Contraintes liées à la détection des particules chargées

L’énergie disponible dans le référentiel du centre de masse est une fonction croissante du rapport

M_{pro jectile}

M_cible . La nécessité d’atteindre une énergie supérieure à la barrière Coulombienne limite donc le rapport ^Mpro jectile

M_cible du couple projectile-cible utilisé. Parmi les éléments du tableau 4.1, seuls les faisceaux de S et de Ca peuvent, en pratique, être accélérés à une énergie suffisante.

L’accélération avec le tandem nécessite la création d’ions négatifs. Le calcium, qui appartient à la deuxième colonne du tableau périodique des éléments, accepte difficilement un électron sup-plémentaire. L’élément S possède, lui, une affinité électronique importante. L’intensité nominale pour un faisceau de S est largement supérieure à l’intensité nominale pour un faisceau de Ca. Le faisceau de36S a donc été choisi afin de disposer d’une intensité suffisante pour observer les collisions profondément inélastiques.

4.1.3 Contraintes liées à la détection des particules chargées

Le dispositif expérimental prévoit l’utilisation d’une cible épaisse. Une faible épaisseur de matière constituée de l’isotope cible repose sur le backing destiné à stopper les fragments émis vers l’avant. La faible épaisseur du substrat assure ainsi que les collisions sur les noyaux cibles aient lieu en surface. Du fait de leur faible énergie cinétique, les fragments produits lors de collisions profondément inélastiques ne peuvent sortir de la cible, et atteindre un détecteur, que s’ils sont réémis en direction de la surface d’entrée, où l’épaisseur de matière est faible. Même si la section efficace dans le référentiel du centre de masse est peu dépendante de l’angle d’émission, il n’en est pas de même lorsqu’on se place dans le référentiel du laboratoire, où la vitesse de déplacement du centre de masse induit une focalisation vers les angles avant. Les émissions aux angles arrières dans le référentiel du laboratoire peuvent être fortement défavorisées, voir interdites par la cinématique.

Chapitre 4. Étude de la composante profondément inélastiques dans les collisions36S (154 MeV) +70Zn, pour la production de noyaux exotiques riches en neutrons

Un choix judicieux du couple projectile-cible, ainsi qu’une optimisation de la géométrie du dispositif cible-détecteur doit permettre de répondre aux exigences imposées par la cinématique. 4.1.3.1 Cinématique des collisions profondément inélastiques

Le paramètre β = v/c pour des ions lourds à une énergie de 200 MeV est de l’ordre de 0,1. On se placera donc dans l’approximation non-relativiste. On supposera également que la vitesse du centre de masse reste constante au cours d’une collision, ce qui est le cas lorsque le Q de réaction est négligeable devant les masses mises en jeu. L’angle d’émission θ dans le référentiel du laboratoire est donné, en fonction de l’angle d’émission ¯θ dans le référentiel du centre de masse, par la relation :

tan θ = ^{sin ¯θ}

cos ¯θ + K ^(4.2) avec :

K= ^B¯β^{, (4.3)} où B la vitesse du centre de masse dans le référentiel du laboratoire et ¯β est la vitesse du noyau considéré dans le référentiel du centre de masse.

Le paramètre K permet donc d’effectuer le changement de référentiel, et de prévoir l’énergie des fragments dans le référentiel du laboratoire. Nous allons voir comment calculer K pour les frag-ments de collisions profondément inélastiques, et en déduire leur énergie dans le référentiel du laboratoire, en fonction de l’angle, et de la quantité de masse échangée au cours de la collision.

Pour une cible initialement au repos, la vitesse du centre de masse est donnée, en fonction de la masse du projectile M_pet de la cible M_c, et de l’énergie incidente dans le référentiel du centre de masse ¯T_in, par la relation :

B= v u u t 2 ¯T_in Mc · ¹ 1 +Mc Mp (4.4) En supposant que les fragments issus d’une collision profondément inélastiques se répartissent l’énergie d’excitation Exproportionnellement à leur masse, on obtient pour la vitesse d’un fragment de masse M dans le référentiel du centre de masse :

¯β = v u u t 2 ¯T_out M ·1 − Q+M Mp+Mc 1 + Ex−Q , (4.5)

4.1. Choix de la réaction étudiée où ¯Tout est l’énergie cinétique dans la voie de sortie, dans le référentiel du centre de masse. Les différentes masses ainsi que la valeur de Q correspondent aux noyaux produits dans leur état fon-damental, et par conservation de l’énergie, on a Ex = ¯T_in− ¯Tout+ Q. On peut alors exprimer le paramètre K par la relation :

K= v u u t ¯ T_in ¯ T_out M M_c 1 1 + Mc Mp 1 + Ex−Q Mp+Mc 1 − Q+M Mp+Mc . (4.6)

Si on remplace le rapport des masses par le rapport des nombres de nucléons, et que l’on suppose Q≪ M, et Ex− Q ≪ Mp+ Mc, on obtient l’expression simplifiée :

K= v u u t ¯ T_in ¯ T_out A A_c 1 1 +Ac A_p 1 1 − A Ap+Ac . (4.7)

On voit que le paramètre K d’un fragment dépend uniquement de sa masse, des masses respectives des noyaux incidents, et de l’énergie cinétique dans les voies d’entrée et de sortie.

On choisi l’énergie incidente ¯T_in proportionnelle à l’énergie de la barrière coulombienne dans la voie d’entrée, soit ¯T_in = C · Bin, avec C ∼ 1,5. L’énergie cinétique finale ¯Tout est de l’ordre de l’énergie Coulombienne B_out du système dans la voie de sortie. On a donc :

¯ T_in ¯ T_out = C · ^ZpZc Z· (Zp+ Zc− Z) R_out Rin . (4.8)

Le rapport Rout/Rin des rayons d’interaction dans les voies d’entrée et de sortie vaut : R_out R_in = r₀^A^1/3+ (Ap+ Ac− A)^1/3+ 2 r₀^A^1/3_p + A^1/3c  + 2 . (4.9)

On peut ainsi calculer le paramètre K d’un noyau produit lors d’une collision profondément in-élastique, avant tout processus de désexcitation, connaissant uniquement sa masse et sa charge.

Dans le cas où la vitesse du noyau dans le référentiel du centre de masse est plus faible que la vitesse du centre de masse dans le référentiel du laboratoire (K > 1), il existe un angle limite θ_max dans le référentiel du laboratoire, au delà duquel on ne peut détecter le noyau considéré. La valeur de cet angle est donnée par :

tan θmax= 1

Chapitre 4. Étude de la composante profondément inélastiques dans les collisions36S (154 MeV) +70Zn, pour la production de noyaux exotiques riches en neutrons

On peut voir sur la figure 4.4 l’évolution de l’angle θmaxdu projectile (en noir) et de la quasi-cible (en rouge), en fonction de la masse de la quasi-quasi-cible produite dans les collisions⁴⁸Ca+⁴⁸Ca (figure de gauche) et³⁶S+⁷⁰Zn(figure de droite) à une énergie Tcm/Bc= 1, 5. La région de masse où sont attendues les quasi-cibles majoritairement produites est représentée en gris. On voit claire-ment ici l’intérêt d’utiliser un couple faisceau-cible asymétrique. Les fragclaire-ments compléclaire-mentaires des quasi-cibles les plus produites sont alors détectables aux angles arrière, ce qui n’est pas le cas pour le couple symétrique.

48

Ca + 48Ca

T_cm = 1,5.B_c

36S + 70Zn

T_cm = 1,5.B_c

FIGURE 4.4 – Estimation de l’angle limite pour les fragments de collisions profondément inélastiques (quasi-cible en rouge et quasi-projectile en noir) en fonction de la masse de la cible, pour les réactions48Ca+48Caet36S+70Znà une énergie Tcm/Bc= 1, 5.

Cependant, même dans le cas où K < 1, la valeur de ce paramètre reste critique en ce qui concerne la détection des fragments de collisions profondément inélastiques aux angles arrières. En effet, une valeur de K proche de 1 induit une large distorsion de la distribution angulaire entre le référentiel du centre de masse et le référentiel du laboratoire. La valeur de K est d’autant plus faible que la vitesse du centre de masse est faible, ce qui nous a conduit à choisir une cible de

70Znet un faisceau de³⁶S. Il n’y a alors pas d’angle limite pour la détection des fragments légers produits par collisions inélastiques. On a alors la transformation inverse de 4.2 :

tan ¯θ = ^{sin θ}

cos θ − K′, (4.11) avec :

K^′= ^B

β^, (4.12)

4.1. Choix de la réaction étudiée de l’angle θ dans le référentiel du laboratoire, et on a

K^′= 1 cos θ  1 +^q1 −^1−1/K_cos2θ²  siθ < ^π 2 ^(4.13) K^′= 1 cos θ  1 −^q1 −^1−1/K_cos2θ²  siθ > ^π 2 ^(4.14)

On peut voir sur la figure 4.5 la courbe ¯θ = f (θ ), pour des fragments de collisions profondément inélastiques de masse proche de celle du projectile (A = Ap, Ap± 5, Ap± 10), produits par la réaction³⁶S+⁷⁰Znà Tcm/Bc= 1, 5. 36 S + 70 Zn T_cm/B_c = 1,5 A_qp= 46 A_qp= 36 A_qp= 26 A_qp= 31 A_qp= 41

FIGURE4.5 – Evolution de l’angle θ_cmen fonction de l’angle θ_lab, pour la réaction36S+70Zn à T_cm/B_c= 1, 5.

On peut déterminer, à partir de K′, l’énergie cinétique dans le référentiel du laboratoire :

T_lab= 1 2 ^M  B K^′ 2 , (4.15)

En supposant que le nombre de protons d’un fragment d’une masse donnée est égal au Z le plus probable, on peut calculer l’énergie des fragments en fonction de l’angle de diffusion dans le référentiel du laboratoire, selon le nombre de nucléons échangés. La figure 4.6 montre cette évo-lution pour différentes valeurs de la masse du quasi-projectile (A = Ap, Ap± 5, Ap± 10).

Le changement de référentiel induit également une distorsion de la section efficace. Le rap-port des sections efficaces différentielles entre les deux référentiels, dépend uniquement de l’angle considéré et de la valeur de K. On a :

Chapitre 4. Étude de la composante profondément inélastiques dans les collisions36S (154 MeV) +70Zn, pour la production de noyaux exotiques riches en neutrons

(dσ /dΩ)_θ d ¯σ /d ¯Ω

¯θ

=hp1 −K2sin²θ + K cos θⁱ²

p1 −K2sin²θ (4.16) On peut voir sur la figure 4.7 l’évolution du rapport des sections efficaces en fonction de l’angle θlab, pour les fragments ayant une masse voisine de celle du noyau incident (A = A_p, A_p± 5, A_p± 10). 36 S + 70 Zn T_cm/B_c = 1,5 A_qp= 46 A_qp= 36 A_qp= 26 A_qp= 31 A_qp= 41

FIGURE 4.6 – Energie cinétique T_lab des fragments légers produits lors de collisions profondément in-élastiques, en fonction de l’angle θ_lab, pour la réaction 36S + 70Znà T_cm/B_c= 1, 5. 36S + 70Zn T_cm/B_c = 1,5 A_qp= 46 A_qp= 36 A_qp= 26 A_qp= 31 A_qp= 41

FIGURE 4.7 – Rapport des sections efficaces différentielles en fonction de l’angle d’émis-sion du fragment léger θ_lab, pour la réaction

36S+70Znà T_cm/B_c= 1, 5.

4.1.3.2 Détection des particules aux angles arrière

Nous avons vu que la détection des fragments impose de placer les détecteurs de particules face à la surface de la cible de70Zndirectement exposée au faisceau. Lorsque la cible est perpendicu-laire à l’axe faisceau, seuls les fragments émis au-delà de θ_lab= 90˚ peuvent être détectés, comme on peut le voir sur la figure 4.8. Comme le montre la figure 4.7, on a (dσ/dΩ)_θ/ d ¯σ /d ¯Ω

¯θ ^{< 1,}

pour θ > 90˚. Au contraire, pour θ < 80˚, on a (dσ/dΩ)_θ/ d ¯σ /d ¯Ω

¯θ ^{> 1. Il est donc préférable}

de détecter les fragments à un angle inférieur à 80˚, pour maximiser la section efficace.

En positionnant la cible avec un angle inférieur à 90˚ par rapport à l’axe du faisceau, on peut détecter les particules à un angle θ_lab< 90˚. Nous avons choisi un angle d’incidence de 45˚, ce qui permet de détecter les quasi-projectiles à partir de θ_lab= 45˚ (voir figure 4.8).

Les détecteurs de particules ont été positionnés respectivement à 66˚ et 109˚ dans le référentiel du laboratoire. Le second détecteur n’a pu être positionné à θ < 90˚ du fait du manque d’espace disponible à l’intérieur de la chambre à réaction.