Conditions pour l’impulsion sonde

A.2 Imagerie par absorption avec une cam´ era CCD

_rec^Γ₂₁₊^s_s

²^πv_λ⁽^s,τ⁾

A.2 Imagerie par absorption avec une cam´ era CCD

A.2.5 Conditions pour l’impulsion sonde

On vient de voir qu’il est possible de mesurer la densit´e optique avec une sonde

de n’importe quelle intensit´e. Pour que la mesure soit fiable, il existe pourtant des

contraintes sur le choix du couple intensit´e-dur´ee de l’impulsion (I,τ) : les atomes

doivent maintenir la condition de r´esonance et leur densit´e doit rester constante

pen-dant l’impulsion, en même temps la sonde doit être détectable après traversée des

atomes. Ces contraintes sont li´ees au fait que lorsqu’on envoie un laser proche de la

r´esonance sur le nuage atomique le photon n’est pas seulement absorb´e par l’atome,

A.2 Imagerie par absorption avec une cam´era CCD 137

mais il communique aussi son impulsion ~k (o`u v

=

, appel´ee vitesse de recul),

en exer¸cant une force, «force de pression de radiation», proportionnelle au taux de

diffusion et ayant la mˆeme direction que le faisceau sonde. Cette force se traduit en

une accélération communiquée aux atomes, qui vaut en moyenne a(s) = v

(o`u

R

=

est le taux de diffusion de photons pour un atome `a deux niveaux). Pendant

une impulsion de dur´ee τ l’atome acquiert ainsi une vitesse v(s,τ) = a(s)τ. Ce

chan-gement de vitesse a une double conséquence : il mène les atomes hors résonance par

effet Doppler, et il d´eplace physiquement le nuage jusqu’`a ce qu’il sorte du champ de

la cam´era.

Effet Doppler

S’il était possible de changer la fréquence du laser de détection durant l’impulsion,

il serait possible de rester en permanence `a r´esonance, mais nous ne disposons pas du

matériel nécessaire. Le désaccord induit pour une impulsion initialement à résonance

est δ = kv(s,τ) =

, en raison de l’effet Doppler. En effet, chaque transfert

d’impulsion ~k du photon `a l’atome se traduit en ∆ω = kv

=

: la fr´equence de

la sonde s’éloigne de la résonance au fur et à mesure que les photons sont diffusés. On

peut estimer l’ordre de grandeur de dur´ee de l’impulsion maximale pour laquelle l’effet

Doppler est n´egligeable, i.e. que le taux de diffusion de photons est constant. Pour

garder le d´esaccord proche deδ ∼0, il suffit d’estimer la vitesse `a la fin de l’impulsion

de dur´ee τ. On obtient

v(s,τ)∼v

τΓ

2

s

1 +s. (A.41)

Pour que l’effet Doppler soit n´egligeable, il faut que le d´ecalage Doppler soit en

per-manence faible devant la largeur naturelle Γ, donc en particulier pour la vitesse finale,

soit v(s,τ)

Γ

τ s

1 +s 2m

~k

, (A.42)

qui donne τ

40µs. Pour des impulsions lumineuses tr`es intenses (s&1) la dur´ee

τ doit ˆetre de l’ordre de la microseconde, tandis que pour des impulsions faibles on

peut s’autoriser une dur´ee de quelques dizaines de µs.

D´epompage

Un autre effet lié à la durée de l’impulsion sonde qui peut fausser la mesure du

nombre d’atomes s’il n’est pas pris en compte est le d´epompage des atomes vers l’´etat

F = 1 par le biais de l’´etat F

= 2 (absorption vers F

= 2 et ´emission spontan´ee vers

F = 1). On se trouve donc avec un surplus de photons arrivant sur la cam´era `a la fin de

la prise d’image, qui fausse la mesure du nombre d’atomes. Comme pour l’effet Doppler,

cet effet est d’autant plus important que l’intensité de la sonde est élevée. Ces effets ont

´

eté étudiés par M. de Goër pendant son stage de Master 2, et plus de détails se trouvent

dans son rapport de stage [148]. La figure A.5 , illustre la fraction d’atomes mesur´ee

en fonction de la dur´ee de l’impulsion sonde pour un intensit´e I = 9I

, en tenant

compte de l’effet Doppler et du d´epompage. N´eanmoins si les photons incidents ont

138 Imagerie

Figure A.5 – Evolution simul´´ ee de la fraction d’atomes d´etect´ee (rapport entre le

nombre d’atomes détectés et le nombre d’atomes réellement présents) en fonction de

la dur´ee d’une impulsion sonde d’intensit´e 9I

non polaris´ee. En bleu-haut

seule-ment l’effet Doppler est pris en compte. En jaune-milieu seuleseule-ment le d´epompage

est pris en compte. En vert-bas les deux effets sont combin´es.

Simulated evolution of the ratio of detected atoms as a function of a 9I

, non polarised

mais il communique aussi son impulsion _~k (o`u v

en exer¸cant une force, _«force de pression de radiation_», proportionnelle au taux de

d’impulsion _~k du photon `a l’atome se traduit en ∆ω = kv

τ^Γ

1 +s^. ^(A.41)

τ ^s

1 +s ²^m

Figure A.5 – Evolution simul´^´ ee de la fraction d’atomes d´etect´ee (rapport entre le