Les critères

Il est crucial lorsqu’on aborde un problème d’ordonnancement de définir un certain nombre d’objectifs à atteindre. Il s’agit donc d’optimiser une ou plusieurs fonctions d’évaluation en respectant un certain nombre de contraintes. L’optimisation dans les ateliers s’accentue principalement sur le triptyque coût, qualité et délais.

Les critères constituent les objectifs qu’on souhaite optimiser. En fonction du nombre d’objectifs on parle d’optimisation monocritère (on s’intéresse à l’optimisation d’un seul critère) et d’optimisation multi-objectifs (on s’intéresse à l’optimisation de plusieurs critères). L’optimisation s’exprime par une fonction de minimisation ou maximisation de ces critères. On trouve dans la littérature plusieurs types de critères, classée en deux catégories. Dans la première les critères sont soit de performance régulière ou de performance non-régulière [Kacem 2003]. Dans la seconde les critères sont de trois types : critères liés aux dates de fin de livraison, critères liés aux volumes des encours et en fin, critères liés à l’utilisation des ressources [Hentous 1999].

2.4.3.1. Les critères réguliers

Les critères réguliers constituent des fonctions décroissantes des dates d'achèvement des opérations.

− Minimisation des dates d'achèvement,

− Minimisation du maximum des dates d'achèvement, − Minimisation de la moyenne des dates d'achèvement, − Minimisation des retards sur les dates d'achèvement,

− Minimisation du maximum des retards sur les dates d'achèvement, − Minimisation de la moyenne des retards sur les dates d'achèvement, − Minimisation du temps du cycle (cas d'ordonnancement cyclique).

2.4.3.2. Les critères irréguliers

Ces critères ne constituent pas des fonctions monotones des dates de fin d'exécution des opérations. Parmi ces critères :

 la minimisation des encours ;

 la minimisation du coût du stockage des matières premières ;  flexibilité, tolérance aux pannes, vitesse de ré-ordonnancement,  délai de fabrication, avances, retard,

 charge des machines,

 nombre de machines actives,

 temps global de stockage (attente devant les machines),  taille des stocks, dimensionnement des lots,

 nombre de changement d‘outils. [Gargouri 2003].

La satisfaction de tous les critères à la fois est souvent délicate car on se trouve, généralement, devant des situations contradictoires [Roy et al. 1993] et à la recherche de solutions à des problèmes complexes d’optimisation. Par définition, deux critères sont équivalent si une solution optimale pour l’un est aussi optimale pour l’autre et inversement. [Carlier et al. 1988].

2.4.3.3. Les critères liés aux dates de fin de livraison

Les critères liés aux dates de fin de livraison constituent la catégorie des critères les plus étudiés en optimisation : on retrouve le Makespan A_@CD * , qui représente la fin d’achèvement de toutes les tâches du problème. Les notations ci-dessus sont également utilisées pour la définition de différents problèmes d’ordonnancement liés aux dates de fin :

− A_∑ ∑* , : représente la somme des dates de fin,

− ∑F A : pour représenter la somme pondérée des dates de fin,

− A̅ : pour représenter la moyenne arithmétique des dates de fin des tâches, − H_@CD *H , : pour représenter le temps maximal de séjour des tâches,

− >_@CD * , : Pour représenter le maximum des retards algébriques de l’ensemble des tâches,

− I_@CD *I , : Pour représenter le maximum des retards absolus de toutes les Tâches, − J_@CD *J , : Pour représenter le maximum des temps d’avancement de toutes les

Tâches,

On retrouve aussi d’autres critères comme les temps totaux, tels que H_∑, >_∑, I_∑, J_∑ pour représenter respectivement pour l’ensemble des tâches, le temps total de séjour, le retard total, le retard total absolu, et l’avancement total.

2.4.3.4. Les critères liés aux volumes des encours

Dans cette catégorie on s’intéresse au nombre de tâches en cours d’exécution à chaque instant t et on cherche généralement à minimiser le nombre de tâches en attente ou à maximiser le nombre de tâches terminées sur la dernière machine. Pour chaque opération on définit t0 comme sa date de début d’exécution et p0 son processing time. Ainsi il est possible de définir :

− le nombre de tâches en exécution à un instant t est donné par :

K_L* , M * ,

N N

0 * , O1 * P P P,

0 " *1,7, − le nombre de tâches en attente d’exécution K_R est donné par :

K_R* , M * ,

N N

0 * , O1 * P P P 1,

0 " *1,8, − le nombre de tâches terminées sur la dernière machine K_T est donné par :

K_T* , M * ,

N N

0 * , O1 *A_{0 "} ^, *1,9,

2.4.3.5. Les critères liés à l’utilisation des ressources

Les critères liés à l’utilisation des ressources permettent de satisfaire un objectif donné et d’autre part d’évaluer des critères de performance. Par exemple, pour les SFP on retrouve une panoplie de critères tels que :

− maximiser l’utilisation de : la machine la moins gourmande en énergie, de la machine ayant un bon rendement ou de la machine la plus simple à entretenir,

− minimiser la charge d’une machine ou le temps d’inactivité de l’ensemble des machines, − minimiser l’écart moyen d’utilisation de l’ensemble des machines, critère qui permet

d’équilibrer l’utilisation des machines…

On trouve également des critères de performance tels que Hentous (1999) : − l’utilisation moyenne des ressources V WWWWdonnée par :

VX ^∑_∑ ^{N N ∑}_{B YA}^{N N@} @CD

N N@ *1,10,

Ce critère permet de mettre en évidence les périodes creuses et les périodes pleines de

l’utilisation du système de production et ainsi de renseigner sur les taux d’utilisation des ressources. − le temps d’inactivité de l’atelier

Z M [A_@CD/ M

N N \ N N@

Correspondant à l’ensemble des tranches de temps perdus (en attente de travail (idle time)) pendant l’exécution des tâches. C’est un indicateur de l’utilisation des capacités de l’atelier qu’il faut minimiser pour obtenir une meilleure utilisation des ressources Hentous (1999).

La combinaison entre les différents critères est possible : maximisation des profits et minimisation de tous les coûts inhérents à la production. On note aussi que des similitudes et des équivalences entre critères et que des réductions permettent de déduire certains critères des d’autres. La Figure (1.8) donne les relations entre certains critères : le sens des flèches donne le sens de réduction avec la condition associée sur chaque arc.