Conclusions

De façon générale, nous avons présenté dans ce chapitre une méthode pour estimer l'énergie des rayons cosmiques en utilisant la mesure du champ radioélectrique initié par les gerbes

atmo-Figure 3.21  Champ électrique corrigé ₀

|(~v∧ ~B)EO| en fonction de l'énergie du primaire Ep. La ligne rouge représente l'ajustement linéaire. Les éches vertes montrent les évènements sur-corrigés. L'analyse systématique indique que ces évènements ont une direction d'arrivées proche du champ géomagnétique (|(~v ∧ ~B)EO| < 0, 1).

sphériques. Pour ce faire, nous avons utilisé le champ électrique 0extrapolé sur l'axe de la gerbe à travers un ajustement d'une fonction exponentielle de densité latérale (RLDF). Nous avons mon-tré l'existence d'une relation linéaire entre cette observable et l'énergie du primaire estimée par les détecteurs des particules, ce qui permet l'étalonnage du réseau d'antennes dans la gamme des fréquences de MHz. En utilisant des résultats antérieurs sur le mécanisme d'émission par eet géomagnétique, nous avons souligné l'utilité de corriger l'amplitude du champ l'électrique.

L'étude de la distribution des résidus Ep−E0

E_p , construite à partir de deux observables, a conduit à chercher les relations adéquates pour une meilleure correction ce qui a amené à envisager l'idée d'un mélange de plusieurs mécanismes d'émission.

Dans l'état actuel de la statistique, une deuxième correction scalaire proportionnelle à l'énergie de la gerbe semble justiée par les observations expérimentales.

Notre première estimation de la résolution en énergie par la radio (en-dessous de 20%) combinée avec les autres performances de radiodétection (coût, facilité d'utilisation, cycle utile, robustesse,... ) suggère que la méthode peut être particulièrement intéressante.

On peut conclure aussi qu'avec l'échantillon des données limité (300 évènements) un étalonnage absolu reste dicile. D'autre part, le principe de la correction introduite ne dépend pas de la forme du prol latéral du champ électrique (RLDF). Nous nous attendons à ce que l'utilisation d'un RLDF plus pertinent pourrait augmenter la qualité de la corrélation et donc que notre résolution en énergie actuelle correspond à une estimation pessimiste pour la radiodétection.

Finalement, une statistique augmentée devrait améliorer l'évidence de l'étalonnage proposé, malgré qu'il indique déjà une résolution en énergie très intéressente (<20%).

Figure 3.22  Evolution de la déviation standard de la distribution Ep−E0

E_p avec 1 (|(~v∧ ~B)_EO|+c)

comme facteur de correction en fonction de c pour diérentes échantillons de |(~v ∧ ~B)EO|. La ligne bleue représente l'ensemble des évènements.

Figure 3.23  Evolution de la déviation standard de la distribution E₀−Ep

E_p avec le facteur de

correction 1

(|(~v∧ ~B)_EO+c.|sin(θ).sin(φ)||) en fonction de c et |(~v ∧ ~B)EO|. La ligne bleue représente l'échantillon complète. Les étoiles localisées au valeur c = 10 montre l'écart-type sans correction.

Figure 3.24  Comparaison de la distribution en énergie des évènements radio. La ligne bleue représente la distribution de l'énergie estimée par le réseau de scintillateurs, pour les évènements détectés également en radio. Les points noirs représentent la distribution après l'étalonnage du signal radio en utilisant la correction |(~v ∧ ~B)EO+ 0, 95|.

Figure 3.25  Ecart-type des distributions simulées de E₀−Ep

Ep en fonction de σ(E₀)

E0 pour 5 valeurs de σ(E_p)

Ep (0, 25, 0, 275, 0, 3 0, 325 0, 35). La ligne continue bleue correspond à la résolution actuelle en énergie de 30% déduite avec le réseau des scintillateurs.

Figure 3.26  A gauche : Résultats de corrélation présentés par l'expérience LOPES-30 montrant une corrélation forte entre l'énergie de primaire Epet le champ électrique 0. Figure tirée de [93]. A droite : Etalonnage en énergie de l'expérience AERA. L'estimateur en énergie 110 majusté à partir du prol latéral suivant | ~0|

sin(α) = 110 m.exp(−^{(D−110 m)}_R

0 ) est étalonné avec l'énergie du primaire mesurée par le détecteur de surface. Une loi de puissance est utilisée pour l'ajustement de données. L'adéquation de l'ajustement χ2

ndf est 2, 0. Figure tirée de [92].

Expérience Formule de corrélation Remarques

Lopes30 0= (10, 9 ± 1, 1)[_{m.M Hz}^µV ](1 +(0, 16 ± 0, 02) − cos(α)). cos(θ).exp( ^−RSA (202±64) m)( ^Ep 1017eV)(0,94±0,03) Uniquement la composante EO est mesurée Codalema (thèse T. Saugrin) E_p= 1015,1.( ^0 |(~v∧ ~B).~eEW|.cos(θ))0,96 Uniquement la composante EO est mesurée Codalema (Conférence Arena 2012) ₀ |(~v∧ ~B).~eEW| = 3.10−17.E_p Uniquement la composante EO est mesurée Yakutsk 0 µV /m/M Hz ∝ (3, 0 ± 0, 9)( ^Ep 1017eV)^0,95±0,04 Uniquement la composante EO est mesurée AERA Ep= (1, 10 ± 0, 35).10¹⁵.(^110 m µV /m)^1,02±0,05eV Le vecteur champ électrique total (3 composantes) est mesuré Table 3.3  Une compilation de corrélation eecutées par plusieurs expériences de radiodétection de rayons cosmiques. [69, 92, 93, 94].

Localisation de la source d'émission

radio

Sommaire

4.1 Introduction . . . 97 4.2 Motivations expérimentales . . . 99 4.2.1 Cas des sources anthropiques . . . 99 4.2.2 Courbure du front d'onde de la gerbe radio . . . 100 4.2.3 Observations . . . 101 4.3 Simulations . . . 104 4.3.1 Description de la simulation . . . 104 4.3.2 Résultats des simulations . . . 106 4.4 Caractère mal posé du problème de localisation . . . 109 4.4.1 Étude de la convexité de la fonction objectif . . . 111 4.4.2 Points critiques et enveloppes convexes . . . 113 4.5 Méthode proposée pour améliorer la reconstruction . . . 123 4.6 Conclusion . . . 125

4.1 Introduction

La détermination de la nature de la particule primaire, initiatrice de la gerbe atmosphérique, demeure l'un des écueils fondamentaux de l'étude des rayons cosmiques d'ultra-haute énergie. Relevant des détecteurs de uorescence, les incertitudes découlent du ux extrêmement faible de particules heurtant la terre (1 particule/km2/siècle), combinées au très faible cycle utile (10%) de cette technique. Concernant les détecteurs de particules secondaires, les dicultés prennent leur origine dans le caractère très indirect de cette méthode de détection qui échantillonne uniquement la densité des particules secondaires au sol, et qui conduit à un caractère fortement statistique des observables physiques reconstruites. Dans ce cas, l'identication repose généralement sur l'analyse du contenu hadronique et électromagnétique de la gerbe ainsi que sur l'analyse de la distribution latérale de particules, mais qui sont toutes deux fortement liées aux modèles de gerbes utilisés. Aussi l'estimation du maximum de développement de la gerbe atmosphérique Xmaxnécessite alors une grande statistique pour développer une analyse susamment discriminante.

Concernant la radio-détection, du fait que le développement longitudinal de la gerbe est lié à la nature du primaire, et que la forme du transitoire radio est une image du développement longitudinal complet de la gerbe dans l'atmosphère, il est espéré que la méthode radio puisse apporter une contribution déterminante dans cette problématique. Moyennant les hypothèses (in-dépendantes de modèles) que l'instant d'amplitude maximum du transitoire radio rend compte d'un point particulier du développement de la gerbe (comme le maximum de la gerbe) ; et qu'il soit possible d'observer un front d'onde radio courbe (un front d'onde sphérique), la localisation de la

source apparente de l'émission radio doit fournir un estimateur lié au Xmaxet ceci évènement par évènement1.

Malgré cette perspective, jusqu'à aujourd'hui les caractéristiques temporelles du front d'onde ra-dio sont restées mal déterminées, bien que leur détermination pourrait être considérée comme l'une des premières étapes pour identier la particule primaire. Deux aspects ont sans doute collaboré à diérer ces investigations. Tout d'abord, l'utilisation systématique d'une approche hybride lors de la détection des gerbes atmosphériques (constituée d'un réseau de détecteurs de particules classique au sol superposé à un réseau d'antennes, ainsi que d'une acquisition centralisée) ont permis la déter-mination d'un grand nombre de caractéristiques de la gerbe (direction d'arrivée, position du pied de gerbe, prol latéral du champ électrique, ou énergie de la particule primaire) sans nécessiter une connaissance approfondie de la structure temporelle du front d'onde radio. D'autre part, jusqu'à récemment les extensions spatiales des réseaux déployés (de l'ordre de la fraction de km2) ont limité la nécessité de développer des méthodes de trigger et d'identication intrinsèquement radio des UHECR. Aujourd'hui, le déploiement d'une nouvelle génération d'expériences (CODALEMA, AERA, TREND) basée sur une technologie de radio-détection autonome a radicalement modié les conditions expérimentales en induisant de nouvelles contraintes sur l'identication des évènements gerbe.

Figure 4.1  À gauche, spectre du rayonnement électrique initié par la foudre [132]. À droite, transitoires radio ltrés enregistrés par 3 antennes, associés à des orages : (Formes d'onde jaune-rouge-vert) [70].

En eet, plusieurs indications expérimentales tendent à indiquer que la technique de détection radio autonome serait soumise à de sévères limitations pour l'identication des RCUHE car elle semble particulièrement sensible aux eets d'environnement extérieur [133]. En pratique, ces eets sont dus aux signaux parasites induits par l'activité humaine (les lignes électriques haute tension, les transformateurs électriques, les voitures, les trains et les avions) ou les conditions météorologiques (orages et foudres). En exemple, la gure 4.1 montre des traces ltrées enregistrées sur des an-tennes CODALEMA pendant le passage d'un orage. Ces sources de bruit émettent des transitoires électriques à large bande et elles constituent la source de bruit principale dans la bande utile de détection. Bien qu'en principe discernables des signaux de gerbes, ces transitoires peuvent être à l'origine de mauvaise identication, notamment au niveau du trigger. Dans ce contexte, l'identica-tion de posil'identica-tions de sources d'émission est cruciale pour permettre la suppression des évènements dus au bruit de fond et l'identication des vrais candidats de gerbes atmosphériques.

1. Une autre direction d'analyse est aussi actuellement suivie par la communauté et repose sur l'interprétation de la distribution latérale de l'amplitude du signal radio. Cependant ces interprétations sont fortement dépendantes des modèles de simulation [131]. Dans ce travail nous présentons une direction d'investigation diérente, reposant sur une analyse temporelle du front d'onde radio.

Ce chapitre contient une étude en relation avec la localisation de la position d'une source émettrice d'onde électromagnétique dans le contexte d'une expérience radio. Notre étude se base sur une stratégie pluridisciplinaire faisant intervenir des outils de statistique mathématique. C'est pourquoi, après avoir dressé un rapide bilan des observations expérimentales, nous eectuerons un rappel rapide des fondements mathématiques utilisés dans notre étude. Nous montrons ensuite que la formulation du problème de localisation de l'émission sphérique, reposant sur les observables expérimentales que nous avons exploitées, est un problème mal posé au sens d'Hadamard2, mais que les propriétés fondamentales de la fonction objectif permettent néanmoins de dégager de nouvelles pistes d'analyse. Parmi ces diérentes possibilités de développement, nous présentons une première investigation visant à développer un nouvel algorithme de localisation des sources qui contourne partiellement les dicultés déjà rencontrées.