Construction d’une fonction de transfert par analyse morphométrique

En bassin jaugé

Afin de construire la fonction de transfert nous utilisons une méthode géomorphométrique avec une variante des fonctions aire et largeur, insistant sur l’articulation versant-réseau. Ainsi, et selon le raisonnement proposé par Cudennec (2000), une fonction géomorphométrique basée sur les longueurs hydrauliques L a été proposée. Les longueurs hydrauliques sont obtenues en tous points (maillage)du bassin versant d’après la méthode de Aouissi et al. (2013), de Lavenne (2013) de telle sorte que L(γ) = Lt_{(γ) − L}v(γ) avec Lt(γ) un chemin d’écoulement particulier depuis un point du versant jusqu’à l’exutoire, et Lv(γ) la partie du chemin parcourue au sein du versant (figure 1.6). Cette première étape permet l’obtention de la fdp(L) (figure 1.7a).

La seconde étape consiste à obtenir la vitesse d’écoulement au sein du réseau. Un certain nombre de travaux ont été effectués pour tenter de relier la vitesse d’écoulement au sein du ré-seau à des variables mesurables. C’est le cas de Rodríguez-Iturbe et Valdés (1979) en se basant

FIGURE1.6 – Décomposition du chemin d’écoulement entre versant-réseau (d’après (Cudennec, 2000)).

sur l’hypothèse d’uniformité de la vitesse dans le réseau (Pilgrim, 1977). Rinaldo et al. (1991) introduisent la dispersion géomorphologique et hydrodynamique et montrent que celles-ci ex-pliquent la variance de l’hydrogramme, et ce en lien avec la structure du réseau. A l’aide de traceurs, Pilgrim (1976) relie la vitesse d’écoulement au débit au moyen d’une loi puissance, et montre le comportement asymptotique de cette relation pour les débits importants. Cette vi-tesse d’écoulement au sein du réseau, et en particulier en bassin non-jaugé semble donc délicate à obtenir en tout point du réseau hydrographique. Dans la continuité des travaux de Cudennec (2000), de Lavenne (2013) estime en Bretagne la vitesse caractéristique d’un événement hy-drologique uc(i) pour un bassin versant à l’aide du rapport entre le temps de montée en crue et la longueur hydraulique moyenne, selon l’équation 1.7. Un événement est détecté si la pente de l’hydrogramme de crue dépasse 0.25%.h-1 et si le volume d’eau déplacé pendant l’événement dépasse 0.01 mm. Ce volume déplacé est défini comme :

Vd= ¹ S

Z tf

t0

Q(t) − Q(t0)dt (1.6)

La vitesse caractéristique du bassin est ensuite obtenue grâce à la médiane des uc(i) vitesses estimées sur les i événements.

u_c(i) = ^L

tp(i) (1.7)

avec :

i : l’événement i

L : la distance hydraulique moyenne tp(i) : le temps de montée de l’événement i

(a) Longueurs hydrauliques

discrétisées ^{(b) Temps de parcours et iso-}chrones ^{(c) Distribution des temps de}parcours à l’exutoire.

FIGURE 1.7 – Établissement de la fonction de transfert à base géomorphologique

à partir de la distribution d’une analyse morphométrique d’un MNT de résolution 50x50m2sur le bassin versant de l’Aff en Bretagne.

cohérent avec l’ensemble des processus de réseau, surtout pour des surfaces suffisamment im-portantes où les processus de versant deviennent négligeables. Cette surface critique peut être assimilée à la REA dans la mesure où celle-ci marque l’émergence d’une réponse hydrologique stable, expliquée par l’influence limitée des versants sur la réponse hydrologique du système versants-réseau (Robinson et al., 1995). Cependant et à cause de la dispersion, la difficulté d’interprétation du temps de montée sur des bassins de taille plus importante peut se révéler problématique. Ainsi, la connaissance de la fdp(L) et d’une vitesse caractéristique du bassin (cas du bassin jaugé) permet d’obtenir la fdp(t) des temps de parcours au sein du réseau (figure 1.7). Cette méthodologie dessine le début d’un cadre de modélisation généralisable à l’ensemble des bassins versants pour lesquels linformation morphométrique est disponible, dans la mesure où nous avons accès au paramètre vitesse. La principale difficulté réside dorénavant dans l’estima-tion de ce paramètre vitesse lorsque le bassin est non-jaugé.

En bassin non-jaugé

Notre objectif de simulation en bassin non-jaugé se confronte à l’absence de mesures de débit. Il est donc nécessaire de faire appel à des méthodes utilisant des descripteurs facilement mesurables. Au moyen de la pente locale et de la densité de drainage amont, Maidment et al. (1996) proposent une vitesse spatialisée. Franchini et O’Connell (1996) l’obtiennent au moyen du plus long chemin d’écoulement, du rapport de Horton sur les longueurs hydrauliques et d’un temps de concentration estimé empiriquement. En bassin urbain Gironàs et al. (2009) pro-posent l’hydrogramme unitaire géomorphoclimatique en reliant la vitesse à l’intensité de pluie. Grimaldi et al. (2010) montrent par ailleurs que la vitesse d’écoulement est influencée par les fonds de vallée. Les équations empiriques du SCS - Soil Conservation Service présentent un intérêt pour la calibration de la vitesse (Grimaldi et al., 2012). Grâce à une approche par ré-gression, de Lavenne (2013) établit une relation robuste entre la vitesse médiane des bassins versants et la longueur hydraulique moyenne. Il établit également que la vitesse est négati-vement corrélée avec la proportion de zones humides, et positinégati-vement corrélée à la pente du dernière ordre, confirmant ainsi respectivement les travaux de Grimaldi et al. (2010) et

Maid-ment et al. (1996). Cette relation a été utilisée plusieurs fois et bénéficie déjà d’une expression opérationnelle (de Lavenne, 2013), que nous emploierons par la suite.

Puisque le débit à l’exutoire est accessible via la convolution d’une pluie nette spatialement homogène et d’une fonction de transfert géomorphologique dans le sens direct, l’obtention d’une

pluie nette par inversion de la fonction de transfert est-elle être envisageable ?

C’est à cette question que propose de répondre Cudennec (2000). Par convention, l’estimation de la variable pluie nette a jusqu’à présent toujours été effectuée dans le sens direct et au travers d’une fonction de production. Néanmoins et étant donnée la complexité du fonctionnement de versant, c’est une tâche particulièrement difficile à laquelle tentent toujours de répondre les hydrologues. L’accès à cette variable non mesurable par modélisation inverse d’une fonction de transfert robuste apparaît donc comme une alternative prometteuse pour la validation des fonctions de production. Elle vise surtout la simulation d’un débit en bassin non-jaugé via la transposition de la variable pluie nette depuis le bassin jaugé, et sa reconvolution à l’aide de la fonction de transfert du bassin non-jaugé.

1.5 Principe d’inversion-transposition de l’hydrogramme unitaire