, voirMari(1997). 29. Ehrlich, Dybkaer et Wöger(2007)
30. Ehrlich, Dybkaer et Wöger(2007), p.202. 31. Ehrlich, Dybkaer et Wöger(2007), p.202. 32. Ehrlich, Dybkaer et Wöger(2007), p.203.
6.2 La critique de la valeur vraie dans le VIM et le GUM 169 (i) L’objectif est d’estimer la valeur vraie de la grandeur visée.
(ii) Pour cela, on procède à une mesure de la grandeur.
(iii) Cependant, le résultat est affecté d’une erreur de mesure, qui est la différence entre le résultat de mesure et la valeur vraie de la grandeur.
(iv) On aimerait donc corriger l’erreur pour remonter à la valeur vraie elle-même. (v) Mais on ne connaît pas l’erreur commise, puisqu’il faudrait pour cela connaître la
valeur vraie de la grandeur – qui est précisément ce que l’on cherche à évaluer depuis le début. On est alors renvoyé à (i).
Tableau6.1 – Circularité soulignée par Ehrlich et al., caractéristique de l’argument d’« inconnaissabilité ».
de la grandeur. Le problème réside alors dans le constat selon lequel il n’est jamais possible de savoir si toutes les erreurs ont été corrigées ou éliminées, et donc de savoir si le résultat final est proche ou non de la valeur vraie de la grandeur. Comme l’expliquent Ehrlich et al. :
Jusqu’à présent, aucune méthode satisfaisante n’a été trouvée pour identifier, et encore moins pour corriger, toutes les erreurs de mesure. [...] Puisqu’il est vir- tuellement impossible de savoir avec certitude s’il y a un autre élément [d’erreur systématique] [...], l’erreur systématique « totale » est inconnue [...] [et] la valeur vraie ne peut pas être connue.33
L’argument des auteurs revient à souligner la circularité suivante : pour connaître la valeur vraie, il faut connaître l’erreur ; et pour connaître l’erreur, il faudrait connaître préalablement la valeur vraie (tableau6.1). Cette limite est celle de l’« inconnaissabilité » de la valeur vraie. Les auteurs font également valoir, dans un autre registre, les limites liées au traitement sta- tistique traditionnel des données, que nous avons traitées en détail dans la partie précédente. L’argument d’« inconnaissabilité » s’en distingue cependant, en ce qu’il n’est pas un argument d’abord méthodologique ou technique, mais immédiatement épistémologique.
L’argument d’inconnaissabilité peut également être interprété comme une variation autour de la question de l’exactitude de mesure. Quel que soit le niveau de finesse d’une mesure ex- périmentale et de son traitement théorique, il peut toujours subsister, en bout de chaîne, une erreur systématique non identifiée – et donc inconnue – qui rend le résultat erroné. Cela est reporté dans le GUM :
Le résultat d’un mesurage (après correction) peut, sans qu’on le sache, être très proche de la valeur du mesurande (et, en conséquence, avoir une erreur négli- geable) même s’il possède une incertitude élevée. C’est pourquoi l’incertitude du résultat d’un mesurage ne doit pas être confondue avec l’erreur résiduelle incon- nue. [...] Naturellement, un effet systématique non mis en évidence ne peut pas être pris en compte dans l’évaluation de l’incertitude du résultat d’un mesurage mais il contribue à son erreur.34
33. Ehrlich, Dybkaer et Wöger(2007), pp.205–206.
170 Chapitre 6 :L’argument d’« inconnaissabilité » de la valeur vraie Par conséquent, rien ne peut jamais être affirmé quant à la valeur vraie de la grandeur étudiée sans subordonner cette affirmation à une hypothèse, celle selon laquelle aucune erreur n’a sub- sisté après correction.
Les réflexions proposées dans le VIM se font l’écho de développements déjà engagés dans le GUM, où l’argument d’inconnaissabilité apparaît également, comme en témoigne l’extrait suivant :
La définition de l’incertitude de mesure [...] est une définition opérationnelle qui se focalise sur le résultat de mesure et son incertitude évaluée. Elle n’est cependant pas incompatible avec d’autres concepts d’incertitude de mesure tels que :
— mesure de l’erreur possible sur la valeur estimée du mesurande telle que fournie par le résultat d’un mesurage.
— estimation caractérisant l’étendue des valeurs dans laquelle se situe la valeur vraie d’une grandeur mesurée.
Bien que ces deux concepts traditionnels soient valables en tant qu’idéaux, ils se focalisent sur des grandeurs inconnues : respectivement l’« erreur » du résultat d’un mesurage et la « valeur vraie » du mesurande (par opposition avec sa valeur estimée).35
Le constat d’inconnaissabilité est par ailleurs répété à plusieurs autres reprises dans le corps du document36. L’une des conséquences notables du constat du caractère idéal et inconnaissable
du concept de valeur vraie réside dans le fait que les auteurs du GUM entreprennent d’éviter l’usage du terme lui-même :
Le terme valeur vraie [...] a été traditionnellement utilisé dans les publications sur l’incertitude, mais non dans ce Guide37
La démarche du GUM peut être résumée ainsi. (i) Il n’est pas possible de connaître la valeur vraie d’un mesurande (ou l’erreur finale, ce qui est équivalent) (ii) Par conséquent, il serait illusoire de prétendre qu’un résultat de mesure a pour objet la valeur vraie du mesurande. (iii) Il faut au contraire parler de ce que l’on peut connaître, c’est-à-dire les valeurs que l’on attribue au mesurande. (iv) C’est pourquoi l’incertitude de mesure ne caractérise plus « l’étendue des
35. Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)(2008d), p.3. L’« inconnaissabilité » apparaît de façon plus explicite dans la version originale du document, en anglais. Celle-ci emploie, en lieu et place de « grandeurs in- connues », l’expression “unknowable quantities”,Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)(2008a), p.3. Les deux expressions peuvent difficilement être considérées comme synonymes et le choix de traduction (de l’anglais vers le français) est plutôt surprenant. Nous considérerons par la suite que le terme « inconnu » est employé ici pour signifier « inconnaissable », ce qui est en bien meilleure adéquation avec les remarques formulées dans le reste du document.
36. « (L)e concept d’erreur est idéal et les erreurs ne peuvent pas être connues exactement »,Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)(2008d), p.5 ; « ni la valeur de la grandeur réalisée ni celle du mesurande ne peuvent jamais être connues exactement ; tout ce qu’on peut connaître est leurs valeurs estimées. »,Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)(2008d), p.52 ; « (a)lors que les valeurs exactes des contributions à l’erreur d’un ré- sultat de mesurage ne sont pas connues et ne peuvent pas l’être, les incertitudes associées aux effets aléatoires et systématiques responsables de l’erreur peuvent être évaluées. »,Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM) (2008d), p.53.
6.2 La critique de la valeur vraie dans le VIM et le GUM 171 valeurs dans laquelle se situe la valeur vraie d’une grandeur mesurée »38mais « la dispersion
des valeurs attribuées à un mesurande »39.
Le point focal de ce Guide concerne le résultat de mesure et son incertitude éva- luée, plus que les grandeurs inconnues valeur « vraie » et erreur. En adoptant le point de vue opérationnel que le résultat d’un mesurage est simplement la valeur à attribuer au mesurande et que l’incertitude de ce résultat est une mesure de la dispersion des valeurs qui pourraient être raisonnablement attribuées au mesu- rande, ce Guide rompt en fait la liaison souvent déroutante entre l’incertitude et les grandeurs inconnues valeur « vraie » et erreur.40
(v) Dès lors, tout appel à la notion d’erreur de mesure n’a plus lieu d’être :
À vrai dire, l’approche opérationnelle du présent Guide, où l’accent est mis sur la valeur observée (ou estimée) d’une grandeur et sur la variabilité observée (ou esti- mée) de cette valeur rend entièrement inutile tout recours au concept d’erreur.41 Et la terminologie « valeur vraie » est vidée de son sens :
Dans ce Guide, on évite l’emploi des termes « valeur vraie d’un mesurande », ou « valeur vraie d’une grandeur » (souvent abrégés en « valeur vraie »), parce que le mot « vrai » est considéré comme redondant.42
Les remarques du GUM ne vont pas sans poser un certain nombre de problèmes significatifs. Si l’on rend inutile tout recours au concept d’erreur, comment justifie-t-on alors de faire des cor- rections ? Si l’expression « valeur vraie » est tenue pour redondante, cela signifie-t-il qu’il n’y a pas de différence entre la valeur attribuée à une grandeur et la valeur vraie de la grandeur43?
Dire que « le résultat d’un mesurage est simplement la valeur à attribuer au mesurande » n’est- il pas une tautologie ? De plus, cette formulation n’occulte-t-elle pas un élément essentiel, à savoir le critère sur lequel on attribue une valeur au mesurande ? Comment définit-on alors ce que l’on cherche ? Comme nous le défendrons par la suite, la plupart des revendications que fait valoir le GUM apparaissent injustifiées, ou bancales. Cependant, l’argument d’inconnais- sabilité lui-même reste ouvert.
Nous voyons ici apparaître deux questionnements assez distincts, selon la façon dont on interprète les intentions déployées dans le GUM, et que le VIM prête à l’approche dite « incerti- tude » de la mesure. La première question est une question technique, qui porte sur le contenu des méthodes d’analyse de données : est-il nécessaire, pour caractériser et exploiter les résultats de mesure, de faire appel à un paramètre mathématique tel que la « valeur vraie » d’une grandeur ? En d’autres mots, est-ce que les scientifiques utilisent effectivement dans leurs calculs la notion
38. Organisation internationale de normalisation (ISO)(1984), p.16. 39. Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)(2012), p.25. 40. Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)(2008d), p.62. 41. Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)(2008d), p.62.
42. Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)(2008d), p.52, annexe D.3.5.
43. Comme le fait valoir Pavese, « le GUM, tout en abandonnant le terme “vraie”, n’ajoute pas à “valeur” la spéci- fication élémentaire “mesurée” »,Pavese(2009), p.1298. De fait, en raison de l’amendement effectué, la terminologie du GUM devient remarquablement vague.
172 Chapitre 6 :L’argument d’« inconnaissabilité » de la valeur vraie de valeur vraie ? Cette question présente un intérêt tout particulier par la façon dont elle condi- tionne les discussions plus philosophiques que nous voudrions ensuite aborder. Si l’approche « incertitude » fait l’économie de la notion de valeur vraie, cela engage une transformation substantielle avec un fort impact sur la pratique des scientifiques. Mais si l’approche « incerti- tude » maintient l’usage de la notion de valeur vraie, c’est que l’amendement qui est apporté au concept porte sur son interprétation et sur le sens que l’on donne à l’activité de mesure, sans pour autant que cela n’ait d’influence sur la pratique des scientifiques. La distinction que nous proposons ici entre questions « techniques » et questions « philosophiques » repose donc en particulier sur le statut du formalisme de l’analyse d’incertitude : si les conclusions relatives à une question donnée – par exemple la légitimité du concept de valeur vraie d’une grandeur – n’ont aucune conséquence sur le formalisme lui-même, c’est qu’elles sont seulement d’ordre interprétatives ; d’où le fait de parler, un peu abusivement toutefois, de questions « philoso- phiques ». Dans la section suivante, nous défendons que les approches les plus courantes de la mesure continuent de faire usage d’une notion de valeur vraie.
Cela nous amène par conséquent à un second questionnement : quelle est la signification du terme « valeur vraie », et en particulier du qualificatif « vrai » ? Cette question renvoie à un pro- blème éminemment philosophique, car il revient d’une part à questionner le statut des termes théoriques dans les théories et les modèles scientifiques, et d’autre part à s’interroger sur la nature de la « vérité » que l’on peut associer à ces termes théoriques. Parler de « valeur vraie » d’une grandeur peut donner l’impression que l’on prête à la mesure des vertus métaphysiques fortes, à savoir la possibilité d’accéder à une réalité indépendante de nous. De ce fait, des ques- tionnements internes à la métrologie, d’abord introduits par les métrologues eux-mêmes, nous renvoient à des problématiques générales de la philosophie des sciences. Nous explorerons cette question dans un second temps, après avoir répondu au questionnement plus technique de l’usage de la valeur vraie dans les modèles métrologiques.
6.3 L’usage de la valeur vraie dans les méthodes statistiques ap-
pliquées à la mesure
6.3.1 Les principales conceptions de la mesure en métrologie ne font pas l’économie de la valeur vraie
Nous avons développé à la partieIles ressorts techniques de l’analyse statistique des don- nées expérimentales selon deux modèles essentiels de la pratique métrologique, l’approche fréquentiste traditionnelle et une approche bayésienne en plein développement.
Rappelons que l’approche fréquentiste vise à partir d’un échantillon de données pour re- monter à la valeur vraie de la grandeur en construisant un estimateur de cette valeur, typique- ment la moyenne arithmétique de l’échantillon, estimateur dont on peut chercher à évaluer l’exactitude en s’appuyant sur la variabilité des données expérimentales, traitée statistique, et sur la possible amplitude des erreurs systématiques dont il faut rendre compte par ailleurs. Dans l’approche fréquentiste, l’introduction de la valeur vraie est opérée au niveau de ce que nous avons désigné par l’hypothèse (H2) (chapitre3.2.2), qui établit que le résultat moyen obtenu en l’absence d’erreur systématique est la valeur vraie de la grandeur.
6.3 L’usage de la valeur vraie dans la mesure 173