Contexte industriel et scientifique

Criticit´e neutronique et coefficient « k-effectif »

Les r´eactions de fission entretenues dans les r´eacteurs de centrales nucl´eaires afin de pro- duire de la chaleur reposent sur une r´eaction neutronique en chaˆıne. Les atomes d’ura- nium, pr´esents dans le coeur du r´eacteur sous forme d’un assemblage de « crayons »

baign´es dans fluide mod´erateur, sont bombard´es de neutrons afin d’initier la r´eaction. Chaque collision d’intensit´e ad hoc1 entre un neutron et un atome d’uranium provoque alors la fission du noyau de ce dernier, donnant des produits de fission (deux noyaux moyennement lourds, tels que ceux du Krypton et du Baryum), ainsi que de nouveaux neutrons, appel´es neutrons prompts. Les produits de fission sont eux aussi susceptibles de se d´esint´egrer suite `a la premi`ere r´eaction, produisant d’autres nouveaux neutrons appel´es neutrons retard´es. Au total, chaque neutron engag´e dans la fission d’un noyau d’uranium va engendrer la lib´eration d’un certain nombre de nouveaux neutrons dans le milieu. Bien entendu, tous les nouveaux neutrons produits ne sont pas destin´es `a occa- sionner une nouvelle r´eaction de fission ; le syst`eme serait alors compl`etement explosif. Les neutrons engendr´es par les fissions ont diff´erentes vitesses, et diff´erentes trajectoires, si bien que l’on peut consid´erer en toute g´en´eralit´e qu’un neutron lib´er´e a une certaine probabilit´e de provoquer une nouvelle fission.

Les grandeurs d’int´erˆet pour d´ecrire la stabilit´e de la r´eaction en chaˆıne apparaˆıssent alors comme des expressions telles que le nombre moyen de r´eactions de fission occa- sionn´ees suite `a une r´eaction de fission. Plus pr´ecis´ement (Cf. [MR07], p. 158), le co- efficient de multiplication effectif des neutrons (kef f) est d´efini comme ”le rapport du

nombre de neutrons produits sur le nombre de neutrons perdus (par fuite et absorbtion)”. Pour reprendre le rapport de l’IRSN 2007 pr´ec´edemment cit´e, ”Ce coefficient caract´erise donc « l’´etat de criticit´e » du milieu fissile consid´er´e. Dans ces configurations, souvent complexes, le kef f est g´en´eralement estim´e au moyen d’un code de calcul, permettant

de mod´eliser les mat´eriaux et leurs g´eom´etries ainsi que les lois physiques r´egissant le comportement des particules”. En particulier, le mod`ele math´ematique classiquement re- tenu pour d´ecrire l’´evolution de la population neutronique est l’´equation de Boltzmann [Bel01]. Or comme soulign´e dans [MR07], le probl`eme est que l’on ne sait r´esoudre ana- lytiquement cette ´equation que dans des cas d’´ecole. La simulation num´erique apparaˆıt alors comme une n´ecessit´e pour ´etudier le transport neutronique en milieu complexe, que l’on fasse appel `a des codes d´eterministes (par discr´etisation des ´equations) ou pro- babilistes (par m´ethodes dites « de Monte-Carlo »). MORET est un code Monte-Carlo d´evelopp´e par l’IRSN, d´edi´e aux ´etudes de criticit´e neutronique, et souvent utilis´e de pair avec un code d´eterministe de mani`ere `a optimiser les performances de calcul `a la fois en termes de robustesse et de compromis pr´ecision-rapidit´e.

1_{Pour qu’une r´eaction de fission nucl´eaire survienne lors de la collision d’un neutron avec un noyau}

d’uranium, il faut que le neutron ne soit ni trop lent ni trop rapide. La gamme d’´energies propices `a une entr´ee en r´eaction est souvent r´esum´ee en physique des particules `a l’aide de graphes donnant la section efficace (homog`ene `a une aire, et traduisant une probabilit´e de r´eaction) en fonction de l’´energie.

Probl`eme abord´e ici

Le code MORET permet d’estimer le kef f associ´e `a des g´eom´etries complexes, prenant en

compte de nombreuses variables de nature physico-chimique, de position, ainsi que divers param`etres issus de banques de donn´ees internationales (sections efficaces, lois de proba- bilit´e de la direction de particules apr`es un choc, etc.). Une configuration ´etant donn´ee, la r´esolution approch´ee de l’´equation de Boltzmann —grˆace `a une m´ethode de Monte-Carlo par Chaˆınes de Markov— d´elivre une distribution statistique de la r´epartition spatiale des neutrons, permettant d’obtenir une estimation moyenne du kef f ainsi qu’une valeur

d’´ecart-type associ´ee. 12112 1 21 12 1 21 12 12112 34512 63312 3412 345512 7829ABCD9EFFD1DBBF2FC5 8ADEEFAFBDC 465 !DFF"E 1DBBCF18F""D1DFCFF"EF#D8467 F12$%2 CD&AFF BFABF F1'8B ( )*# )*'

12342567 89A B267C3D89A48267 48E73B2667 48F93A2E498DA989E9847D7FF

FD1DBBF2FC 8 3*3) 123 41 12 1 135 4 6 4567889AB

2 2 2

CDA87BE CD F56795C F2 1 4 12+3*6,3*-. 62#F"81CD8F8FC9 18F""D1DFCFF"EF#D8 A 3*- 12+3*/),3*-). 18DBBCF%ADBB1F8AF#% E80AFAFB1'8B B 13 12+63,13. 18DBBC%ADB18BCC

%BA BFA 9 6*6 12+6*3,*3.  18DBBC8A2#

 1FC0F1'8345667 CD2ED 23*343*33 12+3*3,3*34.#+3,5. 2D0E89EF26D3_D76**4723*334 2#0E89EF26D48D3D76**47 26*3495:446*349;5:446*345:446*34;5:43 6  ; 4

;

Le travail pr´esent´e ici constitue une premi`ere ´etape dans la r´esolution d’un probl`eme d’optimisation et de quantification d’incertitudes sur le coefficient de criticit´e neutro- nique d’un r´eseau serr´e de crayons d’uranium. Il s’agit, `a param`etres physico-chimiques fix´es, d’´etudier la mani`ere dont ´evolue le kef f en fonction de la position des crayons

d’uranium `a l’int´erieur de leurs compartiments respectifs. Il existe en effet un jeu de na- ture g´eom´etrique sur leurs positions, dont les cons´equences doivent ˆetre maˆıtris´ees. Par

soucis de simplicit´e, l’´etude a port´e dans cette premi`ere phase sur un r´eseau de quatre crayons. La position de chacun des crayons de combustible est param´etr´ee par une dis- tance de d´ecentrage (elle aussi fix´ee) ainsi qu’un angle, cens´es d´ecrire le jeu g´eom´etrique des crayons dans leur emplacement.

Le but est pr´ecis´ement de caract´eriser l’´evolution du kef f en fonction des positions

relatives des crayons, et plus particuli`erement de se donner les moyens d’´etudier la loi de probabilit´e et les maxima du kef f lorsque les positions varient al´eatoirement, en

supposant par exemple que les angles (ti, 1≤ i ≤ 4) sont ind´ependants et uniform´ement

distribu´es sur [0, 2π[. Pr´ecisons que, par mesure de confidentialit´e, les unit´es du kef f

ont ´et´e modifi´ees. Pr´ecisons aussi que les valeurs de kef f simul´ees (et apr`es changement

d’´echelle) sont entˆach´ees d’un bruit blanc gaussien de variance 10−8.