Les contraintes expérimentales liées à la détection des photons γ

A chaque processus d’interaction, est associée une probabilité d’interaction par unité d’épais-seur traversée µi. La probabilité totale d’interaction par unité d’épaisseur µ est la somme des probabilités associées à chaque processus. Cette grandeur, appelée coefficient linéique d’atténu-ation, dépend de l’énergie du photon, ainsi que du numéro atomique Z du milieu de détection. La grandeur 1/µ est le libre parcours moyen et correspond à la distance moyenne parcourue par un photon dans la matière avant de subir une interaction. Aux énergies mises en jeu, le libre par-cours moyen des photons dans les matériaux usuels est de l’ordre de quelques centimètres comme le montre la figure A.4. Pour obtenir une efficacité de détection importante, il est nécessaire de disposer d’un milieu de détection dont l’épaisseur est du même ordre de grandeur que ce libre parcours moyen. 1 10 100 1000 10000 100000 0,00 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000 Diffusion Compton Effet Photoélectrique Production de paires Absorption totale Energie (keV) ( ! " # $ ) % ( & ' ( ) )

FIGUREA.4 – Coefficient linéique d’atténuation µ dans le germanium.

Lorsqu’on souhaite mesurer l’énergie d’un photon, il faut que celui-ci dépose la totalité de son énergie dans le milieu de détection. Malheureusement, lorsque l’énergie des photons dépasse quelques centaines de keV, la probabilité d’absorption par effet photoélectrique est relativement faible comparée à la probabilité de diffusion par effet Compton (voir figure A.4). La plupart des photons qui pénètrent dans le détecteur interagissent donc par effet Compton et induisent la diffu-sion d’un photon secondaire. Pour mesurer l’énergie totale du photon incident, il faut alors que ce photon secondaire dépose également son énergie dans le milieu de détection. S’il le photon sec-ondaire interagit par effet photoélectrique, le détecteur mesurera la somme des énergies déposées par chacun des deux photons (primaire et diffusé), qui correspond alors à l’énergie total incidente. Dans la plupart des cas, les photons qui déposent toute leur énergie dans le détecteur subissent une ou plusieurs diffusions Compton suivies, en fin de parcours, d’un effet photoélectrique.

A.2. Les contraintes expérimentales liées à la détection des photons γ Cependant, la probabilité d’échappement des photons secondaires diffusés par effet Compton est, en général, non-négligeable. Les événements correspondant à l’échappement de photons sec-ondaires, se traduisent sur la distribution en énergie (spectre), par un continuum à basse énergie, comme on le voit sur la figure A.5. D’après la relation A.2, le fond s’étend sur une plage d’énergie allant de E = 0 (diffusion à 0˚), jusqu’à une l’énergie du front Compton (rétrodiffusion, θ = 180˚), qui est donnée par

E= Eγ  1 −_{1 + 2α}¹  . (A.4) Fond Compton E Pic de pleine énergie

0 _Énergie N o m b re d e c o^u p s

FIGUREA.5 – Spectre en énergie idéal pour une source monochromatique. Le pic photoélec-trique correspond aux photons qui ont déposé la totalité de leur énergie dans le détecteur. Le fond Compton correspond aux photons qui ont déposé une partie de leur énergie lors d’une diffusion Compton. A chaque énergie correspond un angle de diffusion précis (voir equation A.2).

La réduction de ce fond Compton est une des contraintes majeures lors de la conception des systèmes de détection destinés aux photons. Pour réduire la hauteur du fond, on emploie souvent, lors des expériences de spectroscopie γ, un système de détection additionnel permettant de détecter les photons diffusés hors du détecteur. On peut ainsi utiliser ce détecteur additionnel comme veto, afin de rejeter les événements pour lesquels l’énergie déposée n’est pas égale à l’énergie totale du photon incident. Ce type de dispositif est appelé dispositif de réjection-Compton.

Annexe B

Les détecteurs semi-conducteurs au

germanium

Pour la détection des photons γ, on utilise de préférence un milieu de détection solide, dans lequel la densité, et donc la probabilité d’interaction par unité d’épaisseur traversée, est importante. Il est également nécessaire de disposer de détecteurs de gros volume afin d’augmenter l’efficacité de détection, et de réduire la probabilité d’échappement des photons diffusés par effet Compton. Les détecteurs ayant les meilleures propriétés, en termes de résolution en énergie, sont les dé-tecteurs utilisant un semi-conducteur comme milieu de détection. Ils sont donc utilisés pour la spectroscopie γ à haute résolution.

B.1 Généralités sur les semi-conducteurs

Dans un solide cristallin, les états quantiques accessibles aux électrons se regroupent en dif-férentes bandes d’énergie. Les états appartenant à une même bande ont des propriétés similaires. La bande de valence est occupée par les électrons de valence des atomes du cristal. Ces électrons de valence sont liés, et restent localisés à proximité de leur atome d’origine. Les électrons de valence d’un atome interagissent avec les électrons de valence des atomes voisins pour former des liaisons covalentes qui maintiennent la cohésion du cristal. La bande de conduction regroupe l’ensemble des états électroniques non-liés. Les électrons occupant la bande de conduction peuvent ainsi se déplacer facilement sous l’action d’une force extérieure. Ils sont responsables du caractère conduc-teur du milieu. Les électrons se répartissent sur les différents états quantiques disponibles selon une distribution de Fermi-Dirac. La probabilité d’occupation d’un état d’énergie E est donnée par :

F(E) = 1 1 + e^E−εFkT

, (B.1)

où εF est l’énergie de Fermi du système, T la température, et k la constante de Boltzmann (k = 8,625.10−5 eV.K−1).

Dans un matériau conducteur, le niveau de Fermi se trouve dans la bande de conduction. Il y a donc des électrons disponibles pour la conduction du courant quelle que soit la température. Dans un matériau isolant, la bande de valence et la bande de conduction sont séparées par une bande

Annexe B. Les détecteurs semi-conducteurs au germanium

interdite, qui ne contient aucun état accessible, et dont la largeur Eg est de l’ordre de plusieurs eV. Le niveau de Fermi se trouve au milieu de la bande interdite. La probabilité d’occupation des états situés dans la bande de conduction est donc très faible à température ambiante. Les électrons restent ainsi localisés à proximité de leur atome, et le milieu considéré ne permet pas le passage du courant. Dans un matériau semi-conducteur, la largeur de la bande interdite est d’environ 1 eV (T = 300 K : Eg(Ge) = 0, 67 eV, Eg(Si) = 1, 1 eV, T = 77 K : Eg(Ge) = 0, 73 eV, Eg(Si) = 1, 15 eV).

ε

E

E

FIGUREB.1 – Diagramme schématique de bandes. Les états électroniques liés sont représentés en gris tandis que les états non-liés (conducteurs) apparaissent en violet. La position du niveau de Fermi est représentée en pointillés.

La conductivité des semi-conducteurs est donc très sensible à la température. Un matériau semi-conducteur est isolant à température nulle, mais lorsque la température augmente, une partie des électrons de la bande de valence possèdent suffisamment d’énergie pour passer dans la bande de conduction, laissant des lacunes ou « trous » dans la bande de valence. Ces électrons peuvent alors se déplacer dans le milieu sous l’action d’une force extérieure. Les trous laissés dans la bande de valence sont également mobiles dans le matériau. En effet, un électron de valence peut quitter son site atomique d’origine pour combler une lacune dans un site voisin. Les lacunes électroniques peuvent ainsi se déplacer de proche en proche, d’un atome à l’autre, et permettent la conduction du courant. On peut montrer que, sous l’action d’un champ électrique, les trous ont un comportement similaire à celui des électrons de conduction. Ils sont donc considérés comme des porteurs de charge mobiles, de charge opposée à celle des électrons. La conductivité du milieu est liée aux concentrations d’électrons dans la bande de conduction et de trous dans la bande de valence, ainsi qu’à la mobilité respective des trous et des électrons.

B.1.1 Semi-conducteur intrinsèque

Un semi-conducteur intrinsèque est un matériau idéal pour lequel la concentration d’électrons dans la bande de conduction est égale à la concentration de trous dans la bande de valence. Dans

B.1. Généralités sur les semi-conducteurs ce type de matériau, chaque ionisation induite par agitation thermique, provoque l’apparition d’un trou dans la bande de valence. Les porteurs de charge mobiles ainsi créés sont appelés porteurs intrinsèques, et leur concentration dépend de la température, et de la largeur de la bande interdite. Cependant, la présence inévitable d’impuretés dans le réseau cristallin du matériau ne permet pas de réaliser, en pratique, un tel matériau. La présence de ces impuretés a pour effet d’ajouter des états donneurs ou accepteurs d’électrons dans la bande interdite. Les impuretés étant localisées dans le réseau, les niveaux d’énergie qui apparaissent ne permettent pas la conduction du courant. En fonction de la concentration en impuretés, de la position de ces niveaux dans le diagramme de bandes, et de leur caractère donneur ou accepteur, les concentrations de porteurs libres d’un type (électrons ou trous) peuvent être significativement modifiées. La conductivité du matériau est ainsi fortement modifiée par la présence de ces impuretés. Certaines impuretés favorisent la conduction par les électrons et d’autres par les trous.

B.1.2 Dopage

Le dopage consiste à introduire, de manière contrôlée, des impuretés en position substitution-nelle dans le réseau cristallin.

– Le dopage de type N consiste à introduire des atomes pentavalents (P, As, Sb). Ce type de dopage induit l’apparition de niveaux donneurs d’électrons dans la bande interdite, à une énergie E_d proche du minimum d’énergie E_c de la bande de conduction (E_c− Ed ∼ 0,01 eV). Les électrons qui peuplent ces niveaux donneurs peuvent ainsi passer facilement dans la bande de conduction par agitation thermique, ce qui augmente considérablement la concentration d’électrons de conduction.

FIGURE B.2 – Position des niveaux donneurs dans le diagramme de bandes pour un semi-conducteur de type N.

– Le dopage de type P consiste à introduire des atomes trivalents (B, Ga, Al, In). Ce type de dopage induit l’apparition de niveaux accepteurs d’électrons dans la bande interdite, à une énergie E_a proche du maximum d’énergie E_v de la bande de valence (E_a− Ev∼ 0,01 eV). L’énergie nécessaire pour qu’un trou apparaisse dans la bande de valence est donc considérablement réduite, et la concentration de trous augmente alors significativement.

Annexe B. Les détecteurs semi-conducteurs au germanium

FIGURE B.3 – Position des niveaux accepteurs dans le diagramme de bandes pour un semi-conducteur de type P.

Le dopage accroit ainsi la densité de porteurs libres d’un type donné (électrons pour le dopage de type N et trous pour le dopage de type P). Ces porteurs sont appelés porteurs majoritaires. Dans un semi-conducteur dopé, la densité de porteurs majoritaires est très supérieure à la densité de por-teurs intrinsèques, ce qui augmente considérablement la conductivité. Dans un semi-conducteur de type N, la conduction s’effectue majoritairement par les électrons, alors qu’elle s’effectue majori-tairement par les trous dans le cas d’un semi-conducteur de type P.

B.1.3 Jonction P-N

Une jonction P-N est constituée par la mise en contact d’un semi-conducteur de type P et d’un semi-conducteur de type N. Dans la zone située près de l’interface, les porteurs majoritaires de chaque type diffusent à travers la jonction, vers une zone de plus faible concentration. Les électrons de la zone N migrent vers la zone P qui comporte des niveaux accepteurs, et les trous de la région P migrent vers la zone N qui comporte des niveaux donneurs. Les électrons et les trous se recombinent donc dans la zone centrale de la jonction. Cette zone, qui est alors dépourvue de porteurs majoritaires, est appelés la zone de déplétion. La conductivité de cette zone est ainsi identique à la conductivité intrinsèque du matériau. Les impuretés ionisées restant fixes dans le cristal, la diffusion des électrons et des trous induit l’apparition d’une charge d’espace, et donc d’un champ électrique, dans la zone désertée. A l’équilibre thermodynamique, le courant direct de diffusion des porteurs majoritaires à travers la jonction est exactement compensé par le courant inverse induit par la génération thermique de porteurs minoritaires (intrinsèques) dans la zone de déplétion.

B.1.4 Polarisation d’une jonction

- Polarisation en direct

Si on applique à la jonction un champ électrique externe qui s’oppose au champ induit par la charge d’espace, on abaisse la barrière de potentiel qui peut alors être franchie par les porteurs majoritaires. Ces derniers peuvent diffuser librement à travers la jonction, et on observe, à ses bornes, un courant intense de porteurs majoritaires, appelé courant direct.

B.1. Généralités sur les semi-conducteurs

FIGUREB.4 – La jonction P-N : Polarisation en direct.

- Polarisation en inverse

Lorsqu’on applique à la jonction un champ électrique externe qui renforce le champ induit par la charge d’espace (polarisation en inverse), on s’oppose alors à la diffusion des porteurs majoritaires. Ces derniers, sont entrainés vers les électrodes (les trous vers le contact P, et les électrons vers le contact N) et la taille de la zone de déplétion augmente.

FIGUREB.5 – La jonction P-N : Polarisation en inverse.

La largeur d de la zone de déplétion est donnée, en fonction de la tension de polarisation V , par la relation

d∼^{r 2εV}

eN , (B.2)

où ε est la permittivité diélectrique du matériau, e la charge élémentaire, et N la concentration en impuretés. On mesure un faible courant inverse aux bornes de la jonction qui est dû à la génération thermique de porteurs minoritaires dans la jonction et en surface. La caractéristique courant-tension d’une jonction est ainsi comparable à celle d’une diode.

- Sur-déplétion d’une jonction

Pour la détection en physique nucléaire, on utilise des jonctions P-N polarisées en inverse. On applique un intense champ électrique aux bornes de la jonction. Lorsqu’on accroit suffisamment la tension, on atteint un régime de sur-déplétion. La jonction est alors totalement dépourvue de porteurs majoritaires, et la zone de déplétion occupe la totalité du volume du cristal. Ce régime de sur-déplétion permet donc d’accroitre l’efficacité des détecteurs. C’est en effet cette zone de déplétion qui constitue la zone active d’un détecteur semi-conducteur. La polarisation au-delà de

Annexe B. Les détecteurs semi-conducteurs au germanium

la déplétion assure l’établissement d’un champ électrique fort dans tout le cristal qui garanti une bonne collection des porteurs de charge.