n’y a que des déformations plastiques ;
– Régime 2 : la vitesse n’est pas assez élevée pour que la lubrification permette le ’soulève- ment’ suffisant des surfaces en contact. Les frottements secs sont alors dominants et ainsi les micro-rugosités sont source de frottement ;
– Régime 3 : A partir d’une certaine valeur, les surfaces commencent à se soulever, ce qui provoque la diminution de la force de frottement. Celle-ci arrive à un minimum avant de croître à nouveau. La vitesse augmentent, la lubrification joue le rôle d’un frein ;
– Régime 4 : Au delà du minimum, la force de frottement est de type visqueuse et elle est proportionnelle à la vitesse de déplacement. Le point d’inflexion minimum correspond à la vitesse optimum pour la lubrification appliquée.
Les frottements non compensés provoquent en effet des erreurs de positionnement du TCP, des retards et des cycles limites. Il existe de nombreux articles qui traitent la modélisation des frottements et montrent principalement deux groupes de modèles [Dahl], [Armstrong-Helouvry
6 Conclusion 33
et al.,1994] et [Canudas de Wit et al.,1995] ;
– Les modèles statiques de frottement à trois composantes, autrement dit le frottement mixte, à savoir le frottement visqueux, Coulomb et statique qui ne dépendent que de la vitesse articulaire. Ce type de modèle décrit la relation stationnaire vitesse-couple, alors qu’en réalité des phénomènes dynamiques existent ;
– Les modèles dynamiques de frottement qui sont plus complexes à étudier et sont fonc- tions de la vitesse, de la position et/ou du temps. Citons par exemple le modèle de Lund-Grenoble (LuGre) détaillé dans [Canudas de Wit et al., 1995] et révisé dans les travaux de [Astrom and Canudas-de Wit,2008] ainsi que le modèle de Dahl [Olsson et al., 1998] et le modèle de Bliman et Sorine [Bliman and Sorine,1991].
Sans pertes de généralités, la modélisation du couple de frottement sera détaillée et développée dans la section §4du chapitre3. En outre, à partir d’observations expérimentales nous déduisons un graphe de transfert vitesse-couple. A l’issue de cette analyse, nous introduisons l’estimation des forces de frottement sec en zone de pré-glissement (régime 1 et 2) et nous proposons dans un second temps un modèle statique de Stribeck pour décrire le phénomène de frottement détaillé en régime 3 et 4.
6 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté des méthodes de modélisation des robots manipula- teurs. Une modélisation dynamique classique au sens des modèles rigides couramment utilisée a été introduite. Nous avons ensuite présenté les modèles élasto-dynamiques basés sur la présence d’une souplesse articulaire dominante. Ces différents modèles nous permettront de développer un modèle comportemental d’axe dans le chapitre3. Le chapitre suivant se propose de présenter des techniques d’identification destinées à l’estimation des différents paramètres des modèles précédemment présentés.
Chapitre 2
Identification de systèmes. Application
aux robots manipulateurs
Sommaire
1 Introduction . . . . 35
1.1 Procédure d’estimation des systèmes . . . 36
1.2 Structures des modèles physiques . . . 37
2 Méthodes d’identification pour les modèles temporels. . . . 38
2.1 Prédiction paramétrique par les approches asymptotiques . . . 39
2.2 Prédiction paramétrique par les approches non-asymptotique . . . 44 3 Estimation algébrique de la fréquence . . . . 48
3.1 Méthode d’estimation de la fréquence . . . 48
3.2 Analyse statistique de l’estimateur . . . 50
3.3 Estimation à fenêtre glissante . . . 53
4 Etude détaillée de l’estimation paramétrique d’un système mécanique souple 59
4.1 Cadre d’étude et motivation. . . 59
4.2 Positionnement du problème . . . 61
4.3 Estimation par le filtre de Kalman-Bucy . . . 62
4.4 Estimation par la technique algébrique . . . 66 5 Simulations et analyse . . . . 66
5.1 Etude comparative et analyse des performances . . . 67
5.2 Motivation dans le choix de la méthode d’identification. . . 70
5.3 Détection non asymptotique de la variation paramétrique . . . 70 6 Conclusion . . . . 76
1 Introduction
L
’identification consiste à déterminer les caractéristiques dynamiques d’un système dont la connaissance est nécessaire pour la conception et la mise en oeuvre d’une régulation performante [Landau,1993]. Ainsi, un modèle est une représentation d’un système physique qui a pour but de reproduire partiellement ou totalement son comportement. Le choix ou la conception d’un modèle est donc lié à la fois à la nature et au comportement du système étudiémais aussi aux tâches spécifiques pour lesquelles il est étudié. Pour modéliser un système physique, il peut être envisagé des approches empiriques (basées sur les données mesurées du processus) et/ou des approches théoriques basées sur la connaissance des lois qui gouvernent le processus.
1.1 Procédure d’estimation des systèmes
La procédure d’identification consiste à trouver un modèle décrivant la relation entre l’entrée et la sortie respectant certains critères. La recherche de ce modèle est effectuée à partir d’un ensemble de modèles candidats. Expérimentalement, l’identification comporte plusieurs étapes :
1. Conception d’un protocole d’expérimentation et choix du type d’entrées ; 2. acquisition des entrées/sorties du processus ;
3. choix d’une structure du modèle pour représenter le système ;
4. Estimation des paramètres du modèle dont on détermine le "meilleur" modèle dans un ensemble guidé par les données ;
5. Validation du modèle identifié.
Pour chaque étape citée précédemment, il existe plusieurs options qui ne seront pas décrites ici. Certaines options particulières en corrélation avec notre problème étudié seront soulignées. Pour un traitement détaillé, le lecteur est renvoyé, par exemple, à [Landau,1993], [Söderstrom and Stoica,1989], [Pintelon and Schoukens,2001] et [Ljung,1999]. La conception d’un protocole expérimental et la collecte effective de données mesurées seront traitées dans le chapitre3. Les 3 dernières étapes sont introduites dans les section suivantes.
la procédure d’identification peut être effectuée en boucle ouverte ou en boucle fermée. Un système qui n’est pas soumis à un contrôle de rétroaction, c’est-à-dire un système en boucle ouverte, est représenté par la figure2.1. Ce système dispose d’une entrée u(t), d’une sortie y(t) et une perturbation v(t). La perturbation peut inclure le bruit de mesure ainsi que des entrées externes du système, non comprises dans u(t). Un système soumis à un contrôle de rétroaction, à savoir un système en boucle fermée, est représenté par la figure2.2. Une des raisons qui permet d’opter une procédure d’identification en boucle fermée, pourrait être que le système initial soit instable et qu’il doit être commandé afin de rester stable. De plus, plusieurs processus ne sont pas facilement démontable où on ne peut pas isoler ou démonter le processus. Ceci est typiquement le cas pour un robot manipulateur. D’autres raisons liées aux restrictions de sécurité ou de production ne permettent pas des expérimentations en boucle ouverte. Généralement,
Système ( ) u t ( ) v t ( ) y t