Contraintes sur la masse de gaz dans les disques de débris

3 1 v_sys

FIGURE4.1 – Le spectre central montre l’émission (T∗

Aen fonction de la vitesse LSR) mesurée à la position de l’étoile HD 166191. Les mesures du spectre à quatre positions différentes, décalées au nord, au sud, à l’est et à l’ouest de 40” (2 lobes) confirment que l’émission provient d’une région étendue du ciel, et non pas de l’étoile.

est de l’ordre de 6 km.s−1(HD 42111 et HD 21620).

4.2.3 Contraintes sur la masse de gaz dans les disques de débris

Les non-détections apportent une information sur la quantité maximale de gaz qui peut exister autour des étoiles. Pour cela, la méthode la plus directe consiste à estimer la masse de gaz à partir de la limite sur l’intensité intégrée du flux, S_CO. La deuxième mé-thode présentée permet de calculer la masse grâce à la densité de surface, estimée par la modélisation du disque.

Masses de gaz calculées à partir des limites sur S_CO

D’aprèsScoville et al.[1986], la densité de colonne moyenne dans un lobe peut s’écrire

N = ^k hν 3k 8π3Bµ2 T_ex+h B 3k (J + 1).exp(− hν k T_ex) τ 1− e−τ ˆ Tbd v (4.2)

100 4.2. RECHERCHE DE NOUVEAUX DISQUES HYBRIDES

FIGURE4.2 – Illustration de la correction de la ligne de base pour le spectre de HD 14055 obtenu avec le 30 m (flux en unités T_A^?en fonction de la vitesse LSR). Gauche : les données sans correction ne sont pas centrées en 0. Centre : ajustement de la ligne de base avec un polynôme de degré 1 (ligne rouge). Droite : spectre corrigé.

FIGURE4.3 – Spectres à 230 GHz obtenus avec le télescope de 30 m de l’IRAM. La densité de flux en Jy est donnée en fonction de la vitesse systémique de l’étoile, dans le référentiel LSR. Le der-nier spectre représente le spectre cumulé de tous les autres, préalablement centrés à une vitesse de 0. L’échelle est différente pour ce dernier spectre (le spectre cumulé est représenté à la même échelle que les autres sources en vert sur le spectre de la dernière étoile). Les sources présentant une raie de contamination ou un rapport signal à bruit élevé (HD 15115, HD 21620, HD 42111 et HD 218396) n’ont pas été utilisées pour produire le spectre cumulé. L’émission à 3σ du meilleur

modèle de chaque disque est tracée en rouge (voir section4.2.3). Pour HD 23642, le meilleur mo-dèle de la raie est tracé en bleu, voir4.2.5.

CHAPITRE 4. LES DISQUES HYBRIDES 101

FIGURE4.4 – Spectre à 345 GHz obtenu avec le télescope APEX. La densité de flux en Jy est don-née en fonction de la vitesse systémique de l’étoile, dans le référentiel LSR. Le dernier spectre re-présente le spectre cumulé de tous les autres, préalablement centrés à une vitesse de 0. L’échelle est différente pour ce dernier spectre (le spectre cumulé est représenté à la même échelle que les autres sources en vert sur le spectre de la dernière étoile). Les sources présentant une raie de contamination ou un rapport signal à bruit élevé (HD 17848 et HD 166191) n’ont pas été utilisées pour produire le spectre cumulé. L’émission à 3σ du meilleur modèle de chaque disque est tracée

en rouge (voir section4.2.3).

FIGURE4.5 – Spectre du12CO J=2→1 de l’étoile HD 23642 obtenue avec le 30 m de l’IRAM, en Jy, tracé en fonction de la vitesse LSR. Une raie est détectée à 4σ, à la vitesse de l’étoile (-4 km.s−1). Le modèle DiskFit de la raie est affiché en bleu, trait continu.

102 4.2. RECHERCHE DE NOUVEAUX DISQUES HYBRIDES

TABLE4.2 – Paramètres pour la molécule CO, utiles pour l’équation4.6.

Paramètre Description Valeurs pour le¹²CO

B constante rotationnelle 1,93 cm−1= 5,79.1010Hz

X[C O/H2] rapport d’abondance par rapport à H2 10−4

µ moment dipolaire permanent 0,1098 Debye

µ2 – 1,2.10−51S.I.

µG poids atomique moyen du gaz 1,2.10−51S.I.

J= 2→1 J= 3→2

K₁ constante 4,83 0,953

K2 constante 11,1 16,6

où B est la constante rotationnelle de la molécule observée,µ son moment dipolaire

permanent, J le nombre rotationnel du niveau inférieur de la transition, T_exla tempéra-ture d’excitation,τ l’épaisseur optique et TB la température de brillance.

La masse totale de dihydrogène H₂est reliée à N grâce à la masse atomique moyenne du gaz µG, à la masse de la molécule H₂ m_H2, au rapport d’abondance entre CO et H₂ X[CO/H2], à la distance de la source D et à l’angle solide du lobe d’observation, ΩS :

MH₂= N ^µGm_H2 X[CO/H2]^D

2ΩS. (4.3)

La loi Rayleigh-Jeans lie la densité de flux S_νde l’émission de CO avec la température de brillance de la formule4.2:

T_b = ^Sνc2 2kν2ΩS

. (4.4)

En appelant S_{C O} l’intensité intégrée de CO, on peut exprimer la masse de H₂ de la façon suivante : MH₂= ^k hν 3c D2µGm_H2 16ν2π3Bµ2X T_x+h B 3k (J + 1).exp(− hν k T_ex) τ 1− e−τ.10⁻²³SCO (4.5) où tous les termes s’expriment dans les unités du système international, à l’exception de

SCOque l’on doit exprimer en Jy.km.s−1.

Il est utile de déduire une formule plus pratique à utiliser pour les transitions de CO, de manière similaire àZuckerman et al.[2008]. En utilisant les valeurs de la table4.2, et en exprimant la distance en parsecs, il est possible de calculer la masse de H₂en unités de masse terrestre : M_H2(M⊕) = K1× 10^−11D 2(p c ) X T_ex+h B 3k exp(−K2/Tex) τ 1− e−τS_CO. (4.6) J’ai pris comme température d’excitation T_ex = 40 K et τ = 1 [Kastner et al., 2010]. Cependant, ces valeurs sont arbitraires puisque les conditions physiques du milieu sont souvent inconnues. La température d’excitation est ainsi parfois fixée à 20 KMoór et al.

CHAPITRE 4. LES DISQUES HYBRIDES 103 [2015a], ou bien considérée comme égale à la température des grains de poussières, ce qui se justifie si le gaz et la poussière sont couplés[Dent et al.,2005,Moór et al.,2011]. Si du gaz existe autour des étoiles que nous avons observées, les non-détections indiquent que les quantités doivent être faibles. La densité de CO est donc probablement faible, et peut-être même en-dessous de la densité critique. Cela impliquerait des températures d’excitation inférieures à 20 K, conduisant à des estimations de masse encore plus faibles que celles que nous présentons en table4.1. De la même façon, si présente, une faible quantité de gaz a plus de chances d’être optiquement mince, avec des valeursτ  1, régime dans

lequel _1−e^τ−τ est à peu près constant, proche de sa valeur lorsqueτ = 1 (4.6). Toutes ces considérations permettent de montrer qu’aucun terme n’est sous-estimé dans le calcul des limites supérieures pour la masse de H₂, qui sont de vraies limites supérieures malgré les incertitudes sur les paramètres.

Pour notre échantillon d’étoiles, la valeur de la limite supérieure de masse (à 3σ) est

présentée dans la table4.1pour chaque source observée. La valeur médiane est 0,08 M_⊕ pour notre échantillon de 25 sources. L’étoile HD 42111 possède la limite la plus élevée de par sa grande distance (201 pc), alors qu’il y a moins de 7.10−3 M_⊕ de H₂ autour de l’étoile HD 35850 (27 pc). Ces écarts entre les limites sur les masses de gaz proviennent de la sensibilité homogène que nous avons obtenue pour tout l’échantillon, alors que les sources sont à des distances différentes.

Masses de gaz calculées à partir de la modélisation DiskFit

J’ai utilisé une deuxième méthode pour déterminer les limites sur la masse de gaz autour des étoiles observées. Moins directe mais plus rigoureuse, la modélisation des spectres permet de déterminer une limite supérieure sur la densité de surface du gaz, qui donne accès à la masse de gaz. Pour ce faire, j’ai utilisé de la même façon queDutrey et al.[2011] etChapillon et al.[2012b] le code DiskFit décrit dans le chapitre3et détaillé parPiétu et al.[2007]. Les disques sont décrits par des lois de puissance, en rotation képle-rienne autour de l’étoile centrale, dont la masse a été fixée d’après leur type spectral. J’ai considéré pour modèle un disque s’étendant de 5 à 200 ua, valeurs typiques des disques de gaz hybrides observés à ce jour : pour HD 141569, HD 21997 et 49 Ceti, les rayons ex-ternes sont respectivement 270 ua, 140 ua et 200 ua. Les rayons inex-ternes sont quant à eux moins bien contraints, avec pour les trois disques 17 ua,<26 ua et ∼90 ua [Kóspál et al., 2013,Hughes et al.,2008a]. Parmi les étoiles observées, 6 possèdent des disques de débris résolus, ce qui permet de connaître leur inclinaison. J’ai donc utilisé les valeurs suivantes pour la modélisation de ces disques : 80◦pour HD 182681 et 73◦ pour HD 17848 d’après Moór et al.[2015b], 56,7◦pour HD 71155[Booth et al.,2013], 86◦pour HD 15115[Mazoyer et al.,2014] et 26◦pour le disque autour de HD 218396[Matthews et al.,2014]. J’ai utilisé la limite supérieure de 20◦déterminée parSmith et al.[2009] pour le disque HD 181296. Pour le reste des disques, l’inclinaison est fixée à la valeur la plus probable, 60◦. La tempé-rature est supposée être de 30 K à 100 ua, variant avec le rayon avec un exposant q= 0,4. Enfin, pour la loi de densité, l’exposant est fixe avec une valeur p= 1,5 (voir par exemple Hughes et al.[2008b],Andrews et al.[2009]). Le seul paramètre libre du modèle reste donc

Σ0, la valeur de la densité de surface à 100 ua.

J’ai fait cette modélisation sur les spectres entre -50 et+50 km.s−1, avec une résolution toujours égale à 1 km.s⁻¹. Les canaux présentant de la contamination ont été éliminés

104 4.2. RECHERCHE DE NOUVEAUX DISQUES HYBRIDES 10-2 10-1 100 101

Masse de H

(S

, M

)

Ma

ss

e d

e H

(D

isk

Fit

, M

)

y = 0.5(0.05)x^1.08(0.05)

FIGURE4.6 – Comparaison des limites supérieures sur les masses de H₂déterminées grâce au flux intégré et à la modélisation DiskFit. Un ajustement par une loi de puissance est représenté par la droite verte.

lorsque suffisamment éloignés de la vitesse systémique (voir section4.2.2pour plus de détails). L’erreur sur Σ0, qui est déterminée à partir du bruit sur le spectre, donne une limite sur la densité de surface. Le meilleur modèle à 3σ pour chaque disque est ainsi

tracé en rouge sur les figures4.3et4.4: il permet de visualiser l’émission d’un disque qui aurait pour densité de surface 3 fois la valeur de l’erreur surΣ0.

Une fois l’erreur surΣ0déterminée, il est facile de calculer la masse de gaz à laquelle elle correspond (voir section3.5.2). Les masses déduites par cette méthode sont égale-ment présentées dans la table4.1. Il est intéressant de remarquer que les limites supé-rieures déterminées à partir de la modélisation sont infésupé-rieures d’un facteur 2 à 3 par rapport aux masses obtenues grâce au flux intégré. Les différences s’expliquent en partie par les hypothèses sur la température d’excitation et l’opacité, ainsi que la géométrie du disque, mais aussi par le fait que le code DiskFit permet de prendre en compte les effets des gradients de vitesse et de température dans les disques[Beckwith and Sargent,1993, Guilloteau et al.,2006].