Couplage RFQ Cooler-HRS

Le faisceau d’ions refroidis sortant de la cellule d’extraction a tendance à diverger. Les simulations numériques montrent que seuls 20 % des ions traversent la fente, figure IV.21. Le couplage RFQ Cooler-HRS consiste en la focalisation du faisceau dans une fente rectangulaire, de longueur 5 mm et de largeur 1 mm, placé devant le HRS. Aussi, il est indispensable de trouver l’instrument d’optique ionique capable de focaliser le maximum d’ions à travers la fente. Cet instrument doit être d’une longueur de 440 mm et distant de la fente de 220 mm (figure IV.21).

Fig.IV. 18 : Positionnement de l’instrument optique de couplage RFQ Cooler-HRS.

Généralement, la focalisation d’un faisceau est réalisée à l’aide de lentilles électrostatiques multiples [Trag90][Size05][Hart76]. La polarisation de ces lentilles exige des tensions proches de l’équivalence en tension de l’énergie moyenne des ions. Dans le cas actuel, l’énergie des ions est de quelques dizaines de keV, par conséquent les polarisations des lentilles doivent être de quelques dizaines de kV. A titre d’exemple, pour un faisceau d’énergie moyenne de 60 keV la polarisation de la lentille est de l’ordre de 60 kV. L’utilisation de hautes tensions de polarisation des lentilles est difficile en raison des claquages possibles entre les électrodes. Ainsi, il est indispensable de trouver un système optique qui fonctionne avec des faibles tensions DC, de quelques kV. La solution envisageable est un multiplet de quadripôles électrostatiques.

Le guidage du faisceau par des quadripôles électrostatiques provoque des détériorations de la qualité du faisceau, telles que l’augmentation de la dispersion longitudinale en énergie et celle de l’émittance. Une perte des ions est également possible.

Les caractéristiques de ce multiplet de quadripôles sont :

2 Des tensions de polarisations de quelques kV.

2 Des dégradations minimum apportées au faisceau.

2 Une polarisation en alternance des segments.

En jouant sur le diamètre et la polarisation des électrodes nous allons chercher le meilleur système optique.

Dans ce manuscrit, sont présentées les simulations numériques de la focalisation du faisceau d’ions à l’aide des multiplets du quadripôle électrostatique.

Les caractéristiques du faisceau à simuler sont les suivantes :

2 Des ions de ¹³³Cs⁺ d’énergie cinétique initiale de 60 keV.

2 La pression du RFQ est de 2.5 Pa.

2 L’émittance est de)D) 88) 8±.

2 La dispersion en énergie longitudinale est de 5.9 eV.

2 La transmission à travers le RFQ est de 65 %.

L’optimisation des dimensions des quadripôles a été achevée en deux étapes : la première a été une étude qualitative à l’aide du logiciel Cosy infinity [Berz06], la seconde a été effectuée avec le logiciel Simion 8.0.

Le logiciel Cosy infinity permet de simuler la dynamique des ions dans un environnement dépourvu de gaz tampon. Il permet ainsi de déterminer, automatiquement, des valeurs approchées des polarisations des quadripôles. Avec le logiciel Simion nous prenons en

compte la diffusion du gaz tampon depuis le RFQ et l’effet de la charge d’espace. L’utilisation des polarisations calculées par Cosy infinity comme valeurs de départ dans Simion permet d’atteindre plus rapidement les valeurs optimums des polarisations des quadripôles.

Par la suite, on définit une transmission HRS par le pourcentage des ions traversant la fente. 1. Principe de focalisation par un quadripôle électrostatique

Un quadripôle électrostatique est constitué de quatre barres de section cylindrique sur lesquelles sont appliqués des potentiels statiques de signes opposés (figure IV.22).

Le principe de focalisation par un quadripôle électrostatique est le suivant : le quadripôle génère une force électrostatique dirigée vers l’extérieur du quadripôle avec les segments polarisés négativement et une force électrostatique dirigée vers l’intérieur avec les segments polarisés positivement. On aura donc une focalisation du faisceau dans le plan des deux segments polarisés positivement et une défocalisation dans le plan des deux segments polarisés négativement.

Fig.IV. 19: Schéma d’un quadripôle électrostatique et ses polarisations.

Pour une succession de quadripôles on aura une polarisation de type CDCD… (C : convergent, D : divergent) dans un plan longitudinal (XY par exemple) et une polarisation de type DCDC… dans le plan XZ qui lui est perpendiculaire. Les paramètres des quadripôles à optimiser sont : le gap entre les barres, la longueur des barres et leurs diamètres.

Le choix des dimensions des quadripôles est basé sur le principe suivant : le même effet de focalisation ou de défocalisation doit être obtenu en utilisant des tensions de polarisation élevées pour des quadripôles courts ou des tensions de polarisation faibles pour des quadripôles longs.

2. Effet de bord

Pour négliger l’effet de gradient du champ au bord de chaque quadripôle, nous avons placé en amont et en aval de chaque quadripôle un disque d’ouverture de 30 mm et d’épaisseur de 2 mm. Ce dernier est porté à un potentiel nul.

Considérons un quadripôle d’une longueur de 100 mm et d’une ouverture de 30 mm. L’axe horizontal du quadripôle est confondu avec l’axe X (Figure IV.22). La polarisation du quadripôle est de 2 kV pour le doublet de segments contenu dans le plan XY et de -2 kV pour le doublet contenu dans le plan XZ. Le quadripôle est placé au milieu d’une chambre d’une longueur de 200 mm. Les deux disques sont de même ouverture que le quadripôle, d’épaisseur de 2 mm et distants du quadripôle de 2 mm.

Etudions la distribution de la tension selon un axe parallèle à l’axe X de coordonnées y = 0 et z = 15 mm. La distribution de la tension est calculée par le logiciel SimUtil. La figure IV.23 présente la distribution horizontale de la tension pour deux configurations : le quadripôle seul et le quadripôle inséré entre deux disques.

Dans la première configuration la décroissance en tension est exponentielle. La tension s’annule à une distance de 10 mm par rapport à la limite du quadripôle. Le gradient de potentiel, en dehors du quadripôle, est source de dégradation du faisceau et de la perte d’ions. Sa réduction est nécessaire.

Dans la deuxième configuration, l’ajout des disques impose une décroissance linéaire rapide de la tension. Au-delà de 2 mm de la limite du RFQ le potentiel s’annule. On peut noter un écart en tension de 700 V entre les deux configurations aux points de coordonnées x = 48 et x= 152 mm.

Fig.IV. 20 : Distribution horizontale de la tension pour un quadripôle seul (courbe en noir) et pour un quadripôle inséré entre deux disques (courbe en rouge).

Le pourcentage d’écart en tension est le rapport de l’écart en tension des deux configurations sur la tension de polarisation. Sa variation est présentée dans la figure IV.24. Elle passe par un maximum qui vaut 35 % aux positions des disques, x = 48 et 152 mm. Nous avons choisi l’axe de coordonnées y = 0 et z = 15 mm car l’écart en tension y est maximum.

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 -2000 -1500 -1000 -500 0 quadripole -2 kV d is tr ib u ti o n h o ri z o n ta le d e l a t e n s io n ( V ) position (mm)

sans disque y=0, z=15 mm avec disque y=0, z=15mm

149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 -2000 -1500 -1000 -500 0 d is tr ib u ti o n h o ri zo n ta le d e l a t e n s io n ( V ) position (mm)

Fig.IV. 21: Pourcentage d’écart en tension sur l’axe horizontal de coordonnées y = 0 et z = 15 mm.

3. Système de deux quadripôles : doublet

Un doublet est une succession de deux quadripôles électrostatiques.

a. Etude qualitative : Cosy infinity

Le doublet a les dimensions suivantes : une longueur de 200 mm pour le premier quadripôle et de 90 mm pour le deuxième, leurs diamètres sont de 30 mm et ils sont séparés d’une distance de 60 mm. Les polarisations qui permettent de transmettre le maximum d’ions au HRS ont été optimisées par le logiciel Cosy [Berz06], voir tableau ci-dessous.

COSY infinity SIMION

Q1(kV) 1.39 1.4

Q2(kV) 3.98 4.00

Tab.IV. 4 : Polarisations de deux quadripôles de doublet.

Le système de focalisation est illustré dans la figure IV.25. Dans le plan longitudinal YX, la paire de segment du premier quadripôle est focalisante et la deuxième est défocalisante. À l’inverse, dans le plan longitudinal ZX, la première paire est défocalisante et la deuxième est focalisante.

Fig.IV. 22 : Simulation de la focalisation du faisceau en utilisant Cosy infinity : système de focalisation CD (à gauche) et DC (à droite).

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 é c a rt d e t e n s io n % position (mm) 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 é c a rt d e t e n s io n % position (mm)

b. Etude quantitative : Simion

Une deuxième optimisation faite avec Simion permet de mettre en évidence qu’une variation légère des tensions de polarisations suffit à transmettre 88.6 % des ions refroidis.

Bien que fonctionnant avec une tension plus faible (1.4 kV), le premier quadripôle assure une bonne focalisation du faisceau dans la mesure où il est plus long que le second.

La dégradation de la dispersion en énergie est due aux aberrations. Ces dernières s’expliquent par les interactions des ions avec les électrodes des quadripôles.

Transmission HRS % F6k) ll) lmDn0 676 0

Doublet 88.6 2.35 5.9

Tab.IV. 5 : Caractéristiques du faisceau d’ions après la fente du HRS.

4. Système de trois quadripôles : triplet

a. Etude qualitative : Cosy infinity

Le triplet est constitué de trois quadripôles de longueurs respectives 90, 190 et 70 mm. Leur diamètre est de 30 mm. La distance entre deux quadripôles adjacents est de 60 mm. Les

tensions de polarisation des segments des quadripôles sont indiquées dans le tableau IV.5.

COSY SIMION

Q1(kV) 2.27 2.3

Q2(kV) 2.25 2.3

Q3(kV) 3.9 3.97

Tab.IV. 6 : Polarisations des quadripôles du triplet. b. Etude quantitative : Simion

En partant des tensions indiquées dans le tableau IV.4, la procédure d’optimisation avec Simion conduit à une transmission de 90,2 %. Les nouvelles tensions sont indiquées dans le tableau IV.5. Sur la figure IV.26 nous présentons la projection des trajectoires des ions dans les deux plans longitudinaux.

Fig.IV. 23 : Simulation de la focalisation d’un faisceau par le triplet : le système CDC (en haut), le système DCD (en bas).

Les résultats des simulations sont présentés dans le tableau 4.6 :

Transmission HRS % F6k) ll) lmDo0 676 0

Triplet 90.2 2.3 5.54

5. Système de quatre quadripôles : quadruplet

Le quadruplet est constitué de 4 quadripôles : le troisième quadripôle a une longueur de 80 mm et les trois autres de 60 mm. La distance séparant chacun de ces quadripôles est de 60 mm. Ils ont un diamètre de 30 mm.

Les quadripôles sont polarisés en alternance. Ce système est donc de type CDCD dans un plan horizontal et DCDC dans le plan horizontal qui lui est perpendiculaire.

Comme dans les études précédentes, l’optimisation des tensions de polarisation a été faite en utilisant Cosy infinity puis Simion. La deuxième étape d’ajustement des tensions est basée sur le principe suivant : les deux premiers quadripôles servent à guider et transmettre le maximum d’ions et les deux derniers à focaliser le faisceau. Une transmission de 83 % est ainsi obtenue.

COSY SIMION

Q1(kV) 1.46 1.5

Q2(kV) 1.35 1.4

Q3(KV) 2.97 3

Q4(kV) 4.55 4.6

Tab.IV. 8 : Polarisations des quadripôles du quadruplet.

Dans la figure IV.27 sont présentés les résultats de la simulation de la focalisation d’un faisceau en utilisant les tensions indiquées dans le tableau IV.7.

Fig.IV. 24 : Simulation de la focalisation du faisceau par un quadruplet : le système DCDC (en haut), le système CDCD (en bas).

Les caractéristiques du faisceau sortant de la fente HRS sont :

Transmission HRS % F6k) ll) lmDn0 676 0

quadruplet 83 2.25 5.56

Tab.IV. 9: Caractéristiques du faisceau d’ions après la fente du HRS.

6. Système de cinq quadripôles : quintuplet

Les cinq quadripôles constituant le quintuplet ont les dimensions suivantes : tous les quadripôles ont 50 mm de longueur sauf le quatrième qui est de 80 mm. La distance entre chacun des quadripôles est de 40 mm et leurs diamètres sont de 30 mm. Les polarisations alternées des 5 quadripôles créent un système de focalisation de type CDCDC dans un plan horizontal et DCDCD dans le plan horizontal qui lui est perpendiculaire. Les tensions de polarisations sont de :