Comme nous venons de le voir, l’émergence du champ magnétique dans l’atmosphère solaire, s’accompagne du transport et de l’accumulation de grandes quantités de courants électriques, d’énergie magnétique libre, et d’hélicité magnétique (Sect. 3.3). Ce stockage et cette accumulation de non-potentialité dans le champ magnétique des régions actives, amène naturellement à la formation de nappes de courants électriques, et donc, des condi- tions favorables à la reconnexion magnétique (Sect.3.4). En entraînant la reconfiguration du champ magnétique, la reconnexion magnétique (à l’origine des éruptions solaires et des CMEs) permet le transfert d’hélicité magnétique, et la dissipation de courants électriques et d’énergie libre, contenus dans les champs magnétiques non-potentiels.
Pour mieux comprendre les éruptions solaires et les CMEs, ainsi que les mécanismes responsables de leur déclenchement, il est nécessaire de connaître les conditions requises pour leur génération. S’il est clair que la présence de champs porteurs de courants élec- triques est nécessaire à l’activité solaire, de nombreuses questions restent à éclaircir concernant e.g., le rôle de certaines grandeurs physiques (e.g., courants, énergie libre, hélicité), ou l’existence possible de seuils en non-potentitalité, etc.
Mon travail de thèse vise à améliorer notre compréhension du rôle de ces champs magnétiques dans l’activité solaire, et à caractériser les conditions nécessaires pour que ces champs magnétiques déclenchent une éruption solaire. Pour cela, je me suis concentré sur
l’étude des propriétés géométriques des champs non-potentiels (via l’hélicité magnétique, les courants électriques, et l’énergie libre), en couplant trois approches différentes, i.e., théorique, numérique, et observationnelle. Les différents problèmes traités sont :
➢ Tout d’abord, j’ai travaillé sur l’étude de l’injection locale d’hélicité magnétique : Bien que l’hélicité magnétique soit par définition une grandeur globale, 3D, il est possible de définir une densité d’hélicité, et donc, une densité de flux d’hélicité, qui ait un sens physique : l’hélicité, le flux d’hélicité, par tubes de flux magné- tique élémentaires (Sect. 4.2.1.3et 4.2.1.4). À partir de cette définition, j’ai déve- loppé une méthode permettant d’étudier la distribution 2D et 3D du flux d’hélicité (Sect. 4.2.2). Nous verrons que cette méthode permet de représenter plus correc- tement la distribution du flux d’hélicité dans les régions actives, et d’identifier les régions actives qui sont réellement associées à des flux simultanée d’hélicité de signes opposés. Son application observationnelle m’a entre-autres permis de mettre en évidence une telle région active (Sect.4.2.3). Son application future permettra d’apporter de nouvelles contraintes à la fois pour les modèles d’éruptions et de CMEs basés sur l’annihilation d’hélicité magnétique, et pour les modèles d’émer- gence du champ magnétique.
➢ Le second sujet abordé dans cette thèse concerne les propriétés des courants élec-
triques induits dans les régions actives. La question étant de savoir si les courants
électriques présents dans la partie centrale d’une région active sont neutralisés, écrantés, en périphérie de la région par des courants de signe opposé ? Pour y ré- pondre, j’ai étudié les conditions d’existence de courants de signes opposés d’un point de vue analytique, puis à l’aide de simulations numériques MHD (Sect.5.2). Nous verrons que des mouvements photosphériques localisés des pieds des lignes de champ magnétique conduisent naturellement à la formation de courants élec- triques de signes opposés, et que la non-neutralisation des courants est due au développement de cisaillement magnétique au niveau de la ligne d’inversion de po- larité du champ magnétique. Nous verrons que ces résultats ont des conséquences pour les modèles d’éruptions et de CMEs.
➢ Enfin, j’ai travaillé sur la libération d’énergie magnétique en étudiant les propriétés de la reconnexion magnétique en 3D. En particulier, des simulations numériques MHD m’ont permis d’étudier la reconnexion magnétique en point nul 3D, appli- quée à un type d’éruptions solaires : les jets coronaux (Sect. 6.3). Les résultats de ce travail m’ont permis de faire le lien entre les propriétés de la reconnexion magnétique, l’évolution des champs porteurs de courants, et la diversité des jets observés dans l’atmosphère solaire. Pour finir, sur un cas observationnel, l’analyse
de la topologie magnétique d’une région active, à l’aide d’une extrapolation du
champ magnétique, m’a permis d’expliquer le développement et les signatures d’une éruption complexe, dans le cadre de la reconnexion magnétique au niveau de quasi-séparatrices (Sect.6.2.2).
4
Injection d’hélicité dans l’atmosphère
solaire
Sommaire
4.1 Méthodes de calcul . . . . 68
4.1.1 Calcul direct . . . 68 4.1.2 Calcul par intégration du flux d’hélicité à travers la photosphère 73 4.2 Cartographier le flux d’hélicité . . . . 76
4.2.1 Définir une densité surfacique de flux d’hélicité . . . 77 4.2.2 Méthode pour cartographier le flux d’hélicité en tenant compte
de la connectivité magnétique . . . 83 (A.1.1) Photospheric injection of magnetic helicity : connectivity-
based flux density . . . 85 4.2.3 Application aux observations . . . 116 (A.1.2) First observational application of a connectivity-based
helicity flux density . . . 116 4.2.4 Limites de la méthode . . . 128 4.3 Conclusions . . . 131
Dans les chapitres précédents, nous avons vu que l’hélicité magnétique est une quantité clé dans l’évolution du champ magnétique solaire. Non seulement elle est naturellement générée par la dynamo solaire, mais elle est également nécessaire à l’émergence du flux magnétique dans la couronne solaire. De plus, nous avons vu que l’évolution des régions actives est étroitement liée à l’évolution de leur contenu en hélicité magnétique. En effet, l’émergence de flux magnétique s’accompagne du transport de quantités importantes de cisaillement et de torsion magnétiques qui sont éjectés lors des CMEs.
Dans ce chapitre, nous allons voir les moyens permettant d’étudier l’évolution de l’hélicité magnétique des régions actives et son rôle dans l’activité solaire. Pour cela, je présenterai d’abord différents types de méthodes permettant de calculer l’hélicité magné- tique d’un champ magnétique porteur de courants électriques induits dans la couronne solaire (voir section 4.1). Dans la section 4.2, je discuterai les méthodes permettant de cartographier le flux photosphérique d’hélicité magnétique. J’introduirai ainsi mes tra- vaux sur le développement de l’une de ces méthodes et montrerai en quoi cette nouvelle
méthode est mieux adaptée à l’étude de la distribution du flux d’hélicité magnétique dans la couronne solaire, et à l’étude de son rôle dans l’activité solaire. Je présenterai les résultats que j’ai obtenus en l’appliquant à l’étude d’une région active.
4.1 Méthodes de calcul
Pour un volume V de surface S, nous avons vu dans la section 3.2.4.2, que seule l’hélicité magnétique relative est bien définie lorsque du flux magnétique traverse S. Dans le cas de l’atmosphère solaire, du flux magnétique traverse constamment la photosphère. L’étude de l’hélicité magnétique coronale des régions actives n’a donc de sens que si l’on calcule l’hélicité magnétique relative. Comme nous l’avons vu section 3.2.4.2, le champ de référence usuel est le champ magnétique potentiel déterminé par le magnétogramme photosphérique de la région étudiée. C’est ce champ de référence qui sera utilisé dans toute la suite de ce chapitre consacré au calcul de l’hélicité magnétique dans les régions actives. Ainsi, l’hélicité magnétique relative calculée nous donnera toujours une mesure directe de la non-potentialité des champs magnétiques étudiés.
Dans la suite, le terme “hélicité magnétique” fera toujours référence à l’hélicité ma- gnétique relative définie par rapport au champ magnétique potentiel.
4.1.1 Calcul direct
Le champ magnétique coronal d’une région active est souvent loin de pouvoir être décrit par un simple champ sans force linéaire (e.g., Demoulin et al. 1997;Régnier et al. 2002). C’est pourquoi dans cette section, nous nous focaliserons sur des méthodes permet- tant de calculer l’hélicité magnétique sans restrictions aux champs sans force linéaires1.
4.1.1.1 Intégration volumique à partir d’une extrapolation sans force non- linéaire
Une première possibilité de calcul direct de l’hélicité magnétique est celle qui consiste à procéder, numériquement, à l’intégration volumique de l’équation (3.61). Calculer l’hé- licité magnétique de cette manière est loin d’être évident (voir Rudenko & Myshyakov
2011; Thalmann et al. 2011; Valori et al. 2012). La principale difficulté réside dans le
choix des conditions aux limites à adopter pour le calcul du vecteur potentiel sur les six faces du domaine de calcul. En effet, comme nous l’avons déjà vu (Sect.3.2.4.3), l’hélicité magnétique relative est la seule hélicité magnétique invariante de jauge pour des volumes traversés par du flux magnétique. Elle est donc invariante pour toute transformation du vecteur potentiel, du type A → A + ∇ξ, offrant ainsi un libre choix de jauges pour le calcul de A. Une jauge couramment utilisée dans les développements théoriques est la jauge de Coulomb (voir Eq. (3.65)) car elle simplifie grandement l’expression de l’hélicité relative puisque l’hélicité du champ potentiel est alors nulle (Berger & Field 1984;Finn &
Antonsen 1985). Des méthodes numériques basées sur ce choix de jauge ont ainsi été pro-
posées pour calculer le vecteur potentiel, puis l’hélicité relative (Rudenko & Myshyakov
2011; Thalmann et al. 2011). Ces méthodes donnent lieu, soit à des solutions analy- tiques particulièrement complexes, soit à une implémentation particulièrement coûteuse en ressources de calculs, pour résoudre A numériquement.
Valori et al. (2012) ont proposé une méthode alternative basée sur un choix de jauge différent. Plutôt que de considérer la jauge de Coulomb, ils considèrent une jauge qui impose que la composante verticale du vecteur potentiel soit nulle dans tout le volume d’intégration, V :
ˆz · A = 0 . (4.1)
En combinant avec ∇ × A = B, ils ont montré que les équations du calcul du vecteur potentiel sont : A(x, y, z) = A(x, y, z1) − ˆz × Z z z1 B(x, y, z′)dz′ (4.2) ∂xAy(x, y, z1) − ∂yAx(x, y, z1) = Bz(x, y, z1) . (4.3)
L’équation (4.3) donne la condition aux limites nécessaire pour le calcul du vecteur po- tentiel à partir de l’équation (4.2). Le vecteur potentiel est donc complètement connu une fois l’équation (4.3) résolue. Une solution simple à cette équation est obtenue en imposant
∂yAx(x, y, z1) = −∂xAy(x, y, z1) = −0.5Bz(x, y, z1) : Ax(x, y, z1) = − 1 2 Z y y1 Bz(x, y′, z1)dy′ (4.4) Ay(x, y, z1) = 1 2 Z x x1 Bz(x′, y, z1)dx′. (4.5)
En considérant la même jauge pour le vecteur potentiel, Ap (i.e., le vecteur potentiel du
champ magnétique potentiel qui sert de référence dans le calcul de l’hélicité relative ; voir Eq. (3.61)), on obtient les équations (4.2 – 4.5) en remplaçant A par Ap.
Valori et al. (2012) ont montré que leur choix de jauge était beaucoup mieux adapté
au calcul du vecteur potentiel, et au calcul de l’hélicité relative, dans un volume, V, fini. En particulier, leur choix de jauge donne une solution du vecteur potentiel simple à calculer et à implémenter. Cependant, comme les autres méthodes de calcul de l’hélicité par intégration, les résultats obtenus peuvent fortement dépendre de la taille du volume, V, considéré.
L’inconvénient des méthodes de calcul de l’hélicité magnétique par intégration directe est dû au fait que l’on n’a pas accès au champ magnétique coronal réel. Par conséquent, on doit recourir à l’utilisation d’extrapolations du champ magnétique. La connectivité magnétique étant très sensible aux types et aux hypothèses des modèles d’extrapolations, les valeurs d’hélicité magnétique le sont aussi (Régnier et al. 2005).
4.1.1.2 Hélicité magnétique et nombre de liens
Dans les conditions de la jauge de Coulomb (Eq. (3.65)), l’hélicité magnétique (rela- tive) peut alors être définie comme la somme du nombre de liens de chaque couple (i, j) de tubes de flux magnétique élémentaires, (dΦi,dΦj), représentés par les courbes (Ci,Cj)
(cf. Sect.3.2.4.1) : Hr = Z Φi Z Φj L(Ci,Cj) dΦi dΦj. (4.6)
Dans l’équation (4.6), L(Ci,Cj)dΦidΦj est aussi appelé l’hélicité mutuelle des tubes de
flux magnétique élémentaires i et j (voir Sect. 4.1.1.4). Démoulin et al. (2006) ont pro- posé une méthode pour calculer l’hélicité magnétique d’une configuration magnétique à partir du calcul des hélicités mutuelles des lignes de champ magnétique. Pour cela, Ils ont montré que le nombre de liens, L(Ci,Cj), pouvait s’exprimer en fonction de l’orientation
relative des pieds de la ligne de champ i par rapport à ceux de j (voir Démoulin et al. 2006, pour plus de détails sur la définition et le calcul de L(Ci,Cj)). Cette méthode per-
met de calculer l’hélicité magnétique relative sans avoir besoin de connaître les vecteurs potentiels A et Ap. Elle permet donc d’échapper aux difficultés de calcul par intégration
directe de l’équation (3.61) relatives au calcul du vecteur potentiel (voir section4.1.1.1). De plus, elle permet de calculer l’hélicité magnétique à partir d’un magnétogramme et de la connectivité magnétique. Une de ses limites réside dans le fait que la connectivité réelle n’est pas connue, et doit donc être obtenue à l’aide de méthodes de reconstruction des lignes de champ magnétique à partir des observations de boucles coronales, ou d’extrapo- lations du champ magnétique (Alissandrakis 1981; Amari et al. 1999, 2006; Wiegelmann 2004; Valori et al. 2005, 2007; Inoue & Morikawa 2011; Jiang & Feng 2012;Aschwanden
2013;MacTaggart et al. 2013;Wang et al. 2013). Cependant, contrairement à la méthode
linéarisée (section F.2), la méthode de Démoulin et al.(2006) est applicable à n’importe quel type de champ magnétique. Elle pourrait donc être utilisée avec des extrapolations de champ sans force non-linéaire qui décrivent mieux les observations (voir revue deWie- gelmann & Sakurai 2012). Malheureusement, l’expérience montre que la valeur d’hélicité magnétique calculée est très sensible au nombre de lignes de champ magnétique utilisé pour le calcul.
4.1.1.3 Mesure du “twist” et du “writhe”
Pour un tube de flux magnétique isolé de taille finie, la somme des nombres de liens peut s’exprimer comme la somme de deux termes (e.g., Berger 1999;Berger & Prior 2006;
Prior & Berger 2012) : un terme venant de la torsion des lignes de champ magnétique
autour de l’axe du tube de flux (aussi appelé le twist), et un terme venant de la torsion de l’axe du tube de flux lui-même (aussi appelé le writhe ; voir Fig. 4.1). Berger & Prior
(2006) ont montré que chacun de ces deux termes pouvait lui aussi s’expimer de manière analogue au nombre de liens (cf. Eq. (3.58)), et ont proposé une méthode pour calculer le twist et le writhe d’un tube de flux magnétique. Cette méthode peut être utilisée aussi bien avec des modèles analytiques et numériques, qu’à partir des observations des boucles coronales.
L’hélicité magnétique relative d’un tube de flux est alors la somme de son twist et de son writhe. La mesure du twist et du writhe moyens d’une région active, permettent donc d’estimer son hélicité magnétique relative. Notons que contrairement à l’hélicité magnétique du tube de flux, le twist et le writhe ne sont pas des grandeurs conservées. Le
twist peut ainsi être échangé en writhe (et vice-versa). La mesure du twist et du writhe n’en
est pas moins intéressante puisqu’elle permet d’étudier l’évolution de ces deux quantités, et de donner des informations sur le mode de stockage préférentiel (s’il y en a un) de l’hélicité magnétique dans l’atmosphère solaire. Elle peut également permettre d’étudier le rôle possible de l’instabilité de Kink dans le déclenchement d’éruptions de tubes de flux torsadés (lorsqu’ils contiennent une grande quantité de torsion/twist ; e.g., Török
Figure 4.1: Exemples de tubes de flux contenant le même writhe (W =
−0.72) et un twist différent (Berger & Prior 2006). Gauche : avec un twist, T = −7.28, et un nombre de lien L = T + W = −8. Droite : avec un twist, T = 10.72, un nombre de lien L = T + W = −10.
et al. 2010), ou encore d’étudier la formation et l’évolution de la torsion de tubes de flux magnétiques ayant donné une CME (e.g., Inoue et al. 2012; Guo et al. 2013; Thalmann et al. 2014).
4.1.1.4 Hélicité propre et hélicité mutuelle
Dans le cas où une configuration magnétique peut être décomposée en une distribution discrète de N tubes de flux magnétiques, Φi, de taille finie, l’hélicité magnétique peut
s’écrire comme la somme des hélicités propres des N tubes de flux et de leur hélicité mutuelle (Berger & Field 1984; Démoulin et al. 2006) :
Hr = N X i=1 TiΦ2i + N X i=1 N X j=1,j6=i Li,jΦiΦj. (4.7)
Le terme TiΦ2i représente l’hélicité propre du tube de flux i. C’est donc l’hélicité ma-
gnétique contenu dans le tube de flux i, provenant de la géométrie des lignes de champ magnétique formant ce tube de flux. Ce terme reflète ainsi la torsion et le cisaillement magnétique des lignes de champ autour de l’axe du tube de flux (i.e., le twist ;
cf. Sect. 4.1.1.3), auquel s’ajoute la torsion de l’axe lui-même (i.e., le writhe ; cf. Sect.4.1.1.3). Le terme Li,jΦiΦj est l’hélicité mutuelle, et représente l’hélicité magnétique
due à l’enroulement relatif de deux tubes de flux magnétique i et j, l’un au- tour de l’autre. Li,j représente donc le nombre de liens, L(Ci,Cj), des tubes de flux i
et j (cf. Eq. (4.6)). Ce terme reflète la torsion et le cisaillement magnétique relatif entre deux tubes de flux magnétiques.
Remarquons que dans l’équation (4.7), le rapport du premier terme au second décroît comme 1/N, l’inverse du nombre de tubes de flux magnétiques. Par conséquent, dans le cas d’une distribution continue (N → +∞), l’hélicité magnétique tend vers la somme des hélicités mutuelles de tous les couples de tubes de flux magnétiques élémentaires (i.e., tend vers l’Eq. (4.6)). Cela vient du fait que l’hélicité propre, Ti, d’un tube de flux
magnétique élémentaire, assimilé à une ligne de champ magnétique, est nulle.
Georgoulis et al. (2012b) ont développé une méthode reposant sur Démoulin et al.
tubes de flux magnétiques élémentaires (comme Sect.4.1.1.2), mais sur une décomposition en N tubes de flux magnétiques de taille finie, ayant à la fois de l’hélicité propre, et, de l’hélicité mutuelle. L’hélicité propre de chaque tube de flux est calculée dans le même esprit que l’équation linéarisée de l’hélicité magnétique d’un champ sans force linéaire (Eq. (F.14), voirGeorgoulis & LaBonte 2007), tandis que l’hélicité mutuelle est calculée avec la méthode de Démoulin et al. (2006).
Dans leur méthode, la décomposition de la configuration en N tubes de flux magné- tique (de taille finie) est obtenue par décomposition du magnétogramme en une partition de p polarités magnétiques positives et n polarités négatives. Le nombre de polarités ma- gnétiques dans la partition finale, ainsi que leurs propriétés (surface, flux) est contrôlé par trois paramètres : un seuil sur la valeur minimale de |Bz| dans chaque polarité, un
seuil sur leur flux magnétique minimum, et un seuil pour leur surface minimale. Une mé- thode numérique de minimisation des distances entre polarités magnétiques connectées tout en respectant le mieux la conservation du flux magnétique, est utilisée pour obtenir la connectivité magnétique (cf. Fig.4.2; e.g., Press et al. 1992;Georgoulis & Rust 2007). L’avantage de cette méthode est qu’elle ne nécessite pas le recours à des extrapolations de champ magnétique. L’inconvénient est que la connectivité trouvée est, en général, proche de celle du champ magnétique potentiel correspondant au magnétogramme. Cela veut dire que cette méthode est adaptée aux configurations magnétiques qui sont proches d’un champ potentiel. Par contre, lorsqu’elles en sont très éloignées, la connectivité peut être suffisamment différente de la connectivité réelle pour que cela influence de façon significative le résultat final.
Figure 4.2: Cartes de connectivité magnétique de la région active NOAA 10254 superposées à son magnétogramme. Gauche : venant de la méthode de Georgoulis et al. (2012b). Droite : du champ magnétique potentiel associé (Georgoulis et al. 2012b). Les contours blancs/noirs délimitent les polarités magnétiques des N tubes de flux magnétiques. Les segments rouges, bleus, et verts, montrent les connexions entre polarités magnétiques. Dans le cas présenté, les cartes montrent que la connectivité trouvée parGeorgoulis et al.(2012b) est relativement différente de la connectivité du champ magnétique potentiel correspondant.
Georgoulis et al. (2012b) ont comparé les résultats obtenus avec cette méthode aux
résultats obtenus par intégration volumique à partir d’une extrapolation sans force non- linéaire (voir Sect. 4.1.1.1). Leurs valeurs montrent un assez bon accord avec les valeurs
issues de l’intégration volumique, avec toutefois des différences pouvant atteindre un fac- teur 2.Tziotziou et al.(2013) ont également utilisé cette méthode pour étudier l’évolution de l’hélicité dans la région active NOAA 11158 entre le 12 et le 17 février 2011 (voir sec- tion 4.2.3). Leurs résultats présentent des valeurs d’hélicité magnétique relative qui sont typiquement 2 fois plus grandes que celles obtenus par Jing et al. (2012) qui eux, ont calculé l’hélicité par intégration volumique à partir d’extrapolations en champ sans force non-linéaires en utilisant les mêmes données. Ces différences peuvent être dues à la dif- férence de connectivité magnétique. Il serait intéressant d’en étudier leur origine afin de savoir si elles peuvent venir de la méthode utilisée pour obtenir la connectivité, ou du degré de partitionnement du magnétogramme (qui peut lui aussi, modifier la connectivité finale).