Construction de l’image

1.4.1. Codage spatial de l’image

Le signal réceptionné par l’antenne contient les informations de tous les protons de l’échantillon soumis aux impulsions RF. Il est donc nécessaire de coder spatialement cette information avant et pendant l’enregistrement de l’écho. Pour coder l’ensemble du volume, il est nécessaire d’appliquer trois gradients de codage, selon les trois axes de l’espace. Un gradient de champ est un champ magnétique de faible intensité, variable dans l’espace qui va s’ajouter de manière linéaire et progressive au champ externe 𝐵⃗⃗⃗⃗ . 0

Pendant l’application de l’impulsion RF basculant l’aimantation longitudinale, un premier gradient est appliqué de manière perpendiculaire au plan de coupe choisi pour permettre de différencier les spins en fonction de leur fréquence. Dans ce cas seul les protons précessant à la fréquence de l’onde RF appliquée seront basculés dans le plan transversal, rendant ainsi le signal RMN créé caractéristique de la coupe sélectionnée. Pour sélectionner une coupe particulière du volume, il suffira d’adapter la fréquence de l’onde de radiofréquence incidente à celle de la coupe que l’on souhaite étudier. Ce premier gradient appliqué est appelé « gradient de sélection de coupe ». Ce gradient est nécessaire à chaque nouvelle impulsion de radiofréquence (qu’elle soit de 90° ou bien de 180°). L’épaisseur de la coupe dépend de l’amplitude du gradient utilisé. Pour diminuer l’épaisseur de la coupe il est nécessaire d’augmenter la pente du gradient de sélection de coupe. Mais en diminuant l’épaisseur de la coupe, le nombre de protons étudiés diminue, et donc le signal obtenu est plus faible.

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Si l’impulsion RF utilisée est différente de 180°, ce gradient va entrainer un déphasage des spins dû à la dispersion de la fréquence de résonance sur l’épaisseur de la coupe. Pour compenser cette dispersion, il est nécessaire d’appliquer à la fin de l’impulsion de radiofréquence un second gradient de même direction, de sens opposé et avec une surface (amplitude x temps) correspondant à la moitié de celle du gradient de sélection de coupe initial. Dans le cas d’une impulsion de 180°, les effets de déphasage sont compensés symétriquement par rapport au centre de l’impulsion RF, rendant inutile l’application d’un second lobe de rephasage. Cependant le profil de coupe n’est pas parfait et l’impulsion RF va entrainer la bascule de spins non-désirés en bord de coupe. Pour compenser cet effet, il est possible d’ajouter deux lobes de gradient avant et après l’impulsion de 180°. Ces lobes vont avoir pour effet d’annuler l’aimantation résiduelle des spins en bord de coupe, sans avoir d’influence sur l’aimantation des spins d’intérêt (ayant une action symétrique, de part et d’autre de l’impulsion de 180°, ils vont se neutraliser).

Le second gradient appliqué est appelé « gradient de codage de phase ». Il est appliqué perpendiculairement au gradient de sélection de coupe. Il intervient de façon très limitée dans le temps. Il permet de coder les différentes lignes du plan de coupe sélectionné. De ce fait, la fréquence va être modifiée selon chaque ligne le long de ce gradient, ce qui va induire un déphasage différent selon la ligne qui va persister à la fin de l’application de ce gradient. Ainsi à la fin de l’application du gradient les spins retrouvent la même vitesse de précession, mais avec un déphasage dépendant de la ligne à laquelle il appartient. Ce décalage de phase va persister jusqu’au recueil du signal.

Le dernier gradient de fréquence est appelé « gradient de lecture » et est appliqué dans la dernière direction. Il va modifier les fréquences de précession dans la troisième direction pendant toute la durée de son application, créant donc cette fois-ci des colonnes de protons ayant une vitesse de précession identique. Ce gradient étant appliqué au moment du recueil du signal, l’information en fréquence y est comprise.

Ainsi avec l’utilisation de ces trois gradients notre volume est codé spatialement selon les trois directions de l’espace. Si on appelle x l’axe du codage en fréquence et y l’axe du codage en phase, on obtient après applications des différents gradients 𝑁𝑦 signaux acquis avec des valeurs

différentes de gradient de codage de phase, et chaque signal comporte 𝑁𝑥 points échantillonnés en

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1.4.2. Reconstruction de l’image

L’ensemble des signaux obtenus pour une coupe forme le plan de Fourier, qui est une matrice formée de 𝑁𝑥× 𝑁𝑦 points (cf. paragraphe précédent). L’abscisse est 𝑘𝑥 = 𝐺𝑙𝑒𝑐𝑡∙ 𝑥 ∙ 𝑡 avec 𝑥

la position spatiale et 𝐺𝑙𝑒𝑐𝑡 l’amplitude du gradient de lecture et t le temps. De la même façon on a

pour l’axe des ordonnées 𝑘𝑦= 𝐺𝑝∙ ∙ 𝑡 avec 𝐺𝑝 l’amplitude du gradient de phase.

Le remplissage du plan de Fourier peut-être réalisé de plusieurs façons (spirale, ligne horizontale partant du centre, ligne horizontale partant du bord, radial….).

La transformée de Fourier est une opération mathématique qui permet de passer du domaine fréquentiel qui est compréhensible par l’ordinateur, au domaine spatial (l’image) qui est compréhensible par l’œil humain. On passe d’un domaine à l’autre en utilisant la transformée de Fourier ou la transformée de Fourier inverse dépendant du sens dans lequel on souhaite réaliser la transformation. Pour passer du domaine spatiale au domaine fréquentiel on utilise l’équation (eq. 1.5), et pour passer du domaine fréquentiel au domaine spatial on utilise la transformée de Fourier inverse (eq. 1.6)

𝑇𝐹[𝑓(𝑥, )] = 𝐹(𝜈𝑥, 𝜈𝑦) = ∬ 𝑓(𝑥, )𝑒−𝑖2𝜋(𝜈𝑥𝑥+𝜈𝑦𝑦)𝑑𝑥𝑑 ∞