Dans ce chapitre, nous avons trait´e le probl`eme de l’extraction des surfaces des fragments pr´esents dans les images `a l’aide d’une nouvelle approche qui combine un filtrage et une extraction des marqueurs, bas´ee sur les transformations r´esiduelles num´eriques, avec une segmentation par la ligne de partage des eaux contrˆol´ee.
Nous avions constat´e au niveau des analyses bibliographiques et des ´evaluations de fil- trages simples que cette ´etape est entach´ee d’´enormes difficult´es dues essentiellement au bruit. Cependant, nous sommes rest´es motiv´es par le large potentiel qu’une meilleure extraction des surfaces peut offrir. C’est ainsi que nous avons affront´e ce probl`eme dans le but de :
– am´eliorer l’information obtenue au niveau de cette ´etape d´eterminante de la mesure,
– am´eliorer l’automatisation des traitements (aucun recourt au d´etourage manuel),
– obtenir une information 2D assez pertinente, `a travers une segmentation compl`ete sans probl`emes de fusion de sur-segmentation, qui permet d’envisager une d´emarche correcte de reconstruction volumique 3D.
La tˆache que nous nous ´etions fix´ee a ´et´e accomplie avec succ`es. Comme nous l’avons explicit´e au cours de ce chapitre, ceci a ´et´e rendu possible grˆace `a une compr´ehension plus approfondie de l’aspect topographique des images `a niveaux de gris des fragments de roches. Aussi, le filtrage, l’extraction des marqueurs et la construction contrˆol´ee de la LPE ont ´et´e adapt´es `a cet aspect. L’´evaluation de la technique de segmentation sur plusieurs images repr´esentant des condi- tions d’´eclairement et de bruits tr`es diff´erentes, a montr´e qu’elle ´etait tr`es robuste. En effet, l’information des surfaces obtenue est tr`es satisfaisante sur l’ensemble de l’image.
Par ailleurs, une am´elioration est `a apporter au niveau de quelques fragments allong´es qui sont coup´es lors de la construction de la LPE (Fig. 2.84). Ceci pourra ˆetre envisag´e en ´eliminant tous les contours qui ne correspondent pas `a des gradients lumineux, et aussi en ´etudiant une adaptation plus g´en´erale du crit`ere de taille utilis´e lors du contrˆole des Sup.
Troisi`eme partie
Reconstruction de la granulom´etrie
des roches `a partir de l’analyse
3
Etat de l’art des techniques de
reconstruction de la courbe
granulom´etrique `a partir des surfaces
D
e nombreux auteurs se sont int´eress´es au probl`eme de passage aux volumes pour le cas de la fragmentation des roches. Lors des analyses des r´esultats obtenus, la repr´esentativit´e des images manipul´ees est une notion qui revient souvent. Sans s’int´eresser directement aux probl`emes li´es `a la reconstruction des volumes proprement dits `a partir des surfaces extraites par traitement d’images, les biais rencontr´es sont g´en´eralement associ´es par les auteurs `a des probl`emes de s´egr´egation (Ouchterlony, 1990 et Maerz, 1987,1999) [42] [55] et d’´echantillonnage (Hunter, 1990 ; Chavez, 1996 et Kemeny, 1999) [8] [24] [30].Dans ce chapitre, il ne s’agit nullement de pr´esenter en d´etails les diff´erentes ´etudes men´ees sur le sujet. Nous allons plutˆot d´ecrire les techniques de reconstruction adopt´ees par les auteurs des trois logiciels pr´ec´edemment cit´es. Une discussion des limites de ces techniques ainsi que la d´emarche adopt´ee dans cette ´etude concluent ce chapitre.
3.1
Cas de Split : mod`ele de taille et d’´epaisseur
Kemeny et al. (1999) [30] dans leur ´etude de l’am´elioration de la d´etection des particules fines et en se r´ef´erant `a des tests de calibrage avec le tamisage, attribuent `a chaque surface de fragment extraite par segmentation, une taille (appel´ee taille ´ecran) calcul´ee de la fa¸con suivante :
T aille´ecran =
p
Axemajeur × Axemineur (3.1)
o`u Axemajeur et Axemineur sont les deux axes de l’ellipse dite «Best fitting ellipse».
Dans la litt´erature la «best fitting ellipse» est d´efinie comme ´etant l’ellipse qui a la mˆeme surface que l’´el´ement `a approcher et dont les contours repr´esentent le meilleur ajustement par la m´ethode des moindres carr´es aux fronti`eres de l’´el´ement .
Fig. 3.1:Tailles mises en jeu par le logiciel SPLIT
Le volume du fragment est ensuite donn´e par :
V olumef ragment = T ailleecran´ × Surf acef ragment (3.2) Nous pouvons noter que, calcul´e par cette m´ethode, le volume peut aussi s’´ecrire sous la forme :
V olumef ragment = √2π × Surf ace
3/2
f ragment (3.3)
De plus, si l’on consid`ere le cercle de mˆeme surface que l’ellipse, il en d´ecoule que la taille attribu´ee au fragment par l’auteur n’est autre que le diam`etre de ce cercle.
T ailleecran´ = Diam`etreCercle ´equivalent (3.4) De mˆeme que pour la taille, si nous raisonnons sur le cercle (diam`etre d) de mˆeme surface que le fragment, le volume est ´egal `a :
V olumef ragment = µ √ π 4 ¶ × d3 (3.5)
De ce qui pr´ec`ede, il ressort qu’il n’est pas essentiel de passer par l’ellipse, et ce, que ce soit pour le calcul des tailles ou des volumes.
L’auteur mentionne par ailleurs que les probl`emes dus au chevauchement entre fragments (masquage partiel des surfaces apparentes) et `a l’´epaisseur de recouvrement (non-accessibilit´e de toute la granularit´e lors de l’acquisition) sont pris en compte pendant le calcul de l’histo- gramme des refus volumiques. N´eanmoins, la d´emarche de correction des erreurs relatives au recouvrement et au chevauchement n’est pas sp´ecifi´ee par l’auteur.