Conformité simulations – mesures

Le prototype a donc été validé et répond au cahier des charges en matière de possibilités de réglage du champ et de caractéristiques des topologies générées. Le logiciel permettant le contrôle simple du PPS Flex étant fortement basé sur l’emploi de simulations éléments finis, il est à présent nécessaire de vérifier le degré de prédictivité de ces dernières.

4.3.3.1 Comparaison des valeurs obtenues par simulations et mesures

Deux types de résultats de simulation seront présentés sur les figures suivantes :

- Les simulations linéaires sont calculées par combinaison linéaire des résultats obtenus via un modèle éléments finis pour chaque bobine alimentée séparément.

- Les simulations non linaires sont issues d’un modèle éléments finis classique simulant l’ensemble des bobines alimentées simultanément et employant les caractéristiques B(H) propres aux matériaux constituant le PPS-Flex.

Les résultats obtenus à l’aide de la première version du modèle éléments finis (qui a été employé dans un premier temps pour évaluer les performances potentielles du PPS Flex) sont comparés aux mesures sur les graphes des Figure 4-29 et Figure 4-30. Ces résultats issus du premier modèle éléments finis sont loin d’être satisfaisants, que ce soit au niveau des simulations linéaires ou non linéaires (les deux étant quasiment confondus sur l’exemple choisi). Les écarts avec les valeurs mesurées atteignent en effet jusqu’à 30% avec les valeurs mesurées. La Figure 4-30 montre de plus que des différences existent, non seulement sur les amplitudes, mais aussi sur la forme des courbes. Les simulations ne pouvant dans ces conditions pas être considérées comme prédictives, l’usage à son plein potentiel de l’interface de réglage développée est compromis.

Il est donc indispensable de tenter d’améliorer la correspondance entre simulations et mesures.

Figure 4-29: Exemple de comparaison des résultats issus des mesures et des simulations pour la première version du modèle éléments finis. Norme du champ magnétique en fonction de z pour la topologie intiale,

Figure 4-30: Exemple de forte incohérence entre les résultats de mesures et de simulation. Norme de B en fonction de z, topologie magnétique présentant un angle des lignes de champ en sortie du canal négatif.

4.3.3.2 Correction du modèle 2D

Les erreurs constatées précédemment peuvent avoir plusieurs origines :

- Des défauts inhérents à la modélisation éléments finis 2D liés à l’assimilation d’une structure quasi axisymétrique à une structure parfaitement axisymétrique.

- Les caractéristiques B(H) des matériaux employés dans la simulation ne correspondant pas aux caractéristiques réelles de ceux utilisés pour la réalisation du prototype, du fait d’un traitement thermique différent ou de l’impact de l’usinage.

- La présence d’une certaine proportion de spires en court-circuit qui conduirait à réduire le champ généré par un courant donné (les thermocouples placés au centre des bobinages peuvent, par exemple, occasionner des défauts d’isolement).

- Des simplifications réalisées lors de l’élaboration du modèle. La non prise en compte des volumes correspondant aux vis d’assemblage ou des entrefers se situant entre chacune des différentes pièces du circuit peut être source d’erreurs aux niveaux des résultats de simulation.

- Des imprécisions au niveau des dimensions du circuit magnétique (tolérance d’usinage, décalage dans le positionnement de certaines pièces, etc.)

- Des erreurs liées à la mesure (étalonnage du gaussmètre, positionnement à zéro de la sonde).

Un seul de ces points ne suffit pas a priori à expliquer les écarts constatés et il est probable que chacun intervienne à des degrés divers. La correction du modèle en vue d’améliorer sa prédictivité n’est donc pas triviale.

Une première itération a été réalisée en cherchant à améliorer la correspondance entre le modèle 2D axisymétrique et la structure réelle 3D. En effet, le circuit magnétique 3D présente un effet non pris en compte dans la modélisation 2D actuelle. Les noyaux des bobines externes sont représentés dans le cas de la structure parfaitement axisymétrique par des couronnes de fer, de section dans le plan r-θ égales à la somme de celle des 4 noyaux. Si les niveaux d’induction au sein des couronnes sont ainsi égaux à ceux des noyaux, il en va tout autrement des sections d’échanges entres les noyaux et les plaques qui leur sont adjacentes. La somme des périmètres des noyaux du circuit réel vaut ainsi 22 cm, alors que le périmètre correspondant de la couronne vaut 52cm, soit près d’un ratio de 2. Il se produit donc en

pratique sur la circulation du flux magnétique un effet de goulot d’étranglement dans les plaques externes à l’approche des noyaux, qui n’est pas pris en compte dans le modèle 2D. Une deuxième version du modèle a donc été implémentée, en modulant l’épaisseur des plaques externes de façon à respecter les valeurs de sections aux niveaux des jonctions noyaux – plaques. La Figure 4-31 montre une vue du modèle 2D ainsi corrigé.

Figure 4-31:Modification des plaques externes du modèle 2D en vue d'une meilleure correspondance avec la géométrie réelle.

Cette modification a conduit à une nette amélioration de la correspondance entre les résultats de simulation et les mesures, en particulier au niveau des formes des courbes qui sont à présent très proches, y compris à proximité des parois externes du canal. Cependant, l’écart d’amplitude, même s’il a légèrement diminué, reste encore important (jusqu’à 20%) (cf. Figure 4-32).

Figure 4-32:Comparaison des résultats obtenus avant et après correction du modèle 2D élément finis. Norme de B en fonction de z, topologie magnétique présentant un angle des lignes de champ en sortie du canal négatif,

Dans l’idéal, il faudrait donc envisager des modifications supplémentaires du modèle, afin de corriger d’éventuels défauts répertoriés dans la liste donnée en début de paragraphe.

Certains peuvent a priori être écartés. Un calcul analytique simple (théorème d’Ampère et conservation du flux) permet ainsi de vérifier que la nature discrète du circuit magnétique, et les entrefers qu’elle implique entre chacune des pièces qui compose la structure, n’a théoriquement pas d’impact significatif sur le champ généré. Ainsi, pour des dimensions correspondant globalement à celle du circuit du PPS Flex, la prise en compte d’un entrefer de 0.2mm conduit à une variation du champ entre les plaques de 1%. La variation du champ au niveau du canal sera quant à elle encore inférieure. Ce n’est donc clairement pas cette approximation qui est à l’origine de l’écart constaté.

De même, la présence de vis dans les noyaux peut sembler de prime abord pénalisante. Cependant, la somme des sections des vis représente moins de 10% de la section totale des noyaux internes et externes. Les effets de ces dernières ne doivent donc se faire sentir qu’uniquement pour des valeurs proches de la saturation du fer des noyaux. Or, les écarts sont constatés bien avant cela. De plus, les vis ont été usinées dans de l’acier doux, ce qui réduit encore fortement l’impact de leur présence et permet d’affirmer que les ordres de grandeurs des écarts observés ne sont, là encore, pas compatibles avec cette explication.

Enfin, des tests ont été réalisés afin de déterminer quel degré de variation au niveau des caractéristiques des matériaux, en particulier au niveau de leur courbe B(H), serait à même de conduire aux écarts observés. Là encore, les ordres de grandeurs semblent incompatibles avec des potentielles dégradations des caractéristiques magnétiques, du fait de l’usinage ou du traitement thermique (perméabilité divisée par 5, etc.).

Les explications possibles restantes sont plus difficiles à confirmer ou infirmer et nécessiteront encore des investigations supplémentaires. L’explication la plus vraisemblable est un problème persistant lié à la modélisation 2D. Une simulation 3D est en cours de réalisation afin de vérifier ce point. Le PPS Flex étant avant tout un outil de travail, une approche pragmatique peut toutefois être envisagée dans l’attente de ces résultats, en mettant en place une correction des valeurs de courants avant simulation, les facteurs correctifs étant issus des comparaisons entre simulations et mesures pour chacune des bobines du circuit.