π 16 ≈ 11.6 (3.107) On trouve alors : 11.6 r ρ ρa g12n0 2 9 = 4.6 mm−1 (3.108)
Soit un accord parfait avec les résultats de Marshall et Palmer.
3.8 Conclusions
Les nombreuses études sur le bag-breakup portent essentiellement sur des systèmes de tubes à choc où la goutte initiale est littéralement soufflée. Du fait de la violence du choc, peu d’études ont pu être réalisées sur la taille des fragments obtenus. Nos travaux montrent que dans le cas d’un jet gazeux progressif, l’instant primordial du phénomène est le changement de topologie avec la formation d’une forme de crêpe. On confirme également que le nombre de Weber associé à cet instant est constant et indépendant de la taille de la goutte.
Une modélisation de l’aplatissement de la goutte puis du gonflement du sac permet de comprendre la totalité du processus. Nous montrons comment et pourquoi une goutte dans un jet se déforme en globule. L’épaisseur centrale de la couche liquide diminue de manière exponentielle tandis que les effets capillaires s’opposent à l’extension radiale de la goutte. Cette compétition entre extension et rappel capillaire initie la formation d’un bourrelet liquide sur le pourtour de la goutte. La taille de ce bourrelet fixe alors la taille des fragments lors de l’atomisation. La différence d’épaisseur le long d’un rayon couplé à la différence de pression de part et d’autre du liquide, brise la symétrie et crée une poche gazeuse entourée d’une nappe liquide. Cette nappe est entraînée par le jet, formant et gonflant le sac. La taille de ce sac varie de manière quadratique avec le temps. Nous
3.8 Conclusions 93 montrons quelles sont les tailles et les temps caractéristiques qui pilotent cet aplatissement puis ce gonflement.
Le dispositif expérimental permet une étude statistique sur la taille des fragments. Nos résultats permettent d’expliquer les observations météorologiques. On montre que le diamètre moyen des fragments varie avec la taille initiale et semble saturer vers une taille moyenne égale à la longueur capillaire. On montre également que les distributions ont une forme universelle en d/hdi. Par ailleurs, un simple modèle fondé sur la brisure d’une goutte unique dans ces unités-là retrouve de manière très précise des observations naturelles. Notre modèle ne fait pas intervenir d’interactions entre les gouttes initiales.
Chapitre 4
Impact sur un solide
4.1 Introduction
Nous venons de voir que lors d’un impact gazeux, la déformation et la brisure se font toujours aux mêmes nombres de Weber. Il n’est pas possible d’analyser la dépendance de la forme de la distribution des tailles des fragments ou de leur diamètre moyen en fonction du nombre de Weber, le seul paramètre étant ici le diamètre initial d0.
Nous nous sommes donc intéressés à un impact différent, l’impact sur un solide. La littérature abonde d’études sur les impacts de liquide sur des parois solides. Yarin [77] rappelle les différents types d’impacts et liste les derniers résultats connus. Nous n’allons pas nous intéresser au cas des impacts liquide-liquide, ni aux impacts liquide à faible profondeur. Seuls certains impacts liquide-solide particuliers nous intéressent ici.
Ces questions ont de très nombreuses applications : par exemple les imprimantes à jet d’encre fonctionnent en projetant sur une feuille de papier de très petites gouttes d’encre. On retrouve aussi ces impacts dans le refroidissement de surfaces chaudes par projection de gouttes d’eau. D’une manière naturelle, les impacts d’eau sur des surfaces froides telles que des câbles électriques ou des ailes d’avions engendrent la formation de couches de glace sur ces surfaces pouvant entraîner la rupture du matériau. Les impacts des gouttes de pluie sur les végétaux peuvent aussi propager diverses substances, germes ou maladies en percutant une surface contaminée et se propager via les gouttelettes créées lors du choc et de la brisure qui en résulte.
Toutefois, les parois sur lesquelles on observe ces impacts sont très grandes par rapport au diamètre initial de la goutte. L’existence de la paroi entraîne une dissipation visqueuse lors de l’expansion de la nappe. Du fait de ces frottements, ce type d’impact est très éloigné de nos impacts gazeux.
C’est pourquoi nous avons étudié les impacts sur des cibles de taille comparable à la goutte initiale. Du fait de sa petite taille, la dissipation visqueuse n’a lieu qu’au moment du choc sur un temps très court. Le reste de l’évolution se fait alors dans l’air ambiant, sans aucune paroi. On retrouve donc une certaine analogie avec les impacts gazeux, seule la nature du choc diffère. Cette fois le nombre de Weber au moment du choc n’est plus
constant, il dépend, entre autres, de la vitesse au moment de l’impact. Nous allons donc nous intéresser au devenir de la goutte après impact et comprendre quelles sont les in-fluences du diamètre initial et de la vitesse de chute sur la dynamique de la nappe et sur la brisure.
Rohzkov, Prunet-Foch et Vignes-Adler [51] ont initié l’étude de ce type d’impact. Plus récemment, Bakshi, Roisman et Tropea [3] se sont intéressés aux impacts sur des sphères dont le diamètre est comparable à celui des gouttes. Leurs études s’inscrivent dans le prolongement des études sur les impacts liquide-solide infini. Certaines personnes se sont intéressées aux chocs sur des surfaces inclinées ou rugueuses. La question qu’elles se posent est la suivante : que se passe-t-il si la taille d’une goutte devient comparable aux irrégularités de la paroi solide ? Ce type de situation est le cas typique que l’on retrouve dans les imprimantes à jet-d’encre. Pour que ces dernières soient de plus en plus précises, il faut qu’elles puissent envoyer des gouttes les plus petites possibles. Actuellement, les gouttes créées par une buse d’imprimante sont de taille comparable aux irrégularités du papier. La dynamique de l’impact est donc a priori différente de celle sur une surface parfaitement plane et infinie. L’étude de Rohzkov, Prunet-Foch et Vignes-Adler porte sur la structure de la nappe, des flux entre le centre de la goutte et le bourrelet et sur la déstabilisation.
4.2 Méthodes d’investigation
Fig. 4.1 – Schéma de principe de l’impact d’une goutte.
Les gouttes sont créées à l’aide d’un injecteur par la méthode de la goutte pendante. On place un impacteur solide de section comparable à celle des gouttes juste en-dessous.
4.3 Impacts sur une cible de petite taille 97