où Φ0 = min(Φf,+, Φf,−), et Φf,+ (respectivement Φf,−), représentent le flux minimal
balancé, et le flux magnétique total dans la polarité magnétique positive (respectivement négative). Par définition, GΦn’est définie que pour le champ magnétique fermé, on devrait
donc avoir Φf ermé = Φf,+ − Φf,− = 0. Considérons Pferméij , l’ensemble des pixels, d’un
hélicitigramme, associés au flux magnétique fermé. Cet ensemble peut être décomposé en p (respectivement n) pixels de polarités positives (respectivement négatives), et de flux magnétique Φp (respectivement Φn). La conservation du flux magnétique impose
Φf ermé = Φp− Φn = 0. Rappelons que pour le calcul de GΦ, nous utilisons un seuil sur
Bz(S), et que l’intégration des lignes de champ magnétique peut ne pas converger. Il
est alors possible d’avoir des cas où l’intégration permet le calcul de GΦ dans tous les
pixels p, mais pas dans tous les pixels n (et réciproquement). Par conséquent, le flux magnétique des polarités positives pour lequel GΦ a été calculé est bien Φp, mais le flux
des polarités négatives est Φ′
τΦN C > 0. Si le pourcentage de déséquilibre du flux magnétique dans le champ fermé
est nettement différent de zéro, on peut se retrouver avec la non-conservation du flux d’hélicité, et donc un rapport CSΦfermé nettement différent de 1. En effet, le problème
est équivalent à considérer tout le flux d’hélicité de la configuration, F =R
SGθdS, et en
redistribuer la moitié dans l’ensemble des polarités positives, et une partie, γF/2 6= F/29,
dans l’ensemble des polarités négatives. On a alors :
CSΦfermé =
F/2 + γF/2
F =
1 + γ
2 . (4.32)
Dans le cas général, on aura CSΦfermé 6= 1, et donc τΦN C permet de donner une infor-
mation sur l’origine de la non-conservation du flux d’hélicité magnétique, et un indice supplémentaire pour la validation d’un hélicitigramme synthétisé avec la connectivité magnétique.
Trois autres indices sont utilisés pour comparer l’intensité du signal dans l’hélici- tigramme obtenu avec Gθ, avec celle de l’hélicitigramme obtenu avec la connectivité
magnétique, pour le champ magnétique fermé :
C± = dHΦ dt ± ! , dHθ dt ± ! , (4.33) Cu = dHΦ dt + −dHdtΦ − ! , dHθ dt + − dHdtθ − ! , (4.34)
où dHX/dt |+ (respectivement dHX/dt |−) désigne le flux d’hélicité positif (respective-
ment négatif)10, i.e., la somme de G
X sur toute la surface où GX > 0 (respectivement
GX < 0). Cu désigne le rapport des flux d’hélicité non-signés. Ces indices permettent
de quantifier la sur-estimation de l’intensité du signal dans les cartes obtenues avec la densité Gθ (qui est sur-estimée lorsque ces indices sont inférieurs à 1), i.e., lorsque la
connectivité magnétique n’est pas prise en compte.
4.2.3.3 Évolution temporelle du flux d’hélicité dans une région active : ré- sultats préliminaires
Dans Dalmasse et al. (2013), j’ai montré qu’il y avait bel et bien des flux d’hélicité opposés dans la région active NOAA 11158. Cependant, ces résultats sont valables pour un instant donné, ou au moins, une certaine fenêtre temporelle autour de l’heure considérée dans cette étude. Mais qu’en est-il alors de l’évolution temporelle de ces flux ? Ces flux opposés d’hélicités sont-ils présents tout au long de l’évolution de la région active ?
Pour répondre à ces questions, je me suis intéressé à l’évolution temporelle des flux 2D et 3D d’hélicité pour une période de cinq jours, du 12 au 16 Février 2011, avec une cadence temporelle de 12 minutes. Une partie de ces résultats est présentée dans les figures4.7 et 9. γ n’est pas forcément inférieur à 1. En effet, F correspond au flux total d’hélicité dans la configu- ration magnétique, et est donc une somme de termes qui peuvent être positifs et/ou négatifs. On peut donc réécrire F = F++ F−, où F+ (F−) est la somme des Gθ> 0 (Gθ< 0). On pourrait alors imaginer
un cas où ce sont uniquement les flux positifs qui sont redistribués dans les n polarités négatives. Et si de plus, nous supposons F > 0, on a alors γ = F+/F > 1.
4.8. Les cartes de Gθ à un instant, t, donné, ont été calculées avec les magnétogrammes
vectoriels de SDO/HMI à t±12 min à l’aide de DAVE4VM (Schuck 2008). Pour obtenir la connectivité magnétique, j’ai utilisé les extrapolations de champ magnétique deJing et al.
(2012) obtenues avec la méthode deWiegelmann et al.(2006). Notons que pour les cartes du 14 et 15 Février, on définit les polarités magnétiques NP et NN (respectivement SP et SN), qui représentent la polarité positive et la polarité négative du bipôle magnétique le plus Nord (respectivement le plus au Sud ; voir Fig. 4.7).
Dans la figure4.7, la colonne de gauche présente les hélicitigrammes obtenus avec Gθ.
Chacun d’eux semble indiquer la présence de flux opposés tout au long de l’évolution de la région active. Cependant, comme ces cartes sont obtenues sans tenir compte de la connectivité magnétique, on peut difficilement conclure sur le caractère réel de ces flux mixtes (cf. Sect. 4.2.1.3et 4.2.1.4).
La colonne de droite de la figure 4.7 présente les hélicitigrammes obtenus avec la méthode décrite dans la section 4.2.2.1, i.e., lorsque l’on tient compte de la connectivité magnétique. Les différentes quantités utilisées pour valider ces cartes sont présentées table 4.1. Pour les cartes du 12 et 13 Février, les paramètres CSΦfermé et CS, montrent
une non-conservation élevée du flux d’hélicité. Avec un seuil Bz,min = 50 G au lieu de 10,
cette non-conservation atteint des valeurs acceptables inférieures à 10%, les quatre autres paramètres de la table 4.1 restant sensiblement les mêmes. La seule chose qui change entre les cas Bz,min = 50 et 10, est la quantité de flux magnétique considérée fermée.
Pour le 12 (respectivement le 13) Février, la quantité de flux fermé lorsque l’on prend
Bz,min = 50 G est 30% (respectivement 15%) plus faible qu’en prenant Bz,min = 10. La
distribution du flux d’hélicité restant globalement la même, ces résultats indiquent que la mauvaise conservation du flux d’hélicité pour Bz,min = 10, provient de connexions champ
magnétique fort-champ faible. Cela peut soit venir de Bald Patches (apparaissant surtout pendant l’émergence de flux magnétique), soit de QSLs mal résolues par le maillage du champ magnétique extrapôlé, aboutissant aux problèmes discutés section 4.2.3.2. Pour ces raisons, les cartes obtenues avec Bz,min = 10 G sont validées malgré les valeurs de
CSΦfermé et CS.
Les hélicitigrammes de la figure4.7montrent des flux opposés d’hélicité qui ne sont pas présents tout au long de l’évolution de la région active. En effet, si les cartes du 12, 14, et 15, obtenues en tenant compte de la connectivité, montrent bel et bien la présence de flux opposés, ce n’est pas le cas de la carte du 13. Cette dernière montre que les flux négatifs trouvés dans la carte de Gθ, sont des signaux parasites provenant du manque de prise en
compte de la connectivité magnétique. Les cartes du 14 et 15 Février (tenant compte de la connectivité) présentent une distribution similaire à celle de la figure4.9. Les flux négatifs ne sont donc pas restreints à la polarité SN (voir Fig. 4.8), mais sont présents à la fois dans SN et NP, i.e., dans la partie la plus externe de la région active. Dans la carte du 14 Février (avec la connectivité), on voit également que la distribution du flux d’hélicité dans
SN, est beaucoup plus mixte que ne le laisse supposer la carte de Gθ. On peut notamment
observer des flux positifs plus intenses, et répartis dans la moitié de cette polarité. Dans le cas du 15 Février, l’hélicitigramme tenant compte de la connectivité montre que les flux négatifs sont beaucoup plus faibles que dans l’hélicitigramme de Gθ (voir la valeur
de C− Tab. 4.1), et il est clair que c’est le transfert d’hélicité dans la partie interne de
la région, i.e., NN et SP, qui domine. Enfin, les cartes du 12, 14, et 15 (tenant compte de la connectivité), nous montrent que les flux opposés d’hélicité ne sont pas localisés
Date CSΦfermé CS τΦN C C+ C− Cu (Février 2011) (×10−2) 12 1.45 1.64 −12 0.86 0.67 0.78 13 1.18 1.18 −3 0.93 0.35 0.80 14 0.94 0.95 −5 0.83 0.64 0.78 15 1.00 1.00 −6 0.83 0.55 0.75
Table 4.1: Paramètres de validation des hélicitigrammes des figures 4.7 et 4.8 obtenus avec
Bz,min = 10 G
dans la même partie de la région active. En particulier, en début d’émergence, les flux opposés semblent essentiellement localisés dans la partie interne du bipole parent de NN-
NP, comme également indiqué par la distribution 3D correspondante (voir Fig.4.8). Au contraire, après les différentes grandes phases d’émergence de flux magnétique, les flux opposés sont essentiellement localisés en périphérie de la région active, dans le champ magnétique connectant les polarités SN et NP. Ces différents résultats sont bien mis en valeur par la distribution 3D du flux d’hélicité (voir Fig. 4.8).
Ces résultats sont préliminaires, et une étude plus approfondie est en cours afin de déterminer l’origine et l’évolution des flux d’hélicité opposés dans la région active NOAA 11158, ainsi que leurs relations avec sa dynamique et son éruptivité.
Y ( Mm ) X (Mm) Y ( Mm ) Y ( Mm ) Y ( Mm ) X (Mm) Sans connec/vité Avec connec/vité
.
.
12/02/2011 13/02/2011 14/02/2011 15/02/2011 Sans connec/vité Avec connec/vité Sans connec/vité Avec connec/vité Sans connec/vité Avec connec/vitéNN
SP
NP
SN
Figure4.7: Évolution temporelle de la distribution photosphérique du flux d’hélicité dans la ré- gion active NOAA 11158, du 12 (haut) au 15 (bas) Février 2011 à 11 : 36 TU. Hélicitigrammes synthétisés avec Gθ (gauche), et en tenant compte de la connectivité magnétique (droite ; voir
méthode décrite section 4.2.2.1). Les cartes sont en unité de 107 Wb2 m−2 s−1, et l’intervalle
temporel entre deux cartes est d’une journée. Les contours magenta/cyan représentent les iso- contours positifs/négatifs de Bz. Le code de couleur est le même que dans la figure 4.9. Notez
Figure 4.8: Évolution temporelle de la dis- tribution 3D du flux d’hélicité dans la région active NOAA 11158, du 12 (haut) au 15 (bas) Février 2011 à 11 : 36 TU, sous deux vues diffé- rentes (colonne de gauche, colonne de droite). Les flux d’hélicité sont saturés à ±0.5 × 108 Wb s−1
(deux panneaux du haut) et ±1.5 × 108 Wb s−1
(six autres panneaux). Les codes de couleurs sont les mêmes que dans la figure 4.9. Les contours magenta/cyan repré- sentent les isocontours positifs/négatifs de Bz.
4.2.4 Limites de la méthode
La méthode de cartographie du flux d’hélicité en fonction de la connectivité magné- tique, est limitée par :
➢ les interpolations de Gθ lors du calcul de Gθ(x2) (Sect.4.2.2.1) ;
➢ les interpolations trilinéaires du champ magnétique (lorsque ce dernier est discré- tisé sur une grille 3D) ;
➢ la résolution de l’hélicitigramme obtenu avec Gθ (qui, en présence de QSLs mal
résolues spatialement, peut donner les mêmes problèmes de non-conservation du flux total d’hélicité que ceux discutés section 4.2.3.2Eq. (4.32)) ;
➢ et enfin, le modèle de connectivité magnétique utilisé.
Pour les études observationnelles, celui de ces quatre facteurs qui limite réellement le calcul en terme de localisation de la variation d’hélicité, est le modèle de connectivité magnétique. En effet, comme nous l’avons vu section2.2.1, le champ magnétique n’est me- suré qu’au niveau de la photosphère. Nous n’avons donc pas accès au champ magnétique coronal. Ce dernier ne peut donc être obtenu que par des méthodes de reconstruction, ou par des modèles théoriques (e.g., Alissandrakis 1981;Amari et al. 1999; Wiegelmann 2004;Valori et al. 2005;Inoue & Morikawa 2011;Jiang & Feng 2012;Aschwanden 2013). Or, des modèles différents vont donner des connectivités magnétiques différentes, et donc,
a priori, des hélicitigrammes différents. On peut donc se demander si une telle méthode
de cartographie du flux d’hélicité permet véritablement d’étudier la distribution du flux d’hélicité dans les régions actives avec fiabilité.
Pour répondre à cette question, j’ai comparé les hélicitigrammes synthétisés avec dif- férents modèles de reconstruction du champ magnétique pour la région active NOAA 11158 que j’ai étudiée dans Dalmasse et al. (2013). J’ai également implémenté la repré- sentation 3D de la densité de flux d’hélicité magnétique par tubes de flux magnétiques élémentaires (Sect. 4.2.1.1) afin de comparer, en parallèle, la distribution 3D du flux d’hélicité pour les différents modèles de champ magnétique considérés. Pour le premier modèle, nous avons considéré la méthode d’extrapolation de Valori et al. (2005, 2007), en faisant l’hypothèse d’un champ magnétique sans force non-linéaire (voir cas NLFFF1, deux panneaux du haut Fig. 4.9). Cette hypothèse revient à tenir compte des courants électriques volumiques de la configuration magnétique, que l’on peut calculer à partir de la composante transverse du champ magnétique photosphérique. J’ai validé la distribu- tion 3D du champ magnétique reconstruit, en la comparant aux boucles coronales de la région active, observée avec SDO/AIA. Dans un deuxième modèle, nous avons considéré la même méthode d’extrapolation, cette fois-ci en faisant l’hypothèse d’un champ ma- gnétique potentiel (voir cas POT, deux panneaux du centre Fig. 4.9), i.e., ne contenant pas de courants électriques, afin de valider les résultats obtenus avec le premier modèle. Ce champ à géométrie plus simple, permet, par ailleurs, d’étudier les effets de la prise en compte ou non des courants électriques sur la connectivité magnétique, et donc, sur la distribution du flux d’hélicité. Enfin, pour le troisième modèle, nous avons considéré une extrapolation de champ magnétique de Jing et al.(2012), faite sous l’hypothèse d’un champ sans force non-linéaire (voir cas NLFFF2, deux panneaux du bas Fig. 4.9) re- construit avec la méthode de Wiegelmann (2004; voir aussi Wiegelmann et al. 2012). Ce troisième choix permet de comparer la cohérence des résultats obtenus lorsque l’on considère des méthodes d’extrapolation différentes, sous la même hypothèse de champ
magnétique.
La figure4.9présente les distributions 2D et 3D du flux d’hélicité obtenus. Les polari- tés magnétiques NP et NN (respectivement SP et SN) représentent la polarité positive et la polarité négative du bipôle magnétique le plus Nord (respectivement le plus au Sud).
De manière générale, les trois hélicitigrammes de la figure 4.9 (colonne de gauche) montrent le même résultat : des flux d’hélicité intenses et opposés dans la région active (pour le cas NLFFF1, les différences entre Gθ et GΦ, ainsi que l’interprétation physique
des résultats, sont discutées section 4.2.3.1 dans Dalmasse et al. 2013). En particulier, on peut voir une concentration de flux positifs dans les polarités magnétiques NN, SP, ainsi que dans la moitié gauche de la polarité NP, et des flux négatifs dans SN et dans la moitié droite de NP. Plus précisément, les distributions 3D du flux d’hélicité (colonne de droite) montrent que la région active est composée d’une partie interne associée à des flux positifs, encerclée par une structure associée à des flux négatifs. Au niveau local, il y a une bonne correspondance entre les trois hélicitigrammes, ainsi qu’entre les trois distributions 3D correspondantes. Les différences les plus marquées se retrouvent dans la forme et la position de la discontinuité entre signaux positifs et négatifs, e.g., dans la polarité NP, ou dans les régions contenant des courants électriques intenses, e.g., dans la région centrale
NN-SP lorsque l’on compare les deux cas NLFFF11 avec le cas POT. Cependant, ces
différences restent relativement faibles. Notons que le cas potentiel ne tenant pas compte des courants électriques, il donne une représentation moins réaliste de la distribution du flux d’hélicité dans les régions contenant des courants électriques intenses, comme,
e.g., NN-SP. Le cas potentiel permet cependant de valider les résultats des cas NLFFF,
plus complexes, mais qui tiennent compte, sous des hypothèses différentes, des courants électriques.
Les résultats de la figure 4.9 montrent ainsi que la méthode que j’ai développée pour étudier les distributions 2D et 3D du flux d’hélicité dans les régions actives en tenant compte de la connectivité magnétique :
➢ donne des résultats en bon accord les uns avec les autres, pour des méthodes d’extrapolations différentes ;
➢ est fiable et applicable aux observations ;
➢ va permettre d’étudier le transport, et l’accumulation d’hélicité dans les régions actives, ainsi que son rôle dans l’activité solaire ;
➢ permet de localiser les variations d’hélicité avec une précision de l’ordre de 5− 10 Mm en moyenne (i.e., similaire à la précision sur la connectivité estimée dans
Thalmann et al. 2013).
11. Notons que les cartes photosphériques de Bzdes deux cas NLFFF sont différentes. C’est une consé-
quence de choix différents de prétraitement des magnétogrammes vectoriels. En effet, contrairement à la couronne solaire, la photosphère n’est pas un milieu sans force.Wiegelmann et al.(2006) etFuhrmann et al.(2007) ont chacun proposé une méthode de prétraitement des magnétogrammes vectoriels photo- sphériques afin de les rendre plus compatible avec l’hypothèse d’un champ sans force. Ce prétraitement est basé sur la minimisation d’une fonction liée à l’amplitude des forces de Lorentz, par modification locale des valeurs des trois composantes du champ magnétique. Le cas NLFFF1 a été prétraité avec la méthode deFuhrmann et al.(2007), avec des amplitudes de modifications plus faibles que le cas NLFFF2 prétraité avec la méthode deWiegelmann et al.(2006).
Figure 4.9: Distribution 2D et 3D du flux d’hélicité avec différents modèles de connectivité
magnétique, pour la région active NOAA 11158, le 14 Février 2011 à 06 : 28 TU. Gauche : Hélicitigrammes synthétisés avec la méthode décrite section4.2.2.1. Droite : Densité par tubes de flux magnétiques élémentaires correspondante. La carte représente la distribution photosphé- rique du champ magnétique vertical, Bz. De Haut en bas : pour les modèles NLFFF1, POT,
et NLFFF2 (voir section 4.2.4 pour plus de détails sur chacun des modèles). Les flux ma- gnétiques positifs/négatifs sont représentés en blanc/noir, et saturés à ±1500 G. Les contours magenta/cyan représentent les isocontours positifs/négatifs de Bz à ±500 G. Les flux d’héli-
cité positifs/négatifs dans le champ magnétique fermé sont représentés en rouge/bleu. Les flux d’hélicité positifs/négatifs dans le champ magnétique ouvert sont représentés en vert/jaune. Les flux d’hélicité 2D (respectivement 3D) sont saturés à ±107 Wb2 m−2 s−1 (respectivement
4.3 Conclusions
Dans ce chapitre, nous avons vu différentes méthodes pour mesurer l’hélicité magné- tique relative dans les régions actives (Sect.4.1), et étudier son évolution et son rôle dans l’activité solaire. En particulier, nous nous sommes intéressés aux méthodes disponibles pour cartographier le flux photosphérique d’hélicité magnétique (Sect.4.2). L’un des inté- rêts de la cartographie du flux d’hélicité est de pouvoir identifier des régions actives dont l’activité éruptive est potentiellement associée à de l’annihilation d’hélicité magnétique, afin de tester la conjecture de Kusano et al.(1995) selon laquelle l’annihilation d’hélicité pourrait donner les éruptions solaires les plus énergétiques (cf. Sect. 3.4.2.3).
La cartographie du flux d’hélicité requiert l’usage d’une densité de surface de flux d’hélicité, et donc, d’une quantité locale. Bien que l’hélicité magnétique soit par défini- tion une grandeur globale, 3D, il est possible de définir une densité de flux d’hélicité, qui ait un sens physique : le flux d’hélicité, par tubes de flux magnétique élémentaires (Sect.4.2.1.4). Cette densité de flux d’hélicité représente la variation du nombre de liens total (ou d’hélicité mutuelle totale ; Sect. 4.1.1.2 et 4.1.1.4) pour chacun des tubes de flux magnétique élémentaires décrivant une configuration magnétique. Il est alors pos- sible de définir une densité de surface de flux d’hélicité en distribuant le flux d’hélicité, par tubes de flux magnétique élémentaires, en chacun des deux pieds de chaque tube de flux (Sect.4.2.1.1 ; e.g., Pariat et al. 2005).
À partir de cette définition, j’ai développé une méthode permettant d’étudier la distri- bution 2D et 3D du flux d’hélicité (Sect.4.2.2). La différence fondamentale avec les autres méthodes de cartographie, est que nous calculons le flux d’hélicité en tenant compte de la connectivité des lignes de champ magnétique. En combinant des modèles analytiques et numériques à une analyse théorique (voir Sect.4.2.2.2), j’ai montré que cette nouvelle méthode de cartographie, robuste et précise, est mieux adaptée et donne une représen- tation plus réaliste du flux local d’hélicité magnétique (Sect. 4.2.2.2). Cette méthode permet d’étudier et de localiser correctement le signe du flux d’hélicité magnétique dans les régions actives, en lien avec la présence de structures topologiques favorables au dé- clenchement des éruptions solaires et des CMEs. Son application aux observations m’a permis de montrer l’existence d’une région active associée à des flux d’hélicité simul- tanés de signe opposé, et dont l’activité éruptive est donc potentiellement reliée à de l’annihilation d’hélicité magnétique (Sect. 4.2.3.1 et4.2.3.3).
Ma méthode va ainsi pouvoir être utilisée pour étudier les relations entre annihilation d’hélicité magnétique et énergie libérée lors des éruptions solaires. Plus généralement, cette méthode pourra être utilisée pour étudier les relations entre le transport d’hélicité magnétique et l’activité éruptive des champs magnétiques porteurs de courants électriques induits.
5
Injection de courants dans l’atmosphère
solaire
Sommaire
5.1 Courants électriques dans les régions actives . . . 134
5.1.1 Courants directs et courants de retour . . . 134