La correction de réponse relative en η

Comme on vient de le voir, le terme de réponse absolue permet de corriger les non-linéarités du calorimètre. Il est mesuré dans le calorimètre central. C'est en eet la région la mieux instrumentée et la plus homogène du détecteur. En revanche, il serait faux de supposer que la réponse du calorimètre à un jet de forme et d'énergie données soit la même quelle que soit sa pseudo-rapidité. On le comprend très simplement en gardant à l'esprit que DØ n'a pas un mais des calorimètres. Ainsi, la réponse aux jets des calorimètres bouchons est de 10 à 15% plus faible que celle du calorimètre central. Une autre source évidente de non-homogénéité est la région inter-cryostats, qui couvre la région 0,8 < |ηdet| < 1,6 et qui est mal instrumentée. Qui plus est, dans cette région, de l'énergie peut être absorbée par les parois des cryostats, le solénoïde, les divers supports mécaniques, etc. Enn, la présence de matériau mort, c'est-à-dire endommagé et qui ne peut plus être utilisé, perturbe aussi la mesure.

Le but de la correction de réponse relative est de corriger ces inhomogénéités. Pour cela, on calibre la réponse des diérentes régions du calorimètre sur la réponse absolue. Comme la réponse absolue est mesurée dans la calorimètre central, cela revient à utiliser la réponse centrale comme référence pour le reste du calorimètre. On utilise donc la méthode décrite à la section4.3.2, c'est-à-dire la méthode

(a) terme de correction pour la simulation

(b) terme de correction pour les données

Fig. 4.6  Terme de réponse absolue en fonction de E0 _{pour (a) la simulation et (b) les données. Les} points sont les valeurs mesurées par zones de E0_{, la ligne noire pleine est le résultat de l'ajustement} qui donne les paramètres listés dans le tableau 4.1. Les graphiques inférieurs indiquent la diérence relative des points de mesure à l'ajustement. Les lignes pointillées indiquent l'erreur statistique de l'ajustement. La diérence est inférieure au pourcent sur la majeure partie du spectre en E0 _couvert.

Mpf, dans chacune des zones du calorimètre que l'on dénit. An de fournir une correction précise, on choisit une granularité en |ηdet|ne :

 |ηdet| ≤ 1,0: pas de ∆|ηdet| = 0,1  1,0 < |ηdet| ≤ 1,8: pas de ∆|ηdet| = 0,05  1,8 < |ηdet| ≤ 2,0: pas de ∆|ηdet| = 0,1  2,0 < |ηdet| ≤ 2,4: pas de ∆|ηdet| = 0,2  2,4 < |ηdet| ≤ 3,6: pas de ∆|ηdet| = 0,4

Elle est la même pour les données et la simulation, sauf pour la région 1,0 < |ηdet| ≤ 1,8 dans laquelle on choisit un pas de 0,1 dans la simulation. Enn, on suppose que le calorimètre est symétrique en ηdet dans la simulation, alors que la correction est évaluée pour les valeurs positives et négatives de ηdet dans les données.

Méthode de détermination

On mesure la réponse en fonction de p0

T. On utilise comme avant un échantillon photon+jet simulé et un autre de données avec les mêmes sélections qu'au paragraphe 4.3.2. Comme les pas de ∆|ηdet|sont ns, et qu'en plus dans les données on regarde séparément les ηdet positifs et négatifs, on utilise également un échantillon di-jet qui permet d'augmenter la statistique disponible. De plus, les propriétés cinématiques des évènements di-jet permettent de paramétrer la courbe de réponse jusqu'à des énergies plus élevées. Les sélections sont les mêmes que pour l'échantillon photon+jet, la seule diérence étant que le photon est remplacé par un jet qui joue le rôle de tag. Une bonne compréhension du biais de résolution inhérent à la méthode Mpf est donc nécessaire.

La procédure est la suivante :  échantillon photon+jet

1. La réponse est estimée par la méthode Mpf dans chaque zone de ηdet et de p0

T. Comme on l'a vu précédemment , dans les donnés c'est Rm´elange

Mpf que l'on mesure.

2. Dans la région |ηdet| < 0,4, on vérie que le terme de réponse relative est égal à 1. Pour ce faire, on re-mesure la réponse, puis on ajuste cette seconde mesure par la fonction

ˆ

p3Rγ+jet_Mpf (η_detjet, CC,p0T) (4.21) dans laquelle ˆp3est libre, et Rγ+jet_Mpf (ηjet, CC_det ,p0_T)n'est autre que la paramétrisation du terme de réponse absolue selon l'expression de4.16 en fonction de p0

T, qui est

R(p0_T) = ˆp0+ ˆp1log(cosh(η_detjet)) + ˆp2log2(cosh(ηdetdet)) (4.22) avec ˆ p0= p0+ p1log(p 0 T E0) + p2log 2₍p0T E0) ˆ p1= p1+ 2p2log( p0_T E0 ) ˆ p2= p2 (4.23)

3. Le terme de réponse relative Fphoton+jet

η est estimé dans chaque intervalle (p0_T,ηdet). C'est le rapport de la réponse mesurée dans un intervalle donné à l'expression4.21:

F_ηphoton+jet= R

γ+jet, simu Mpf ˆ

p3Rγ+jet, simu_Mpf (ηjet, CC_det ,p0_T) (4.24) pour la simulation et

F_ηphoton+jet = R m´elange Mpf ˆ

p3Rγ+jet, data_Mpf (η_detjet, CC,p0_T) (4.25) pour les données. Rappelons que le numérateur est estimé dans la région |ηjet

det| < 0,4et que dans l'équation4.25, les biais ne sont pas encore corrigés. Donc même pour |ηjet

det| < 0,4, le rapport ne vaut pas 1.

4. Enn, par souci de cohérence, on eectue la correspondance p0 T → E

0 _{dans l'expression} obtenue.

 échantillon di-jet

1. Pour chaque zone en |ηdet|, la réponse est mesurée par plages de p0tagjet_T 2. Réponse et p0tagjet

T sont corrigés pour tenir compte du biais de résolution qui n'est pas négligeable dans les évènements di-jets :

Rdi−jet, corr_Mpf = Rdi−jet_Mpf  1 +δp mes T pmes T −1

p0tagjet, corr_T = p0tagjet_T  1 +δp mes T pmes T  (4.26)

3. Dans la région |ηdet| < 0,4, on estime la déviation du terme de réponse relative par rapport à 1 comme avec l'échantillon photon+jet, en ajustant sur les points mesurés la fonction :

ˆ p3 R

γ+jet, simu

Mpf (ηjet, CCdet ,p0T)

Rγ+jet, simu_Mpf (ηjet, CC_det = 0,p0_T) (4.27) On trouve que ˆp3est compatible avec 1 à environ 0,5% près, ce qui montre que la correction du biais de résolution fonctionne bien dans le calorimètre central. On corrige néanmoins cet écart résiduel

4. Le terme de réponse relatif Fdi−jet

η est calculé suivant l'expression F_ηdi−jet= Rdi−jet, corr_Mpf R

γ+jet, simu

Mpf (ηjet, CCdet = 0,p 0 T) ˆ

p3Rγ+jet, simu_Mpf (ηjet, CC_det ) (4.28) 5. Comme pour l'échantillon photon+jet, on eectue nalement la correspondance p0

T → E 0_. Le résultat de cette procédure est montré sur la gure4.7pour les évènements photon+jet et di-jet. Comme on peut le voir, Fdi−jet

η dière de Fηphoton+jet. Cela est dû d'une part à la calibration en énergie des photons qui comme on l'a déjà mentionné ne ramène pas le photon au niveau particules. De plus, ce biais a une dépendance en pseudo-rapidité. D'autre part, la composition partonique de l'échantillon joue également un rôle important. Dans le processus photon+jet, le jet de plus haut pT est en général un jet de quark à basse énergie et un jet de gluon à haute énergie. C'est l'inverse pour le processus

di-jet, et comme le spectre des particules issues de la fragmentation d'un gluon est en général plus doux que celui des particules issues de la fragmentation d'un quark, la réponse du calorimètre n'est pas la même.

Le but étant de combiner les résultats obtenus sur les deux échantillons an de réduire l'erreur statistique de la détermination de la réponse aux hautes énergies où on trouve peu d'évènements photon+jet, il faut construire un modèle de ces diérence. On calcule alors un facteur de correction

Cη = F di−jet η Fηphoton+jet

(4.29) suivant une méthode d'ajustement sur les points de mesures dans les deux échantillons, qui ne sera pas détaillée ici.

(a) terme de correction pour des jets centraux (b) terme de correction pour des jets à l'avant

Fig. 4.7  Terme de réponse relative pour les échantillons simulés photon+jet et di-jet en fonction de E0_{, pour (a) des jets très centraux (|η}jet

det| < 0,1) et (b) des jets à l'avant (2,2 < |η jet

det| < 2,4). Les points pleins représentent les mesures eectuées sur l'échantillon photon+jet, les points vides les mesures eectuées sur l'échantillon di-jet. On peut voir que la réponse est diérente selon l'échantillon utilisé, et que l'écart augmente avec la valeur absolue de la pseudo-rapidité du jet. Cela est dû à la calibration en énergie des photons qui dépend de η. Dans la région très centrale, la correction de réponse relative est compatible avec 1 comme attendu. Les lignes pleine et pointillée montrent le résultat de l'ajustement sur les mesures photon+jet et di-jet respectivement.

Correction de réponse relative totale

La gure4.8montre le terme de réponse relative total pour l'échantillon photon+jet et l'échantillon di-jet dans les données, sans correction relative entre les deux échantillons. Fphoton+jet

η et Fηdi−jet sont paramétrés en fonction de ηjet

det et déterminés pour diérentes valeurs de E

0_{. Comme on peut le voir,} si on ne corrigeait pas la réponse du calorimètre elle serait hautement non-uniforme, l'écart entre la zone centrale (η = 0) et les zones les plus à l'avant pouvant atteindre 30%.