2.6.1 Formulation El´ ements Finis Semi-Implicite
Op´erateurs utilis´es NS, TSCAL, TOIMP, PRESSION
M´ethodes num´eriques EFM1, approximation Q1-P0, sch´ema SUPG-SUPGCC Nature du probl`eme Convection coupl´ee Rayleigh-Marangoni dans l’ac´etone.
Classification 2D plan, Boussinesq, laminaire, stationnaire.
Jeu de donn´ees
Sch´ema du probl`eme :
x z
tension superficielle : sigma(T)
g
h
L
T 2 T
1 (froid) (chaud)
Fig. 2.6.1 – Mod`ele de la cavit´e utilis´ee.
Mod´elisation :
Le cas ´etudi´e s’appuie sur un article de 1991 paru dans leJournal of Fluid Mechanics (voir [1]) dont les auteurs sont D. Villers et J.K. Platten. Dans la couche de fluide soumise `a un gradient de temp´erature horizontal (figure 2.6.1), la convection est due `a deux ph´enom`enes :
– influence des diff´erences de densit´e (convection naturelle) ;
– forces de tension de surface qui proviennent de la variation deσavec la temp´erature T : ∂σ∂x = ∂T∂σ∂T∂x.
Nous effectuerons la comparaison entre exp´erience, simulation num´erique Villers &
Platten, et simulation CASTEM2000 sur deux cas.
Equations
Les ´equations de Navier-Stokes instationnaires dans le cadre de l’approximation de Boussinesq s’´ecrivent sous la forme adimensionn´ee :
∇ ·u
β est le coefficient d’expansion volumique, α la diffusivit´e thermique et ν la viscosit´e cin´ematique du fluide.
Conditions aux limites – u
¯= 0 sur les bords inf´erieur et lat´eraux de la cellule ;
– sur la surface libre : uz = 0 et l’effet thermocapillaire (pour une interface plane) se traduit par la condition aux limites de Levich (1962, voir [2])ρ0ν∂u∂zx = ∂σ∂T∂T∂x, soit
Pour les calculs, on choisit les conditions initiales :u
¯= 0 et ∇T = 1. Les nombres adi-mensionnels choisis par Villers & Platten pour d´ecrire l’´ecoulement diff`erent l´eg`erement de ceux que nous avons utilis´es :
• nombre de Rayleigh : Ra= gβ(T2−T1)h3
Les ´equations pr´ec´edentes sont discr´etis´ees grˆace aux op´erateurs NS, TSCAL et PRESSION de CASTEM2000. TOIMP est utilis´e pour discr´etiser la condition de Levich. Les options ’SUPG’ et ’SUPGCC’ ont ´et´e choisies, l’option CENTREE n’´etant pas assez stable pour la r´esolution de ce probl`eme. Le maillage est r´egulier, constitu´e de 120x30 quadrangles (QUA8 avec l’option ’MACRO’).
Dans les calculs CASTEM2000, la condition de Levich n’a pas ´et´e appliqu´ee sur toute la surface (on “enl`eve” artificiellement le point du maillage le plus proche du mur froid) pour des raisons de stabilit´e.
Synth`ese des r´esultats
Convection monocellulaire stationnaire
L Froid
Chaud
10 mm
=30 mm h
Fig. 2.6.2 – Mod`ele de la cavit´e utilis´ee.
Description sommaire des conditions exp´erimentales La cavit´e exp´erimentale est sch´ematis´ee sur la figure 2.6.2. Les profils de vitesse sont me-sur´es par v´elocim´etrie laser `a effet Doppler. Le fluide choisi est l’ac´etone :
– P r≈4.24 `a 20◦C –
−(∂σ/∂T) ∆T
ρ0αν ≈38×103 cm−1 gβ∆T
αν ≈344×103 cm−3
pour ∆T = 1 K et `a T = 20◦C.
R´esultats exp´erimentaux La figure 2.6.3 montre le profil horizontal de vitesse ux(z) obtenu sur la m´ediane verticale de la cavit´e dans les conditions suivantes :
h= 2.5 mm
∆T = 0.8 K ⇒
Ra= 4300 M a= 7600 A= 122
R´esultats num´eriques et comparaison avec l’exp´erience Le tableau 2.6.1 permet de comparer les r´esultats des calculs num´eriques (figure 2.6.4 avec l’exp´erience.
On s’aper¸coit que les valeurs trouv´es par CASTEM 2000 sont syst´ematiquement sup´erieures `a l’exp´erience, ce qui peut s’expliquer par le fait que l’on n’a pas tenu compte de l’influence des murs avant et arri`ere de la cavit´e dans la simulation, in-troduisant de la diffusion. Pour cette raison, on estime que les r´esultats obtenus sont corrects.
Fig. 2.6.3 – Profil de vitesse horizontale ux(z) sur la m´ediane verticale de la cavit´e pour :h=2.5 mm, ∆T =0.8 K (d’apr`es Villers, D. & Platten, J.K. [1]).
Ux (mm/s) z (mm)
-4 -3 -2 -1 0 1 2
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Fig. 2.6.4 – (a) Lignes de courant et isothermes d’une simulation num´erique de l’´ecoulement avec P r=4.24, Ra=4300, M a=7600 et A=12 ; ces conditions cor-respondent `a l’exp´erience de la figure 2.6.3. (b) Profil horizontal de vitesseux(z) obtenu par simulation et converti sous une forme dimensionnelle.
A gauche, les r´esultats obtenus par Villers & Platten, `a droite, `a l’aide de CAS-TEM2000.
Vitesses en mm/s Exp´erience (Vil-lers et Platten)
Simulation
num´erique (Villers et Platten)
Simulation
num´erique (CAS-TEM 2000)
Maximum de ux(z) en x =
A/2. 1.1 1.15 1.39
Minimum de ux(z) en x =
A/2. -3.6 -3.5 -3.98
Tab. 2.6.1 – Quelques valeurs num´eriques obtenues avec P r=4.24, Ra=4300, M a=7600 etA=12 ; ces conditions correspondent `a l’exp´erience de la figure 2.6.3.
Convection multicellulaire stationnaire On se place d´esormais dans les conditions suivantes :
h= 2.5 mm
∆T = 1.6 K ⇒
Ra= 8600 M a= 15200 A= 12
La figure 2.6.1 r´esume les r´esultats exp´erimentaux compar´es aux r´esultats num´eriques de Villers et Platten. Avec CASTEM2000, on a test´e les trois options de discr´etisation des termes de convection : CENTREE, SUPG, SUPGCC. L’option CENTREE n’a pas totalement converg´ee. Les courbes obtenues sont du mˆeme type que celles de la figure 2.6.1. Quelques valeurs caract´eristiques de ces courbes sont donn´ees dans le tableau 2.6.2.
Vitesses en mm/s VP Exp. VP Num. CENTREE SUPG SUPGCC Maximum deux(z)
enx=A/2. 1.4 2.0 2.26 1.70 1.42
Minimum de ux(z)
enx=A/2. -5.31 -6.0 -7.67 -4.79 -3.45
Maximum deuz(x)
enz = 1.35 mm. 1.4 1.6 1.43 1.47 1.44
Minimum de uz(x)
enz = 1.35 mm. -1.3 -1.3 -1.13 -1.21 -1.36
Minimum de ux(x)
sur la surface libre -7.5 -8.8 -8.08 -8.79 -8.17
Tab. 2.6.2 – Quelques valeurs num´eriques obtenues avec P r=4.24, Ra=8600, M a=15200 etA=12.
On s’aper¸coit que les valeurs num´eriques trouv´ees tant par Villers et Platten que par CASTEM 2000 sont quasiment toujours sup´erieures `a l’exp´erience, ce qui est conforme
`a la remarque d´eja faite concernant le freinage de l’´ecoulement par les parois lat´erales de la cavit´e exp´erimentale. Par ailleurs, dans ce cas, il se trouve que l’option SUPGCC , la plus diffusive et la moins pr´ecise est justement celle qui permet d’obtenir des valeurs extrˆemes de vitesses se rapprochant le plus des r´esultats exp´erimentaux.
R´ef´erences
−1− D. Villers and J.K. Platten. Coupled buoyancy and Marangoni convection in acetone : experiments and comparison with numerical simulations. J. Fluid Mech., vol. 234, pp.487–510.
Fig. 2.6.5 – (a) Profil de vitesse horizontale ux(z) sur la m´ediane verticale de la cavit´e, (b) composante verticale de la vitesseuz(x) sur une ligne horizontale `az = 1.35 mm, et (c) composante horizontale de la vitesseux(x) sur la surface. A droite, la simulation num´erique de l’´ecoulement avecP r=4.24,Ra=8600,M a=15200 et A=12 ; ces conditions correspondent `a l’exp´erience, `a gauche (d’apr`es Villers, D.
& Platten, J.K. [1]).
−2− V.G. Levich.Physicochemical Hydrodynamics. Prentice Hall, 1962 (first Russian edn. 1952).
Jeu de donn´ees mt=DALLER bas rwall haut lwall ; TASSER mt ; mt= ORIE mt ;
$mt=DOMA mt ’MACRO’ ’IMPR’ ; mt=($mt.maillage) ;
$haut = DOMA haut ’MACRO’ ’IMPR’ ’INCL’ $mt 1.e-4 ;
$bas = DOMA bas ’MACRO’ ’IMPR’ ’INCL’ $mt 1.e-4 ;
$rwall =DOMA rwall ’IMPR’ ’INCL’ $mt 1.e-4;
* Haut2 = Haut moins l’´el´ement le plus proche du mur froid haut2 = CHANGER haut SEG2;
haut3 = haut2 ELEM (ABS (2*nl));
haut2 = DIFF haut2 haut3;
$haut2= DOMA haut2 ’IMPR’ ’INCL’ $mt 1.e-4 ; xmt = COOR 1 mt;
grat= KCHT $bas SCAL SOMMET (xmt) ;
***** CREATION DES TABLES *****
rv = EQEX $mt ’ALFA’ 0.5
* OPTI CENTREE
’ZONE’ $mt ’OPER’ ’NS’ ’NU’ ’GB’ ’TN’ ’TREF’ ’INCO’ ’UN’
’ZONE’ $mt ’OPER’ ’TSCA’ alph ’UN’ 0. ’INCO’ ’TN’
’ZONE’ $mt ’OPER’ ’CALCMAR’
’ZONE’ $haut2 ’OPER’ ’TOIMP’ ’TSURF’ ’INCO’ ’UN’
rv = EQEX rv
’CLIM’ ’UN’ ’UIMP’ (bas et lwall et rwall) 0.
’UN’ ’VIMP’ (bas et lwall et rwall et haut) 0.
’TN’ ’TIMP’ lwall t1
’TN’ ’TIMP’ rwall2 t2
’TN’ ’TIMP’ bas grat
;
rvp = EQPR $mt KTYPI 1
ZONE $mt ’OPER’ ’PRESSION’ 0.
PIMP 0.
;
***** CONDITIONS INITIALES *****
rv.’INCO’=TABLE ’INCO’ ;
rv.’INCO’.’UN’ = KCHT $mt VECT SOMMET (0. 0.) ; rv.’INCO’.’PSI’ = KCHT $mt SCAL SOMMET 0. ;
rv.’INCO’.’TN’ = KCHT $mt SCAL SOMMET (t1+ ((xmt/L)*(t2-t1)) ) ; rv.’INCO’.’TSURF’=KCHT $haut2 VECT CENTRE (-1.*Ma2 0.) ;
rv.’PRESSION’=rvp ; nbiter=50000;
rv.’INCO’.’NU’=nu ;
rv.’INCO’.’GB’= (0. (-1.*Gr));
rv.’INCO’.’TREF’=( (t2+t1) / 2.);
rv.’FIDT’=100;
rv.’ITMA’=nbiter;
***** PROCEDURE DE CALCUL DE LA TENSION DE SURFACE *****
***** (EFFET MARANGONI) *****
DEBPROC CALCMAR ; ARGU RX*TABLE ; rv=rx.’EQEX’ ; tn=rv.’INCO’.’TN’;
tnn=KCHT $haut2 SCAL SOMMET tn;
rv.’INCO’.’TSURF’=(KOPS tnn ’GRAD’ $haut2) * Ma2 * -1.;
FINPROC;
***** CALCUL DE LA SOLUTION *****
EXEC rv ; FIN;
Ecoulements incompressibles turbulents
3.1 D´ ecroissance de la turbulence homog` ene
3.1.1 Formulation El´ ements Finis Semi-Implicite
Op´erateurs utilis´es NSKE
M´ethodes num´eriques EFM1, sch´ema SUPG
Nature du probl`eme Simulation de la d´ecroissance de la turbulence homog`ene convect´ee par un champ de vitesse uniforme.
Classification 2D plan, incompressible, turbulent, stationnaire Jeu de donn´ees /u2/castem/dgibi/gridturb.dgibi
Description du probl`eme :
Ce cas-test, r´ef´erenc´e dans [1], simule la d´ecroissance de la turbulence homog`ene (k=k0 etε=ε0 en entr´ee) dans un champ de vitesse uniforme, et sur le domaine x∈[0,1].
La solution analytique correspondant `a l’int´egration des ´equations du mod`elek−ε, est donn´ee par :
k = k0
1 + (c2−1)xε0 k0
1/(1−c2)
ε = ε0
1 + (c2−1)xε0 k0
c2/(1−c2)
o`uc2est une des constantes du mod`ele, ´egale `a 1.92. Mˆeme si le cas est unidimensionnel, nous avons choisi de le r´esoudre sur un maillage bidimensionnel, de 8×80 ´el´ements quadrangulaires. Les ´equations du mod`elek−εsont r´esolues grˆace `a l’op´erateurNSKE (sch´ema de convection-diffusion SUPG avec l’option SUPG-DC). Puisqu’on ne souhaite pas ici coupler les ´equations du mod`ele de turbulence aux ´equations de Navier-Stokes, mais simplement ´evaluer l’int´egration des ´equations surk etεdans un champ de vitesse
uniforme, on impose `a chaque it´eration et en chaque point du domaine, le champ de vitesseu
¯ = (1.,0.). Les valeurs de k et deεsont quant `a elles fix´ees en entr´ee `a 10−2. Cette valeur est ´egalement prise comme valeur initiale pour ces deux variables.
R´esultats num´eriques :
Le maillage utilis´e, ainsi que les isovaleurs de la solution (k, ε) sont repr´esent´es sur la figure 3.1.1. La solution stationnaire, obtenue apr`es quelques 600 it´erations, est converg´ee comme l’atteste la figure 3.1.2. La comparaison des profils num´eriques et analytiques sur k et ε, repr´esent´es sur les figures 3.1.3 et 3.1.4, montre un tr`es bon accord. Les r´esultats obtenus avec CASTEM semblent ˆetre meilleurs que ceux obtenus avec le code NSC2KE de l’INRIA, d´ecrits pour ce mˆeme cas-test dans [1].
R´ef´erence :
−1− Analysis of the K-Epsilon TURBULENCE MODEL. B. Mohammadi and O. Pi-ronneau, RAM Research in Applied Mathematics. Wiley, 1994.
K : MIN = 4.98E−3, MAX = 1.0E−2
EPSILON : MIN = 2.65E−3, MAX = 1.0E−2
Fig.3.1.1 – Maillage 8×80 utilis´e pour simuler la d´ecroissance de la turbulence.
L’entr´ee du domaine est constitu´ee par le bord gauche du maillage. Isovaleurs de k et de ε pour la solution converg´ee.
ITERATIONS
Fig. 3.1.2 – Convergence de la solution num´erique vers l’´etat stationnaire, repr´esent´ee par le logarithme de kkn−kn−1kL∞ et de kεn −εn−1kL∞ en fonc-tion de l’it´erafonc-tion n.
Grid Turbulence K
ABS
Fig. 3.1.3 – Comparaison sur k entre solutions num´erique et analytique.
Grid Turbulence E
ABS
Fig. 3.1.4 – Comparaison sur ε entre solutions num´erique et analytique.
Jeu de donn´ees :
**********************************************************
* GRID TURBULENCE : convection of homogeneous turbulence *
* Analysis of the K-Epsilon TURBULENCE MODEL *
* Mohammadi/Pironneau p. 74 (Wiley) *
* H. PAILLERE/TTMF/AVRIL 1997 *
* J.P. MAGNAUD/LTMF/MARS 2000 *
* Teste K-Epsilon en implicite methode de projection *
**********************************************************
GRAPH = FAUX ;
*GRAPH = VRAI ; dt=1. ;
KPRES=’MSOMMET’;
*DISCR=’QUAF’;
*DISCR=’MACRO’;
DISCR=’LINE’;
KSUPG=’CENTREE’;
*KSUPG=’SUPG’;
* KSUPG=’SUPGDC’ ne marche pas sur ce cas
* Si KSUPG=’SUPG’ et D= 4 la composante verticale de u
* ne converge pas neanmoins la solution sur K et Epsilon
* est correcte et converge
*
* D = 4 ;
D = 1 ; NITMA =40;
NX = D*10 ; NY = D ; opti dime 2 ; opti elem qua8 ; opti isov suli ;
******************************************************************
* PROCEDURE POUR ESTIMER LA CONVERGENCE VERS L’ETAT STATIONNAIRE *
******************************************************************
DEBPROC CALCUL ; ARGU RVX*’TABLE’ ; RV = RVX.’EQEX’ ;
DD = RV.PASDETPS.’NUPASDT’ ; NN = DD/10 ;
LO = (DD-(10*NN)) EGA 0 ; SI ( LO ) ;
EN = RV.INCO.’EN’ ; ENM1 = RV.INCO.’ENM1’ ; KN = RV.INCO.’KN’ ; KNM1 = RV.INCO.’KNM1’ ;
ERRE = KOPS EN ’-’ ENM1 ;
MESSAGE ’ITER ’ RV.PASDETPS.’NUPASDT’ ’ ERREUR LINF ’ ELIK ELIE ; RV.INCO.’ENM1’ = KCHT $DOMTOT ’SCAL’ ’SOMMET’ (RV.INCO.’EN’) ; RV.INCO.’KNM1’ = KCHT $DOMTOT ’SCAL’ ’SOMMET’ (RV.INCO.’KN’) ; IT = PROG RV.PASDETPS.’NUPASDT’ ;
ERK = PROG ELIK ; ERE = PROG ELIE ;
RV.INCO.’IT’ = (RV.INCO.’IT’) ET IT ; RV.INCO.’ERK’ = (RV.INCO.’ERK’) ET ERK ; RV.INCO.’ERE’ = (RV.INCO.’ERE’) ET ERE ; FINSI ;
as2 ama1 = ’KOPS’ ’MATRIK’ ; FINPROC as2 ama1 ;
***********************
* GEOMETRY OF PROBLEM *
***********************
DOMTOT = ’DALLER’ A1A2 A2A3 A3A4 A4A1 ’PLAN’ ; DOMTOT = CHAN DOMTOT QUAF ;
A4A1 = CHAN A4A1 QUAF ; A2A3 = CHAN A2A3 QUAF ; A1A2 = CHAN A1A2 QUAF ; A3A4 = CHAN A3A4 QUAF ;
ELIM (DOMTOT et A4A1 et A2A3 et A3A4 et A1A2) 1.E-3 ; MCOTE = A1A2 et A3A4;
$DOMTOT = ’MODE’ DOMTOT ’NAVIER_STOKES’ DISCR ; DOMA $DOMTOT IMPR ;
$INLET = ’MODE’ A4A1 ’NAVIER_STOKES’ DISCR ; INLET = ’DOMA’ $INLET ’MAILLAGE’ ;
$OUTLET = ’MODE’ A2A3 ’NAVIER_STOKES’ DISCR ; OUTLET = ’DOMA’ $OUTLET ’MAILLAGE’ ;
poutlet= ’DOMA’ $OUTLET ’MSOMMET’ ;
$COTE = ’MODE’ MCOTE ’NAVIER_STOKES’ DISCR ; COTE = DOMA $COTE MAILLAGE ;
DOMTOT = DOMA $DOMTOT MAILLAGE ; CNT = CONT DOMTOT ;
*****************
* PHYSICAL DATA *
*****************
Uinlet = 1.71;
Kinlet = 0.013;
Einlet = 0.029;
Nu = 1.E-6 ; tos = 0. 0. ;
*****************************************
* ANALYTICAL SOLUTION FOR K(x) AND E(x) *
*****************************************
C2 = 1.92 ;
X1 = COOR 1 (DOMA $DOMTOT SOMMET) ; TINLET = KINLET/EINLET;
TAN=(((C2 - 1.)*X1) + (UINLET*TINLET))/UINLET;
M=1. - C2 ;
KAN=KINLET * (( 1. - ((M*X1)/UINLET/TINLET))**(1./M));
EAN=KAN*(INVE TAN) ;
********************
* SET OF EQUATIONS *
********************
RV = EQEX $DOMTOT ’ITMA’ NITMA ’OMEGA’ 1. ’NITER’ 1 ’FIDT’ 20
’ZONE’ $DOMTOT ’OPER’ CALCUL
’OPTI’ KSUPG ’IMPL’ EF
’ZONE’ $DOMTOT ’OPER’ ’NS’ ’NUT’ ’INCO’ ’UN’
’ZONE’ $DOMTOT ’OPER’ ’KEPSILON’ NU ’UN’ ’DT’ ’INCO’ ’KN’ ’EN’
’ZONE’ $DOMTOT ’OPER’ ’DFDT’ 1. ’UN’ ’DT’ ’UN’ ’NUT’ ’INCO’ ’UN’
; RV = EQEX RV
’CLIM’ ’UN’ ’UIMP’ INLET Uinlet
’UN’ ’VIMP’ INLET 0.
’UN’ ’VIMP’ COTE 0.
’CLIM’ ’KN’ ’TIMP’ INLET Kinlet
’EN’ ’TIMP’ INLET Einlet
;
RVP = EQEX ’OPTI’ ’EF’ KPRES
ZONE $DOMTOT ’OPER’ KBBT (-1.) INCO ’UN’ ’PRES’
CLIM ’PRES’ TIMP poutlet 0.
;
rvp.’METHINV’ . ’FCPRECT’=300 ;
RV.INCO = TABLE INCO ;
RV.INCO.’UN’ = KCHT $DOMTOT VECT SOMMET (uinlet 0.) ; RV.INCO.’KN’ = KCHT $DOMTOT SCAL SOMMET Kinlet;
RV.INCO.’EN’ = KCHT $DOMTOT SCAL SOMMET 1.e-3 ;
RV.INCO.’ENM1’ = KCHT $DOMTOT SCAL SOMMET Einlet ; RV.INCO.’KNM1’ = KCHT $DOMTOT SCAL SOMMET Kinlet ; RV.INCO.’NUT’ = KCHT $DOMTOT SCAL CENTRE 1.E-10 ; RV.INCO.’PRES’ = KCHT $DOMTOT SCAL KPRES 0. ; RV.INCO.’DT’ = dt;
RV.INCO.’IT’ = PROG 1 ; RV.INCO.’ERK’ = PROG 0.;
RV.INCO.’ERE’ = PROG 0.;
RV.INCO.’EAN’=EAN;
RV.INCO.’KAN’=KAN;
RV.’PROJ’ = RVP ; EXEC RV ;
SI ( GRAPH ) ; TRACE DOMTOT ;
EVOLK = EVOL ’MANU’ ’ITERATIONS’ (RV.INCO.’IT’) ’LOG|E|inf’
(RV.INCO.’ERK’) ;
EVOLE = EVOL ’MANU’ ’ITERATIONS’ (RV.INCO.’IT’) ’LOG|E|inf’
(RV.INCO.’ERE’) ; TAB1 = TABLE ;
TAB1.1 = ’MARQ CROI ’ ; TAB1.2 = ’MARQ TRIA ’ ; TAB1.’TITRE’ = TABLE ;
TAB1.’TITRE’. 1 = MOT ’CONVERGENCE_K’ ; TAB1.’TITRE’. 2 = MOT ’CONVERGENCE_E’ ;
DESS (EVOLK ET EVOLE) ’XBOR’ 0. (2.*NITMA) ’YBOR’ -15.0 0.0 LEGE TAB1 ;
TRACE RV.INCO.’KN’ DOMTOT CNT ’TITR’ ’KN’ 20 ; TRACE RV.INCO.’EN’ DOMTOT CNT ’TITR’ ’EN’ 20 ;
EVOLKN = EVOL (ROUG) ’CHPO’ RV.INCO.’KN’ ’SCAL’ A1A2 ; EVOLKA = EVOL (BLEU) ’CHPO’ KAN ’SCAL’ A1A2 ;
EVOLEN = EVOL (ROUG) ’CHPO’ RV.INCO.’EN’ ’SCAL’ A1A2 ; EVOLEA = EVOL (BLEU) ’CHPO’ EAN ’SCAL’ A1A2 ;
TAB1 = TABLE ;
TAB1.1 = ’MARQ CROI ’ ; TAB1.2 = ’ ’ ;
TAB1.’TITRE’ = TABLE ;
TAB1.’TITRE’. 1 = MOT ’NUMERIQUE’ ; TAB1.’TITRE’. 2 = ’MOT’ ’ANALYTIQUE’ ;
DESS (EVOLKN ET EVOLKA) LEGE TAB1 ’TITR’ ’Grid Turbulence K’ ; DESS (EVOLEN ET EVOLEA) LEGE TAB1 ’TITR’ ’Grid Turbulence E’ ; FINSI ;
ERRK = KOPS RV.INCO.’KN’ ’-’ KAN ; ERRK = KOPS ERRK ’*’ ERRK ;
ERR2 = 0. ;
REPETER BLOC1 (NBNO (DOMA $DOMTOT MAILLAGE)) ; P1 = (doma $DOMTOT SOMMET) POIN &BLOC1 ;
ERR1 = ’EXTR’ ERRK ’SCAL’ P1 ; ERR2 = ERR2 + ERR1 ;
FIN BLOC1 ;
ERR2 = ERR2/(nbno (doma $DOMTOT MAILLAGE)) ; ERR2 = ERR2 ** 0.5 ;
ERR2K = ERR2/Kinlet ;
MESSAGE ’ERREUR SUR K EN NORME L2 = ’ ERR2K ; ERRE = KOPS RV.INCO.’EN’ ’-’ EAN ;
ERRE = KOPS ERRE ’*’ ERRE ; ERR2 = 0. ;
REPETER BLOC1 (NBNO (DOMA $DOMTOT MAILLAGE)) ; P1 = (DOMA $DOMTOT SOMMET) POIN &BLOC1 ;
ERR1 = ’EXTR’ ERRE ’SCAL’ P1 ; ERR2 = ERR2 + ERR1 ;
FIN BLOC1 ;
ERR2 = ERR2/(NBNO (DOMA $DOMTOT MAILLAGE)) ; ERR2 = ERR2 ** 0.5 ;
ERR2E = ERR2/Einlet ;
MESSAGE ’ERREUR SUR E EN NORME L2 = ’ ERR2E ;
* TESTS D’ERREUR *
SI ( (MINI RV.INCO.’ERE’) > -5.0 ) ; ERREUR 5 ;
FINSI ;
SI ( (MINI RV.INCO.’ERK’) > -5.0 ) ; ERREUR 5 ;
FINSI ;
SI ( ERR2K > 1.5D-2 ) ; ERREUR 5 ; FINSI ;
SI ( ERR2E > 3.0D-2 ) ; ERREUR 5 ; FINSI ;
FIN ;