riques
Les résultats expérimentaux du chapitre deux sont comparés avec les résultats numériques. A cette fin, nous essayons d’appliquer des paramètres de simulation aussi proches que possible de ceux de l’essai expérimental. Tableau 3.5 page 82 montre les paramètres appliqué pour la simulation de l’essai triaxial. Cocernant les contraintes, nous avons utilisés la formule de calcul σ1 et σ3.
Table 3.5: Tableau des paramètres appliqués dans la simulation de l’essai triaxial
Module de Young (grain et paroi) 65GPa
Coefficient de Poisson 0,25
Coefficient de Frottement grain-grain µgg 0,15
Coefficient de Frottement grain-paroi µgw 0,05
Coefficient de Frottement grain-pierre poreuse µgp 0,25
Coefficient de Roulement grain-grain µgrr 0,01
Coefficient amortissement 4mm 3, 5 × 10−6
Pression de confinement Pconf(kP a) 50 ;100 ;200 ;300
Pas de temps ∆t(s) 5 × 10−8
Vitesse de cisaillement ν 0,04
Nombre des particules pour l’empilement dense 4650
Nombre des particules pour l’empilement moyennement dense 4050
Le Tableau 3.6 page 109 montre une comparaison indice de vide pour échantillon numérique et expérimentales, d’où les définitions de esat econs ecis sont présentés dans la section 2,3.
Table 3.6: Comparaisons indice de vide pour échantillons denses numérique et expéri- mentales
Pconf(kPa)
esat econs ecis
Exp Num Exp Num Exp Num
50 0,554 0,559 0,539 0,547 0,637 0,658
100 0,554 0,559 0,527 0,542 0,628 0,656
La Figure 3.29 page 110 montre les confrontations des résultats de nos simulations numériques avec les essais expérimentaux correspondants. Sur la courbe déviatorique numérique, on observe que le pic déviatorique est parfois décalé par rapport au pic expérimental (la comparaison est toutefois très bonne dans certains cas). Par contre, les valeurs de contraintes déviatoriques sont tout à fait comparables. Les courbes montrent toutefois que la simulation peine à reproduire les stick-slip des résultats expérimentaux. Dans les essais expérimentaux, l’amplitude de stick slip augmente en fonction de l’augmentation de pression de confinement, mais ce phénomène n’est pas observé dans les simulations. A noter qu’il existe des lois de frottement plus complexe (revue détaillée des différents modèles dans [21]), mais l’influence éventuelle du choix
de modèle n’est pas traité dans cette étude.
Figure 3.29: Confrontation des courbes obtenues par simulation numérique avec les résultats expérimentaux pour trois différents confinement 50kPa, 100kPa, 200kPa, (a) contraintes déviatoriques (b) évolution de la déformation volumique (c) Indice des vides en fonction de log p
Les courbes numériques de déformation volumique ne suivent pas exactement les courbes expérimentales. Expérimentalement, la pente au début de l’essai est plus forte que dans les simulations. Au contraire les déformations volumiques numériques sont supérieures aux déformations expérimentales au delà d’environ 3% de déformation axiale. Ceci pourrait être dû au fait que notre simulation utilise une condition rigide cylindrique. L’échantillon expérimental se déforme irrégulièrement en début d’essais, mais au delà du pic, il ne peut plus être considéré comme un cylindre. Pareil pour la
courbe d’indice des vides en fonction de logarithme p.
Les angles de frottement expérimentaux et numériques sont comparés dans le Tableau 3.7 page 111 et Tableau 3.8 page 111. Au pic, les angles de frottement obtenus par la simulation et dans les essais sont respectivement de 27,2˚ et 27,9˚ Au palier, les angles de frottement par la simulation et expérimentaux sont respectivement de 25.0˚ et 24,0˚. Les résultats obtenus au pic sont un peu meilleurs qu’au palier. Ceci démontre clairement que notre modèle DEM est capable de reproduire correctement le comportement mécanique macroscopique sur des billes de verres dans les essais triaxiaux expérimentaux jusqu’au pic. Au delà du pic, des différences sont observées mais la comparaison reste cependant correcte.
Table 3.7: Angles de frottement pour échantillons denses au pic
pconf(kP a) q(kpa) p0(kpa) M ϕpic
Exp 50 108 86 1,26 27,2 100 213 171 1,25 200 412 337 1,22 Num 50 113 88 1,29 27,9 100 232 177 1,31 200 433 344 1,26
Table 3.8: Angles de frottement pour échantillons denses au palier
pconf(kP a) q(kpa) p0(kpa) M ϕpal
Exp 50 92 81 1,14 25,0 100 173 158 1,10 200 335 312 1,07 Num 50 91 80 1,13 24,0 100 152 151 1,01 200 298 299 1,00
Comme dans la partie expérimentale, les simulations sur les empilements moyenne- ment denses sont testées. Pour ce faire, le nombre de particules est réduit de 4600 à 4000 par rapport aux empilements denses. Les essais sont étudiés pour trois pressions de confinement 50 kPa, 100 kPa, et 200 kPa. Les paramètres mécaniques des échantillons sont maintenus identiques à ceux des empilements denses.
La Figure 3.30 page 112(a) montre les confrontations de courbes de contraintes déviatorique expérimentales et numériques sous trois pressions de confinement 50 kPa, 100 kPa, 200 kPa. On voit que la courbe numérique de 50 kPa se superpose très bien avec la courbe expérimentale. Pour les courbes 100 kPa et 200 kPa, les valeurs sont un peu faibles par rapport aux résultats expérimentaux. Ces résultats numériques sur empilements moyennement denses sont plus proches des résultats expérimentaux que dans le cas des empilements denses. Concernant les stick-slips, nous n’avons pas non
plus observés l’augmentation des amplitudes des stick-slips dans ces simulations sur empilement moyennement denses, alors qu’on les retrouve systématiquement dans les essais expérimentaux.
Figure 3.30: Confrontation des courbes obtenues par simulation numérique pour des empilements moyennement denses avec les résultats expérimentaux pour trois différents confinement 50 kPa, 100 kPa, 200 kPa, (a) contraintes déviatorique (b) évolution de la déformation volumique
La Figure 3.30 page 112(b) montre les comparaisons des courbes de déformations volumiques expérimentales et numériques sous trois pressions de confinement 50kPa, 100kPa, 200kPa. Les différences entre les résultats numériques et expérimentaux sont plus marquées que dans la comparaison avec des empilements denses. Ceci est probablement dû au fait que les déformations des échantillons moyennement denses sont plus éloignées de la forme cylindrique que celles des échantillons denses à la fin de cisaillement. la conditions cylindrique peine donc à suivre les déformations volumique pour les échantillons moyennement denses.
Table 3.9: Angles de frottement pour échantillons moyennement denses au pic
pconf(kP a) q(kpa) p0(kpa) M ϕpic
Exp 50 73 74 0,98 23,3 100 153 151 1,01 200 308 303 1,02 Num 50 72 74 0,97 22,8 100 149 150 1,00 200 287 296 0,97
Les angles de frottement sont comparés également pour les échantillons moyen- nement denses. Dans l’état caractéristique, les angles de frottement obtenus par la simulation et dans les essais sont respectivement de 23,3˚ et 22,8˚. Au palier, les angles de frottement numériques et expérimentaux sont respectivement de 23,2˚ et 20,1˚. Pre- mièrement, les angles de frottement calculés au pic par les simulations sont plus proches des résultats expérimentaux qu’au palier. Ceci nous conduit à la même conclusion
que précédemment, à savoir que notre modèle est capable de reproduire correctement le comportement mécanique macroscopique sur des billes de verres dans les essais triaxiaux jusqu’au pic. Deuxièmement, on observe que les angles de frottement obtenus au pic et au palier par les essais expérimentaux sont assez proches. Par contre, il y a 2,7˚ de différence entre les angles de frottement obtenus au pic et au palier par les simulations.
Table 3.10: Angles de frottement pour échantillons moyennement denses au palier
pconf(kP a) q(kpa) p0(kpa) M ϕpal
Exp 50 73 74 0,98 23,2 100 152 151 1,01 200 305 302 1,01 Num 50 72 74 0,97 20,1 100 103 134 0,77 200 203 268 0,76